2024冀教版七年级数学下册 第7章 相交线与平行线（常考基础篇）

相交线与平行线（常考考点专题）

（基础篇）

一、单选题

【类型一】定义与概念的理解

【考点一】相交线与平行线aaA定义”》对顶角★踊补角

1.如图所示，/I和/2一定相等的是（）

D.

【考点二】相交线与平行线定义垂直★★垂线段

3.如图,直线AB,CD相交于点O,EOLCD,垂足为O.若/1=54。，则/2的度数

为（）

C.44°D.54°

4.如图，/A=90。，点8到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（

BD

A.ABB.BCC.BDD.AD

【考点三】相交线与平行线a**»定义“a同位角★★内错角★★同旁内角

5.图中N1与N2是同位角的有（）

B.N2与N4是同位角

C.N1与N6是对顶角

D.N5与/3是内错角

【考点四】相交线与平行线定义”A点与直线距离★★平行线之间距

离

7.如图，尸为直线/外一点，A,B,C在/上，且尸3，/,下列说法中，正确的个数是

（）

①B4,PB,PC三条线段中，PB最短；②线段尸2叫做点尸到直线/的距离；③线段A2

的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离.

8.如图，lA//l2,AB//CD,CE±l2,FG±l2.则下列结论正确的是（）.

cF

A.A与8之间的距离就是线段AB

B.AB与CO之间的距离就是线段AC的长度

c.4与4之间的距离就是线段CE的长度

D.4与4之间的距离就是线段C。的长度

【类型二】尺规作图

【考点五】相交线与平行线作图”》垂线画法★★平行线画法

9.下列选项中，过点P画A8的垂线CQ,三角尺放法正确的是（）

10.己知三角形ABC,过AC的中点。作A8的平行线，根据语句作图正确的是（）

【考点六】相交线与平行线作图”》平移

11.下列平移作图不正确的是（）

A.B.

12.将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（）

【类型三】公理

【考点七】相交线与平行线”>>>公理垂线段公理★★平行线公理

13.如图，某单位要在河岸/上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CDLI

于点D,将水泵房建在了。处.这样做最节省水管长度，其数学道理是（

A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短

C.两点之间，线段最短D.垂线段最短

14.下列说法中，正确的是（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

A.①②B.①③C.①④D.②③

【类型四】平行线的判定

【考点八】相交线与平行线平行线的判定

15.如图，下面哪个条件不能判断所的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZC

C.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

16.如图，下列结论不成立的是()

A.如果N1=N3,那么脑〃CD

B.如果/2=/4,那么AC〃皿

C.如果/l+N2+NC=180。，那么AB〃CD

D.如果/4=/5,那么AC〃3D

17.在同一平面内，a,b,c是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（）

A.右a_Lb，b±c,贝!Ja_LcB.右a_Lb，bile,贝|a〃c

C.若aHb,bile,贝l|“_LcD.若。〃Z?,bile,贝l|"〃c

18.如图，将木条a,b与c钉在一起，/l=70。，Z2=50°,要使木条。与匕平行，

木条a需顺时针旋转的最小度数是（）

【类型五】平行线的性质

【考点九】相交线与平行线AAA平行线的性质

19.将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若Nl=55。，则/2的度数为

()

C.55°D.65°

20.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若则的度数

为（）

A.85°B.75°C.65°D.55°

【考点十】相交线与平行线"AA平行线的性质”》探究角的关系

21.如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）Z1=Z2；

Z1=Z3,/AEF=2/2,则下列结论正确的是（）

D.4个

【考点十一】相交线与平行线平行线的性质”》求角的大小

23.如图，直线a,b被直线c所截，若ab,Zl=50°,则/2的度数是（）

2

a

_________1.、b

A.50°B.100°C.120°D.130°

24.如图，AB//CD,AE平分/C钻交CD于点E.若NC=5O。，则/AEC的大小

为（）

A.55°B.65°C.70°D.80°

【类型六】平行线的判定与性质综合

【考点十二】相交线与平行线AAA平行线的判定与性质”A求角的大小

25.如图，ABCD,则N1+/2+/3等于（）

C.210°D.270°

26.如图，已知AB〃CD,ZBAE=44°,NE=90。，点尸在CO上，那么NEPD的度数

C.54°D.不能确定.

