2024-2025学年山东省济南市市中区七年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年山东省济南市市中区七年级上期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）-2024的绝对值是（）

2.（4分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2短的月背样本，实现世界首次月背采样

返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000

千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X103B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

3.（4分）将一个各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体表面按不同的方式展开，下面四个图中

有三个图是该正方体表面展开图，则不是该正方体表面展开图的是（）

14325462

4.（4分）计算2+2+2+…+2+3X3X3X…x3的结果是（

A.1m+3nB.2m+3C.m2+3nD.2m+n

5.（4分）如图，甲从点/出发向北偏东60°方向走到点2,乙从点/出发走到点C,若/3/C=140°,

则乙从点/出发沿（）方向走到点C.

A.南偏西30°B.西偏南40°C.南偏西20°D.西偏南20°

6.（4分）体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩

视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（）

第1页（共24页）

4

0.70.80.91-1频（m）

A.50°B.60°C.90°D.80°

7.（4分）如图所示，5在线段ZC上，且5C=345,。是线段45的中点，E是线段5C上的一点，BE：

EC=2：1,则下列结论错误的是（）

DB

1

EC=^AEB.DE=5BD

1

C.BE=^AE+BQD.AE=^BC-AD）

8.（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第

一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租

的田有x亩，可列方程为（）

XXX

B.-+-+-=100

345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

9.（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重

叠也无空隙，记图①阴影部分周长为优，图②阴影部分周长之和为力则加与〃的差（）

图①图②

A.与正方形/的边长有关

B.与正方形3的边长有关

C.与正方形。的边长有关

D.与4,B,C的边长均无关

10.（4分）一副三角板/8C、DBE,如图1放置，（ND=30°、ZBAC=45°）,将三角板。BE绕点8

逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°<ZCBE<90°,则下列结论中正确的个数有（）

①/DBC+NABE的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若3M平分/DA4,BN中分/EBC,的角度恒为定值；

第2页（共24页）

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次;

④在图1的情况下，作/DBF=NEBF,则N2平分403?

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.（4分）比较下列两数的大小：一*-1.（填“<”、"=”或“>”）

12.（4分）若从〃边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则”的值是,

3oQ

13.（4分）单项式1久2y"与一1y4的差仍是单项式，则机-2〃=.

14.（4分）如图，在3X3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，

我们把这张图称为三阶幻方.如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数

15.（4分）如图，线段N5表示一根对折以后的绳子，现从尸处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的

一号段为32c%；若4P=,则这条绳子的原长为cm.

B

16.（4分）已知/（I）=2（取1X2计算结果的末位数字），/（2）=6（取2X3计算结果的末位数字）,

/（3）=2（取3X4计算结果的末位数字），…，贝丫（1）^（2）^（3）+-^（2024）的值为.

第3页（共24页）

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明或演算步骤.）

17.（6分）计算：

71

（1）-14+（-6）2X（|-1）；

SIS

（2）-3-（-12）X+

□

18.（6分）先化简，再求值：2（/y一2万丫）-3（久2y-xy）-4/y,其中工=1,y--1.

19.（8分）解方程：

（1）14x-5=10x+7；

20.（8分）如图，长方形纸片/BCD,点£、尸分别在边/8、上，连接£尸，将跖对折，点8落

在直线E尸上的⑶处，得到折痕EC,将//斯对折，点/落在直线即上的点4处，得到折痕EN.

（1）若/BEC=6Q°,则/9£C=°,ZA'EN=0,ZCEN=°；

（2）若/BEC=m°,则（1）中NCEN的值是否改变？NCEN的度数是多少？请说明你的理由.

21.（8分）如图1,有一长5C=15,宽48=10的长方形电脑屏幕，动点P以每秒2个单位从/向8运

动，同时点0以每秒。个单位从3向C运动，设点P运动时间为f秒，连接DP,DQ.

求：（1）PB=（用［表示）；

（2）当a为何值时，四边形DPBO的面积不会随运动时间t的变化而改变；

（3）如图2,若点尸每运动1秒电脑屏幕的M区就会自动加上2,同时N区会自动整个代数式乘以2,

117

且均显示化简后的结果.已知M,N两区初始显示的分别是,-2。和工。2-；。+工（。为正整数），若

o28

t=3,试比较M区、N区显示结果哪个大.

第4页（共24页）

图1

22.（8分）某学校在本学期开展了课后服务活动.该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效

果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展

课后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评.根据测试的数

学成绩制作了如图（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图1）和两次测试的数学成绩折线统

计图（图2,第二次测试的数学成绩折线统计图不完整）.

