课时18-第三章-3.1.2 函数的表示(2)-课件

高一—人教A版—数学—第三章3.1.2函数的表示法（二）广州市第五中学优点缺点联系解析法简明、全面地概括了变量间的对应关系；可以通过解析式求出任意自变量的值所对应的函数值.形象性与直观性不足，变化趋势难判断，有些函数关系不能用解析式表示.解析、列表和图象三种方法各有优缺点，面对实际问题时根据需要恰当选择.列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.

只能列出部分自变量与函数的对应值，无法反映函数变化的全貌.图象法直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质.只能近似得到数量关系，误差较大，容易误判断.【例7】下表3.1-4是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.

请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像（均为6个离散的点）表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.在图中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.此题所使用的函数表示法，从直观的角度，图像法要优于列表法.练习：1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事.

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学;

(2)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;

(3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.(1)(C)可能是我出发后感到时间充裕，于是放慢了速度行进.(2)(3)【例8】依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.②其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见下表.（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，

并画出图象.

（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？思考：1.这一问题中存在哪些变量？它们的关系是什么？2.如何通过这些关系确定应缴纳个税与综合所得收入额的关系？分析：该题的重要信息（2条公式和1张表）应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.②个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.①分析：设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求y=f(t).计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.①税率与速算扣除数见表格（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，

并画出图象.

解：（1）根据上表，可得函数y=f(t)的解析式为：函数图象如图所示：

分析：个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.②其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见下表.（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？

（2）解：根据公式②，应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.小王全年应缴纳所得额为该题请注意对实际背景的理解和分析，以及分段函数概念的理解和应用.t=189600－60000－189600×(8%+2%+1%+9%)－52800－4560=0.8×189600－117360=34320（元）.将t的值代入（1）中解析式的y=0.03t，(0≤t≤36000).得

y=0.03×34320=1029.6（元）.所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.

练习2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:

(1)5km以内(含5km),票价2元;

(2)5km以上，每增加5km,票价增加1元(不足5km的按5km计算).

如果某条线路的总里程为20km,请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.

解：设票价为y元，里程为xkm，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20].函数解析式为据此画出函数图象：1.理解函数的三种表示方法；2.在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；3.注意分段函数的表示方法及其图象的画法；4.注意数形结合的使用.三、小结18.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率π小数点后第n位上的数字为y，那么你认为y是

n的函数吗?

如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系;如果不是，请说明理由.四、作业：习题3.1—18题谢谢观看Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.3.1.2函数的表示法（二）答疑高一—人教A版—数学—第三章一、重难点：1、重点：（1）进一步掌握函数的三种表示方法；（2）理解分段函数的概念；（3）在实际背景下抽象出函数形式，并运用函数的知识解决实际问题.

2、难点：（1）充分理解好实际背景的题意，并能根据实际背景的不同需要，选择恰当的方法表示函数；（2）分段函数的理解与应用.B二、思想方法：函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法.

因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用，本节课注重数形结合思想的渗透与培养.另外，教科书通过典型例题引进分段函数，注重对学生分类讨论思想的渗透与培养.D三、核心素养：在数学概念的表示中，函数的表示是比较特别的，一是符号的抽象性，二是函数的几种表示方法对理解函数概念的促进作用(本质上都是对应关系)，三是不同表示法的特点及相互之间的联系与转化，因此，教科书在这里特别注意安排用“数学语言表达世界”的训练.基于高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，是培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等素养的重要过程.【详解】4、易错点：（1）由实际问题抽象成数学模型的过程中，题意理解困难或不到位；（2）运用函数概念与知识解决实际问题存在困难；（3）分段函数的理解与应用不到位.分析：该题的重要信息（1条公式和1张表）分析：第一步先根据公式，每月应纳税所得额(含税)=收入－个税起征点－五险一金(个人缴纳部分)－累计专项附加扣除，计算王某每月应纳税所得额(含税).其中每月收入为30000元，个税起征点为5000元，五险一金(个人缴纳部分)为6000元，累计专项附加扣除包括赡养老人费用每月2000元和一个女儿教育费用每月1000元.分析：第二步再根据个税政策的税率表，计算他每月应缴纳的个税金额.级数全月应纳税所得额税率%1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000的部分10%3超过12000元至25000的部分20%根据上表，分别按照3个级数计算每月应缴纳的个税金额.第1级，3000元部分，按税率3%计算；第2级，超过3000元至12000部分，即12000-3000