【考点十三】相交线与平行线平行线的判定与性质证明

27.如图，给出下列条件.①23=/4；②/1=/2；③N4+N3CD=180。，且ND=N4；

④/3+/5=180。其中，能推出AO〃3C的条作为（）

E

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

28.如图，若/l=/2,£）£1〃3C,则①尸G〃。C；②/AE。=/ACB；③C。平分/AC8；

@Z1+ZB=90°；⑤NBFG=/BDC,其中正确的结论是（）

C.①③④D.③④

【考点十四】相交线与平行线a"-平行线的判定与性质”》应用

29.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐

弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

B.第一次向左拐45°,第二次向右拐135°

C.第一次向左拐60°,第二次向右拐120°

D.第一次向左拐53°,第二次向左拐127°

30.如图，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆,

则4+/2的度数为（）

D.不能确定

【类型八】平移

【考点十七】平移性质

35.如图，将周长为8的AABC沿BC方向平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD

的周长为（）

D

BECF

A.6B.8C.10D.12

36.如图，将直线h沿着AB的方向平移得到直线b，若Nl=50。，则N2的度数是（）

【考点十八】平移"AA应用

37.如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块

红地毯至少需要（）

C.130平方米D.120平方米

38.如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图

中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（）

A.50平方米B.40平方米C.90平方米D.89平方米

二、填空题

【类型一】定义与概念的理解

【考点一】相交线与平行线a定义”》对顶角★★邻补角

39.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若/AOB+/CO£）=72。,

贝|］乙4。8=.

40.如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为，那么这两个角互为邻

补角.图中/I的邻补角有.

【考点二】相交线与平行线定义垂直★★垂线段

41.如图，直线AB,相交于点。，于点。，ZEOD=5Q°,则/80C的度数

为.

42.如图，ABC中，CD_LAB,M是上的点，连接CM,其中AC=10cm,CM=8cm,

C£)=6cm,CB=8cm,则点C到边AB所在直线的距离是cm.

【考点三】相交线与平行线定义同位角★★内错角★★同旁内角

43.如图，N2的同旁内角是.

44.如图：与NEDB成内错角的是；与ND/中成同旁内角的是

A

【考点四】相交线与平行线A〉“定义”>*点与直线距离窗上平行线之间距

离

45.如图，AD//BC,BC=6,且三角形ABC的面积为12,则点C到AO的距离为

46.已知A,B,C三地位置如图所示，ZC=90°,AC=4,BC=3,则A到BC距离

是.若A地在C地的正东方向，则B地在C地的..方向.

【类型二】尺规作图

【考点五】相交线与平行线作图垂线画法女食平行线画法

47.如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB〃CD,下面是某位同学弄乱了顺

序的操作步骤：

①沿三角尺的边作出直线CD；

②用直尺紧靠三角尺的另一条边；

③作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB；

④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：.

48.如图，一束光线以入射角为50。的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD,经平面

镜反射后与水平面成30。的角，则C£>与地面A3所成的角NCZM的度数是

F,

c

A^7777777^^7^B

DN

【考点六】相交线与平行线作图“a平移

49.作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三

角形DEF.观察线段A3与OE的关系是.

50.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移，如图,

将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形,

则至少需要移动—格.

【类型三】公理

【考点七】相交线与平行线>♦>*»公理垂线段公理★窗平行线公理

51.如图，点8,C在直线1上，且8c=6cm,/XABC的面积为18cm若尸是直线/

上任意一点，连接AP,则线段AP的最小长度为cm.

【类型四】平行线的判定

【考点八】相交线与平行线>♦>*»平行线的判定

53.如图，点E在AC的延长线上，若要使ABCD,则需添加条件（写出一

种即可）

ACE

54.如图所示，请你写出一个条件使得《〃如你写的条件是

55.如图，Zl=30°,ABXAC,要使AD/8C,需再添加的一个条件是.（要

求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）

BC

56.如图，请你添加一个条件.,可以得到£>E〃AC.