第一次测试的数学成绩频数分

布直方图

频数（人数）

16

A

14

115

12

X

1O

1

8

6

4

2

O

图①

图②

开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:

成绩30«4040«5050Wx<6060Wx<70700<80800<9090<x<

100

人数133815m6

根据图表信息，完成下列问题：

⑴加=；

（2）请在图2中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整；

（3）对两次测试的数学成绩作出对比分析；（用一句话概述，写出一条即可）

第5页（共24页）

（4）请估计开展课后服务活动一个月后该校900名七年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.

23.（8分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价

格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按

“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费.某

户居民今年3、4月份用水量和水费如表：

月份用水量（立方米）水费（元）

3512.00

47.520.40

（1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？

（2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？

（3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米?

24.（10分）【发现问题】

小明在计算过程中有一个有趣的发现：

2=1X2X3

161'

p22x3x5

+2=；

O=5

12+22+32=郅詈=14；

O

12+22+32+42=绰但=30.

【解决问题】

(1)12+22+32+42+52=.

(2)12+22+32+42+---+«2=.

【应用新知】

对于自然数。和小规定。(a-1)",如5△2=52+(5-1)2=41.

(3)计算1△2+2△2+3△2+4△2+…+12A2.

25.（12分）如图，点C在线段上，AC=6cm,C8=4c%,点M以lcm/s的速度从点/沿线段/C向

点C运动；同时点N以2cMis从点C出发,在线段C2上做来回往返运动（即沿C-…运动）,

当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点〃■运动的时间为心

（1）当f=l时，求血W的长；

（2）当/为何值时，点。为线段九W的中点？

第6页（共24页）

（3）若点尸是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？

如果存在，求出尸W的长度；如果不存在，请说明理由.

AMCNBACB

备用图

26.（12分）一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边CM、。。与直线跖重合，ZAOB=45°,Z

COD=60°.

（1）求图1中480。的度数.

（2）如图2,三角板CO。固定不动，将三角板N08绕点。按顺时针方向旋转一个角度a（即

=a）,在转动过程中两个三角板一直处于直线跖的上方.

①当。8平分O/、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度a的值；

②在转动过程中是否存在/2OC=2N/OD?若存在，求此时a的值；若不存在，请说明理由.

图1

第7页（共24页）

2024-2025学年山东省济南市市中区七年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案ACCBCCCBDA

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）-2024的绝对值是（）

1

A.2024B.-2024C.------D

2024--2W

【解答】解：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

2.（4分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2奴的月背样本，实现世界首次月背采样

返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000

千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X103B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

【解答】解：384000=3.84X105.

故选：C.

3.（4分）将一个各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体表面按不同的方式展开，下面四个图中

有三个图是该正方体表面展开图，则不是该正方体表面展开图的是（）

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,

由选项/的展开图可知“1”与“3”，“2”与“4"，由"与由”是对面,

由选项8的展开图可知“1”与“3”,“2"与"4"，"5”与"6”是对面,

由选项C的展开图可知“1”与“3”,“2”与“6”，“4”与“5”是对面,

由选项。的展开图可知"1"与"3”,“2”与“4”，“5”与“6”是对面,

第8页（共24页）

选项N、B、。中的对面是相同的，只有选项。的不同，

故选：C.

4.（4分）计算2+2+2+…+2+3x3x3x…x3的结果是（）

771个2九个3

A.2m+3nB.2m+y'C.m2+3nD.2m+n3

【解答】解：：2+2+2+…+2=2m,3x3x3x--x3=3",

m个2n个3

2+2+2+…+2+3x3x3xx3

m个271个3

=2加+3〃,

故选：B.

5.（4分）如图，甲从点/出发向北偏东60°方向走到点2,乙从点/出发走到点C,若/A4c=140°,

则乙从点/出发沿（）方向走到点C.

A.南偏西30°B.西偏南40°C.南偏西20°D.西偏南20°

【解答】解：由题意得：A8与正东方向的夹角为90°-60°=30°,

VZBAC^140°,

...NC与正南方向的夹角为140°-90°-30°=20°,

即乙从点/出发沿南偏西20°方向走到点C,

故选：C.

6.（4分）体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩

视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（）

第9页（共24页）

12

3后4

I口I川亳m)

00.70.80.9

A.50°B.60°C.90°D.80°

1

3+5--

【解答】解:4

3+5+12+8+4

1

•••“不合格”部分对应的圆心角是1X36。。=9。。.

故选：C.

