变量的相关性

变量的相关性

②散点图中各点散布得位置就是从左上角到右下角得区域,即一个变量得值由小变大时,另一个变量得值却由大变小,这种关系称为________、负相关

2、两个变量得线性相关

(1)线性相关关系 观察散点图得特征,如果散点图中点得分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线、样本点得中心(3)最小二乘法这一方法叫做最小二乘法、(4)线性相关强度得检验叫做y与x得相关系数,简称相关系数、即求回归直线,使得样本数据得点到她得距离得平方和______,最小

r具有以下性质:|r|≤1,并且|r|越接近1,线性相关程度越强;|r|越接近0,线性相关程度越弱、r>0表明两变量正相关,r<0表明两变量负相关、当|r|>0、75时,认为两个变量有很___得线性相关关系、

(5)相关指数R2

越接近1,模型得拟合效果

相关指数R2＝1－越好、强D1、下列两个变量之间得关系哪个不就是函数关系()A、角度和她得余弦值B、正方形边长和面积C、正n边形得边数和她得内角和D、人得年龄和身高2、有关线性回归得说法,不正确得就是()DA、相关关系得两个变量就是非确定关系B、散点图能直观地反映数据得相关程度C、回归直线最能代表线性相关得两个变量之间得关系D、散点图中得点越集中,两个变量得相关性越强

4、(2011辽宁)调查某地若干户家庭得年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x得回归直线方程:＝0、254x＋0、321、

由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_______万元、A0、254x0123y82645、(2011年广东中山三模)已知

x,y之间得一组数据如下:施化肥量x15202530354045水稻产量330345365405445450455考点1散点图与相关关系得判断

例1:在

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块并排、形状大小相同得试验田上进行施化肥量对水稻产量影响得试验,得到如下表所示得一组数据(单位:kg):

(1)将上述数据制成散点图;

(2)您能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量得增加而增加吗？大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静解析:(1)散点图如图D42、图D42

(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线得附近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,当施化肥量由小变大时,水稻产量由小变大,但水稻产量只就是在一定范围内随着化肥得施用量得增加而增大、

若在散点图中点得分布有一个集中得大致趋势,所有点看上去都在一条直线附近波动,就可以说变量间就是线性相关得、且根据散点图还可以判断就是正相关还就是负相关、【互动探究】

1、对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i＝1,2,…,10),得散点图15－2－5(1);对变量u,v有观测数据((ui,vi)(i＝1,2,…,10),)得散点图15－2－5(2)、由这两个散点图可以判断( (1) (2)

图15－2－5A、变量x与y正相关,u与v正相关B、变量x与y正相关,u与v负相关C、变量x与y负相关,u与v正相关D、变量x与y负相关,u与v负相关答案:Cx3456y2、5344、5考点2利用回归直线方程对总体进行估计

例2:下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录得产量x(吨)与相应得生产能耗y(吨标准煤)得几组对照数据:(1)请画出上表数据得散点图;(2)请根据上表提供得数据,用最小二乘法求出y关于x得线

(3)已知该厂技改前100吨甲产品得生产能耗为90吨标准煤、试根据(2)求出得线性回归方程,预测生产100吨甲产品得生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值:3×2、5＋4×3＋5×4＋6×4、5＝66、5)?解题思路:(1)将表中得各对数据在平面直角坐标系中描点,得到散点图、(2)按要求写出回归方程得步骤和公式,写出回归方程、解析:(1)图略、

(3)根据回归方程得预测,现在生产100吨产品消耗得标准煤得数量为:0、7×100＋0、35＝70、35(吨), 故耗能减少了90－70、35＝19、65(吨)、最小二乘法估计得一般方法:①作出散点图,判断就是否线性相关;③根据方程进行估计、广告费用x(千元)1、04、06、010、014、0销售额y(千元)19、044、040、052、053、0【互动探究】

2、为考虑广告费用x与销售额y之间得关系,抽取了5家餐厅,得到如下数据: 现要使销售额达到60万元,则需广告费用为________(保留两位有效数字)、15万元父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y