E

【类型五】平行线的性质

【考点九】相交线与平行线平行线的性质

57.如图，是AABC的角平分线，DE//AC,DE交AB于点E,DF//AB,DF交AC

于点F图中N1与N2的关系是.

58.如图，把一张长方形纸条A3CD沿板折叠，若NA£G=50。，则/EFG=

【考点十】相交线与平行线>♦»*»平行线的性质”》探究角的关系

59.如图，已知且/C=110。，则/I与/2的数量关系为

60.如图，已知A2〃C£>,请直接写出下面图形中NAPC和NB4B、NPCD之间的数量

关系式.

【考点十一】相交线与平行线AAA平行线的性质”A求角的大小

61.如图，AB//CD,ZAE£>=39°,NC和ND互余，则，B的度数为

62.将一个含有45。角的直角三角板如图所示放置，其中一个45。角的顶点落在直线。

上，含90。角的顶点落在直线b上.若必仇Z2=Z15°,则/3的度数为°

【类型六】平行线的判定与性质综合

【考点十二】相交线与平行线>♦>>»平行线的判定与性质”>*求角的大小

63.如图，已知4=100。，Z2=100°,Z3=70°,则N4=.

Z2比N3大10°,则/4=

【考点十三】相交线与平行线平行线的判定与性质”》证明

65.如图，已知GBLAB,Z1=Z2,ZB=ZAGH,则以下结论：①GHBC；②/D

ZF；③HE平分/AHG；®HE±AB.其中正确的有.（只填序号）

则下列结论：①如果/2=30。.AC//DE；

②N2+NCAO=180。；③如果2C〃A。，贝!|有N2=60。；④如果NCA£）=150。，必有N4=NC；

其中正确的结论有.

【考点十四】相交线与平行线>♦>>»平行线的判定与性质”>•应用

67.如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横

梁E尸平行于A3,主柱AD垂直于地面，E尸与上拉杆CF■形成的角度为/尸，且/尸=150。，

这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.在调整后的高度时,

为使E9和A5平行，需要改变NEFC和—C的度数，调整E尸使其上升到GH的位置，此时，

GH与平行，NCDB=35°,并且点H,D,8在同一直线上，则/X为______度.

68.下图（1）是某学校办公楼楼梯拐角处，从图片抽象出图（2）的几何图形，已知

AB//GH//IJ//CD,AE//BF,EC//FD,DCYEC,4=65。，则/AEC的度数为

图⑴

【类型八】平移

【考点十七】平移性质

73.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点

拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计，则小桥总长

为

74.用等腰直角三角板画4403=45,并将三角板沿08方向平移到如图所示的虚线处

后绕点/逆时针方向旋转22。，则三角板的斜边与射线。4的夹角a为

【考点十八】平移a》〉应用

75.如图，有一块长为。米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部

分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2,贝M=

76.如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯.已知这种地毯每平

方米售价160元，主楼梯道宽2.5m,其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元.

三、解答题

77.如图：已知DOLOE,B,0,C在同一条直线上.

(1)/AOE的余角是,/BOE的补角是.

⑵如果ZAOD=35°,求ZBOE的度数.

(3)找出图中所有相等的角(除直角外)，并对其中一对相等的角说明理由.

78.如图，点G在C。上，己知NB4G+NAGD=180。，E4平分NB4G,尸G平分

ZAGC.请说明AE〃GF的理由.

F、

2

CGD

解：因为/BAG+NAG£>=180。(已知)，

ZAGC+ZAGD=180°(),

所以ZBAG=ZAGC().

因为E4平分NBAG,

所以N1=；NBAG().

因为FG平分ZAGC,

所以/2=g______,

2

得/1=/2(等量代换)，

所以().

79.把下面的证明过程补充完整：

己知：如图，Zl+Z2=180°,ZC=ZD.

求证：ZA-ZF.