7.（4分）如图所示，8在线段NC上,且8C=3/8,。是线段的中点，£是线段8c上的一点，BE：

EC=2：1,则下列结论错误的是()

ADBEC

A.EC=^AEB.DE=5BD

C.8E=：Q4E+BC)D.AE=^(BC-AD)

【解答】解：设4D=x,

是线段45的中点，

'.AD=BD—^AB=x,

.9.AB=2x,

■:BC=3AB,

：.BC=6xf

■:BE：EC=2：1,

21

；・BE=qBC=4x,CE=^BC=2x,

AE=AB+BE=2x+4x=6x,

：.EC=^AE,

故N正确，不符合题意；

*.*DE=DB+BE=x+4x=5x,

:・DE=5BD,

故5正确，不符合题意；

第10页（共24页）

*.*AE+BC=6x+6x=12x,

：.BE=(AE+BC),

故。不正确，符合题意；

V5C-AD=6x-x=5x,AE=6x,

：.AE^|CBC-AD),

故。正确，不符合题意；

故选：C.

8.（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第

一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租

的田有x亩，可列方程为（）

人人人人人

A.-+-+-=1B.-+-+-=100

345345

C.3x+4x+5x=1D.3x+4x+5x=100

【解答】解：设出租的田有X亩，根据题意得，

XXX

-xl+^xl+^xl=100,

345

XXX

整理得，一+了+/=100.

345

故选：B.

9.（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重

叠也无空隙，记图①阴影部分周长为加，图②阴影部分周长之和为〃，则加与〃的差（）

图①图②

A.与正方形/的边长有关

B.与正方形8的边长有关

C.与正方形C的边长有关

D.与/,B,C的边长均无关

【解答】解：设正方形/、B、C的边长分别为a、b、c,

根据题意得：=2a+2c+26+2（a-b）=4a+2c,

第11页（共24页）

〃=2c+2(a-c)+26+2(a+c-b)=4a+2c,

••m-n0，

与〃的差和正方形/,B,C的边长无关.

故选：D.

10.(4分)一副三角板/8C、DBE,如图1放置，(/。=30°、NB4c=45°),将三角板。BE绕点8

逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°<ZCBE<90°,则下列结论中正确的个数有()

①/DBC+NABE的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若平分NDB4BN平分NEBC,的角度恒为定值；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；

④在图1的情况下，作/。3/=/£2尸，则平分/DBF.

【解答】解：设旋转角度为X。，

①当x>45°时，NDBC+NABE=(x+60)°+(x-45)°=(2x+15)°>105°,于是此小题结论

错误；

②/MBN=/DBC-/DBM-NCBN=NDBC-^NDBA->CBE=(60+x)°-1(15+x)°-1x°

=52.5°,于是此小题的结论正确；

③当旋转30°时，BDLBC,当旋转45°时，DELAB,当旋转75°时，DBLAB,则在旋转过程中，

两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次，于是此小题结论错误；

④当2E在ND3E外时，如图所示，

第12页(共24页)

虽然/DBF=NEBF,但A8不平分乙£>8尸，于是此小题的结论错误.

综上，正确的结论个数只有1个，

故选：A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.（4分）比较下列两数的大小：<-|.（填“<”、"=”或“>”）

43

【解答】解：因为

所以一备V一卷.

故答案为：V.

12.（4分）若从〃边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则几的值是7,

【解答】解：・・,多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系〃-3,

-3=4,

解得n=7.

故答案为：7.

3Q

13.（4分）单项式与Q一齐少的差仍是单项式，则加-2〃=-6.

3oQ

【解答】解：若单项式,久2叶与一梳4的差仍是单项式，

44

则单项式3与o一反乂Q九产是同类项，

所以加=2,77=4,

所以m-2n=2-2X4=-6,

故答案为：-6.

14.（4分）如图，在3X3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时,

第13页（共24页）

我们把这张图称为三阶幻方.如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为2

【解答】解：设右上角“？”所表示的数为X,空格中相应位置的数为加，"，p,q,

由题意得：m+n+x=x+p+q—m+a+4+p=n+q-a.

m+n+x+x+p+q=m+a+4+p+n+q-a,即2x=4,

解得：x=2.

15.（4分）如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从尸处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的

一号段为32c冽；若AP=,则这条绳子的原长为48cm.

•--------------------•-----------------------------------•

ApB

【解答】解：当心的2倍最长时，得

尸5=16,

1

AP=¥B=8,

AB=AP+PB=24cm,

这条绳子的原长为2AB=48cm,

当4P的2倍最长时，

得4P=16,AP=*PB,

PB=2AP=32,

AB=AP+PB=48cm,

这条绳子的原长为2AB=96cm,

第14页（共24页）

如果折点在N点，展开以后的绳子三段都相等，此时没有最长这么一说，

所以96这个答案不符合题目要求.