证明：VZ1+Z2=18O°(已知),

/.BD//(),

:./C=ZABD(),

VZC=ZD(),

/.ZD=Z________(),

AAC//DF(),

c

80.在如图所示的网格图(每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形)中，P,A

分别是23OC的边OB,OC上的两点.

(1)将线段OP向右平移，使点。与点A重合，画出线段。P平移后的线段AP',连接PP，

并写出相等的线段；

(2)在(1)的条件下，直接写出与N30C相等的角;

(3)请在射线℃上找出一点。，使点P与点。的距离最短，并写出依据.

参考答案

1.D

【分析】根据对顶角，邻补角的定义逐一判断即可.

解：选项A中N1和/2为邻补角，不一定相等.

选项B中N1和N2为两个不同的角，不一定相等.

选项C中N1和/2为两个不同的角，不一定相等.

选项D中/I和/2为对顶角，一定相等.

故选D.

【点拨】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握对顶角，邻补角的定义是解决

问题的关键.

2.D

【分析】根据邻补角的定义作出判断即可.

解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是.

故选：D.

【点拨】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互

为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

3.B

【分析】根据垂直的定义可得/COE=90。，根据平角的定义即可求解.

解：EOLCD,

NCOE=9Q°,

Zl+ZC<9£,+Z2=180o,

Z2=180°-90°-54°=36°.

故选：B.

【点拨】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键.

4.A

【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.根据定义直接

可得答案.

解：:NA=90。，

B4AC,点8到线段AC的距离指线段AB的长，

故选：A.

【点拨】本题主要考查了点到直线的距离的概念.点到直线的距离是是垂线段的长度,

而不是垂线段.

5.B

【分析】根据同位角的定义作答.

解：第1个图和第4个图中的N1与N2是同位角，有2个，

故选：B.

【点拨】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两

条被截直线的同旁的两个角是同位角.如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一

条直线上.

6.A

【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可.

解：A、N3与/6是同旁内角，故本选项符合题意；

B、N2与N4不是同位角，故本选项不合题意；

C、N1与N6不是对顶角，故本选项不合题意；

D、N5与/3不是内错角，故本选项不合题意；

故选：A.

【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形

成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫

做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第

三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角

中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错

角.

7.B

【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外

一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.逐一判断.

解：①线段是点P到直线/的垂线段，根据垂线段最短可知，PA,PB,PC三条线

段中，PB最短;故原说法正确;

②线段8尸是点尸到直线/的垂线段，故线段2尸的长度叫做点尸到直线/的距离，故原

说法错误；

③线段是点A到直线PB的垂线段，故线段A8的长度叫做点尸到直线/的距离，故

故原说法正确；

④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离，故原说法错误；

综上所述，正确的说法有①③；

故选：B.

【点拨】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念.垂线的两条性质：

①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.②从直线外一点到这条

直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

8.C

【分析】根据两点间的距离和平行线间的距离的性质逐项判断即可.

解：A、A与B之间的距离就是线段的长度，不符合题意，故本项错误；

B、A8与C。之间的距离就是线段”/的长度，不符合题意，故本项错误；

C、乙与4之间的距离就是线段CE的长度，符合题意，故本项正确；

D、4与乙之间的距离就是线段CE或GF的长度，不符合题意，故本项错误.

故答案为：C.

【点拨】本题考查了两点间的距离和平行线间的距离的性质，解决本题的关键是掌握以

上基本的性质.

9.C

［分析］根据P点在8上，CDLAB进行判断.

解：过点尸画AB的垂线C。，则尸点在CD上，CD±AB,所以三角尺放法正确的为

故选：C.

【点拨】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（过一点画已知直线的垂线）

是解决问题的关键.

10.B

【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可.

解：过AC的中点。作A8的平行线，

正确的图形是选项B,

故选：B.

【点拨】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

11.C

【分析】根据平移的概念作选择即可.

解:A、B、。符合平移变换，C是轴对称变换.

故选：C.

【点拨】本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键.

12.C

【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形.

解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼成③,

故选C.

【点拨】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多

彩.

13.D

【分析】根据垂线段最短解答即可.

解：过点C作CD，/于点。，将水泵房建在了。处.这样做最节省水管长度，其数学

道理是：垂线段最短.

故选D.

【点拨】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键.从直线外

一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

14.B

【分析】根据线段的性质公理判断①；根据垂线的性质判断②；根据平行公理的推论判

断③；根据点到直线的距离的定义判断④.

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；

③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误.

故选：B.

【点拨】本题考查了线段的性质公理，垂线的性质，平行公理的推论，点到直线的距离

的定义，是基础知识，需熟练掌握.

15.C

【分析】由平行线的判定定理求解判断即可.

解：A.由/1=/2,根据内错角相等，两直线平行可判定竹DC,故A不符合题意；

B.由N4=/C,根据同位角相等，两直线平行可判定石尸IDC,故B不符合题意；

C.由Nl+/3=180。，根据同旁内角互补，两直线平行可判定ED〃3C,不能判定

EFDC,故C符合题意；

D.由N3+NC=180。，根据同旁内角互补，两直线平行可判定石尸DC,故D不符合

题意；

故选：C.

【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相

等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键.

16.D

【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.

解:A.如果N1=N3,那么能得到AB〃CD,故本选项结论成立，不符合题意.

B.如果/2=/4,那么能得到故本选项结论成立，不符合题意.

C.如果/l+N2+NC=180。，能得到AB〃CD,故本选项结论成立，不符合题意.

D.如果/4=N5,那么不能得到AC〃3D,故本选项结论不成立，符合题意.

故选：D.

【点拨】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

17.D

【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可.

解:若a_Lb,£>.Lc,则a〃c,故A错误，不符合题意；

若a_L6,b//c,则。_Lc,故B错误，不符合题意；

若a//b,b//c,则。〃c,故C错误，不符合题意；

若b//c,则a〃c,故D正确，符合题意；

故选：D.

【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定

理与性质定理是解题的关键.

18.B

【分析】要使木条。与6平行，那么/1=/2,从而可求出木条。至少旋转的度数.

解：：当木条。与6平行，

AZ1=Z2,

AZI需变为50°,

木条a至少旋转：70。-50。=20。，

故选：B.

【点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线

平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用

平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

19.A

【分析】根据题意得到A8〃CD,ZACB=90。，推出N1=ZACE,N2=ZB8,进而得

到Zl+N2=90。，即可求出N2的度数.

解：由题意得AB〃CD,ZAC8=90。，

/.Z1=ZACE,Z2=ZBCD,

：.ZACE+ZBCD=180°-ZACB=90°

Zl+Z2=90°

Zl=55°

AZ2=35°,

故选：A.

【点拨】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等,

熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

20.B

【分析】先根据平行线的性质定理得NG4E=120。，然后由己知得/54C=45。，再由

NBAE=ZCAE-ABAC即可得解.

解：AC//DE,

.•.ZE+ZC4E=180°,

由已知可知：NE=60。,/54c=45°,

ZCAE=180°-ZE=l80°-60°=120°,

ZBAE=ZCAE-ZBAC=120°-45°=75°；

故选：B.

【点拨】此题考查了平行线的性质定理与直角三角板的知识，熟练掌握平行线的性质定

理是解答此题的关键.

21.D

【分析】根据平行线的性质即可判断(1)(2),根据平角的定义即可判断(3),根据等

量代换即可判断(4).

解：VABCD,

.\Z1=Z2,Z3=Z4,Z4+Z5=180°,故(1)(2)正确

,/ZG4D=90°,

Z.Z2+Z4=180°-ZCAD=90°,故(3)正确，

N5—N2=180°—90°=90°,故(4)正确；

.•.正确的有4个，

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

22.C

【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可.