故答案为：48.

16.(4分)已知/(I)=2(取1X2计算结果的末位数字)，/(2)=6(取2X3计算结果的末位数字)，

/(3)=2(取3X4计算结果的末位数字)，…，则/(I)4/(2)4/(3)+…+/(2024)的值为4050.

【解答】解:由题意得，/(I)=1,/(2)=6,/(3)=2,/(4)=0,/(5)=0,/(6)=2,/(7)

=6,f(8)=2,f(9)=0,f(10)=0,.......

又：2024+5=404…4,

：.f(1)+f(2)+f(3)+•••+/,(2024)=404X(2+6+2+0+0)+2+6+2=4050,

故答案为：4050.

三、解答题(本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明或演算步骤.)

17.(6分)计算：

71

(1)-14+(-6)2X**5(1-1)；

SIS

(2)-3-(-12)X-3+12^

21

【解答】解：(1)原式=-1+36X(---)

21

=~l+gX36—x36

=-1+24-18

=5；

51s

(2)原式=-3-[-x(-12)-1x(-12)+合x(-12)]

=-3-(-10+4-5)

=-3+11

=8.

18.(6分)先化简，再求值：2(%2y-2-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=l,y=-1.

【解答】解：原式nix2)；-3孙-3/，+3孙-叙2)

=-5壮；

当x=l,y=-1时，

原式=-5X12X(-1)=5.

19.（8分）解方程:

第15页（共24页）

(1)14x-5=10x+7；

3x-l5x-7

(2)--1=

46

【解答】解：（1）14x-5=10x+7,

14x-10x=7+5,

4x=12,

x=3；

3x-l5x-7

(2)--1=

46

3(3x-1)-12=2(5x-7),

9x-3-12=10x-14,

9x-10x=-14+3+12,

-x=\,

x=-1.

20.（8分）如图，长方形纸片4BCQ,点、E、尸分别在边CZ）上，连接印，将N8E/对折，点5落

在直线所上的方处，得到折痕EC,将对折，点4落在直线跖上的点H处，得到折痕EN.

(1)若NBEC=60°，则NEEC60°，/AEN=30°，ZCEN=90

（2）若/BEC=m°,则（1）中NC£N的值是否改变？NC£N的度数是多少？请说明你的理由.

ii

【解答】解：(1)由折叠可知N5£C=N5'EC=^ZBEBf,ZAEN=ZA'EN=^ZAEA',

VZBEC=60°，

：.ZB'EC=60°，

■:/BEB'+NAEA'=180°，

：.ZCEN=ZA'EN+ZBfEC=+^ZAEA'=90°,

：.AA1EN=32°，

故答案为：60°，30°，90°♦

（2）NC£N的度数不变，ZCEN=90°,理由如下:

第16页（共24页）

11

由折叠可知N8EC=N2'EC=j-ZBEB',ZAEN^ZA'EN=^ZAEA',

：.ZCEN=ZA'EN+ZB'EC=-jZBEB'+j-ZAEA'=90。.

21.（8分）如图1,有一长BC=15,宽48=10的长方形电脑屏幕，动点尸以每秒2个单位从/向8运

动，同时点。以每秒。个单位从3向C运动，设点P运动时间为/秒，连接DP,DQ.

求：（1）PB=10-2/（用，表示）；

（2）当a为何值时，四边形DPBO的面积不会随运动时间t的变化而改变；

（3）如图2,若点尸每运动1秒电脑屏幕的M区就会自动加上2,同时N区会自动整个代数式乘以2,

117

且均显示化简后的结果.已知N两区初始显示的分别是『-2。和"a?a+工（。为正整数），若

o28

t=3,试比较M区、N区显示结果哪个大.

【解答】解：（1）依题意得：AP=2t,

'：AB=10f

：.PB=AB-AP=10-It,

故答案为：10-2t；

（2）是长方形，5C=15,45=10,

：.BC=AD=15fAB=CD=10f

依题意得：AP=2t,BQ=at,

：.CQ=BC-BQ=15-at,

iiii

9

：-S^ADP=^AP*AD=2X2ZX15=15Z,SADCQ=^CQDC=C15-at）X10=75-5at,

又・.・S长方形ABCD=^-5C=10X15=150,

••S四边形DPBQ~^150-15z-（75-5at）=75-（15-5。）t,

四边形DPBQ的面积不会随运动时间t的变化而改变，

第17页（共24页）

15-5Q=0,

解得：。=3,

当a=3时，四边形DPBQ的面积不会随运动时间t的变化而改变;

（3）•••点尸每运动1秒电脑屏幕的"区就会自动加上2,同时N区会自动整个代数式乘以2,

117

又・・・MN两区初始显示的分别是Q2-2Q和工。2一。+（Q为正整数）,

828

一117

・1=3时，V区显示的数是：/-2Q+2X3=Q2-2Q+6,N区显示的数为：（一/一；。+六）X23=tz2

828

-4Q+7,

(/-2Q+6)-(。2-4。+7)=2a-L

为正整数,

••6Z1j

・・・2心2,

：.2a-1>0,

（/-2Q+6）-（。2-4。+7）>0,

即a~-2a+6>a~-4a+7,

...当，=3,M区显示的结果大于N区显示结果.

22.（8分）某学校在本学期开展了课后服务活动.该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效

果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展

课后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评.根据测试的数

学成绩制作了如图（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图1）和两次测试的数学成绩折线统

计图（图2,第二次测试的数学成绩折线统计图不完整）.

第一次测试的数学成绩频数分

布直方图

频数（人数）

16

1

14

A15

12

1

1O

1

8

6

4

2

O

图①

图②

第18页（共24页）

开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:

成绩30«4040«5050«6060«7070«8080«90

100

人数133815m6

根据图表信息，完成下列问题:

(1)m=14

(2)请在图2中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整;

(3)对两次测试的数学成绩作出对比分析；（用一句话概述，写出一条即可）

(4)请估计开展课后服务活动一个月后该校900名七年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.

【解答】解：（1）由图1可知，调查人数为2+8+10+15+10+4+1=50（人）,

加=50-1-3-3-8-15-6=14；

故答案为：14；

（2）折线图如图所示,

两次测试的数学成绩折线统计图

14-I-A

(4)900x=360(人),

23.（8分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价

格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按

“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费.某

户居民今年3、4月份用水量和水费如表:

月份用水量（立方米）水费（元）

第19页（共24页）

3512.00

47.520.40

(1)该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？

(2)该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？

(3)若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米?

【解答】解：(1)根据题意得：12+5=2.4(元).

答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元；

(2)根据题意得：(20.4-2.4X6)+(7.5-6)

=(20.4-14.4)+(7.5-6)

=6+1.5

=4(元).

答：该市每立方米水费的“调节价”是4元;

(3)设该户6月份用水x立方米，

V26.4>20.4,

：.x>7.5.

根据题意得：2.4X6+4G-6)=26.4,

解得：x=9.

答：该户6月份用水9立方米.

24.(10分)【发现问题】

小明在计算过程中有一个有趣的发现：

,71x2x3.

「=—^=1；

2x3x5

12+22==5；

6

l2+22+32=3X^X7=14；

12+22+32+42=『=30.

6

【解决问题】

(1)12+22+32+42+52=55.

on(n+l)(2n+l)

(2)12+22+32+42+---+«2=———----------

-6

【应用新知】

第20页(共24页)

对于自然数q和〃，规定a^n=an+(Q-1)",如5A2=52+(5-1)2=41.

(3)计算1△2+2△2+3△2+4△2+…+12△2.

【解答】解：(1)12=1X(1+1)12X1+1)=］；

p+22=2x(2+l)x(2x2+l)=5；

■+22+32=3x(3+l)x(2x3+l)口不

6

l2+22+32+42+52=52s(5+1)：(2X5+1)=55；

o

故答案为：55；

⑵P+22+32+42+…+层=以叫即±Q,

6

+6/安*n(n+l)(2n+l)

故答案为：-----;------;

6

(3)原式=P+(1-1)2+22+(2-1)2+32+(3-1)2+—+122+(12-1)2

=12+02+22+12+32+22+—+122+112

=02+12+12+22+22+-+102+112+112+122

=02+2X(12+22+-+112)+122

=0+2x11义3+”11+1)+]44

6

=0+1012+144

=1156.

25.(12分)如图，点C在线段上，AC=6cm,C8=4c%,点/以lcm/s的速度从点/沿线段/C向

点C运动；同时点N以Icm/s从点C出发,在线段CB上做来回往返运动(即沿C-B-C-B-…运动),

当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点〃■运动的时间为a

(1)当f=l时，求ACV的长；

(2)当t为何值时，点C为线段九W的中点？

(3)若点尸是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PW的长度保持不变？

如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

•♦•'••♦♦•

AMCNBACB

备用图

【解答】解：(1)当t=l时，AM=\cm,CN=2cm,

第21页(共24页)

.".MC=AC-AM=6-1=5(cm),

：.MN=MC+CN=5+2=7(cm)；

(2)由题意，得：AM=tcm,MC=(6-/)cm,

•点M运动到点。时，点M、N都停止运动，