解：①中，BC,

：.Z3=Z2,

VZ1=Z3,

①正确

②中，'：AEBC,

ZA+ZB=180°,

ZA=ZC,

AZC+ZB=180°,

：.ABCD；

②正确

③中，'：AEBC,

；.N2=N3,ZA+ZABC=180°,

VZ1=Z3,

N1=/2=N3,ZABC=2Z2,

/AEF=2/2,

：.ZA+ZABC=ZA+2Z2=ZA+ZAEF=180°,

ZAEF+ZA£D=180o,

ZAED=ZA.

③正确

④无条件证明，所以不正确.

结论正确的有①②③共3个.

故选：C.

【点拨】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的

判定与性质是解本题的关键.

23.D

【分析】如图所示，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得N3=N1,再

根据邻角互补即可得到答案.

解：如图所示：

ab,Nl=50°,

.-.Z3=Zl=50o,

Z2+Z3=180°,

.•.Z2=180°-Z3=180°-50°=130°,

故选：D.

【点拨】本题考查求角度问题，涉及到平行线的性质及邻补角定义，熟练掌握相关定义

是解决问题的关键.

24.B

【分析】根据平行线的性质得出/C4B=130。，根据角平分线的性质以及平行线的性质

即可求解.

解：•：AB//CD,

：.NA4C+NC=180。，

•/ZC=50°,

ABAC=130°,

：AE平分/CAB,

ZBAE=ZCAE=-ABAC=65°,

2

AB//CD,

：.ZAEC=ZBAE=65°.

故选B.

【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义,掌握平行线的性质是解题的关键.

25.B

【分析】过点E作直线根据平行线的判定和性质，以及平角的定义即可得解.

解：过点E作直线£F〃AB,交BC于点、F,

贝I」：Z3=ZAEF,

•：ABCD,

：.EF[CD,

4=NDEF,

：.Z1+Z2+Z3=Z2+ZAEF+ZDEF=Z2+ZDEA=180°；

故选：B.

【点拨】本题考查平行线的判定和性质.熟练掌握平行线的判断和性质是解题的关键.遇

到拐点问题，通常过拐点作平行线来进行解题.

26.B

【分析】过点E作可证AB///*//。，由平行线的性质可求

ZEPD=ZHEP,由NE=90。，由/班A=90。-/&£7/可求解.

解：如图，过点E作HF//AB,

'：AB//CD,HF//AB,：.AB//HF//CD,：.ZBAE=ZAEH,NHEP=NEPD,：NBAE=44。,

ZE=90°

：.NAEH=44°,ZHEP=90o-ZAEH=90°-44o=46°,

：./EPD=NHEP=46。.故选:B.

【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键.

27.C

【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.

解:①：/3=/4,

C.AD//BC,正确，符合题意；

②：Z1=Z2,

：.AB//CD,（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；

③：N4+NBCD=180。，ZD=/4,

：.ZD+ZBCD=180°,

：.AD//BC,正确，符合题意；

@VZ3+Z5=180°,Z4+Z5=180°,

；./3=/4,由同位角相等，两直线平行可得AD//BC,正确，符合题意；

故能推出AD//BC的条件为①③④.

故选C.

【点拨】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.

28.B

【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断①②⑤,结合题意和图形判断③④,

即可进行解答.

解：①•：DE〃BC,

：.Zl=ZDCB,

VZ1=Z2,

/DCB=/2,

：.FG//DC,

故①正确；

②：DE//BC,

：.ZAED=ZACB,

故②正确；

⑤由①可知：FG//DC,

：.ZBFG=ZBDC,

故⑤正确，

而CD不一定平分/AC2,/1+NB不一定等于90。，故③，④错误；

【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质,

并能进行推理论证.

29.D

【分析】根据题意画出图形，由图可知，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，

则第二次也要向左拐，再根据平行线的性质即可解答.

解：如图，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐,

.\Z1+Z2=18O°,

故选：D

【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键.两直

线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

30.C

【分析】如图，过点。作。尸〃则A8〃OP〃CD所以根据平行线的性质将(/1+/2)

转化为(/AOP+NPOC)来解答即可.

解：如图，过点。作。尸〃A3,贝

'：AB//CD,

：.OP//CD,

：.Z2=ZPOC,

'：ZAOP+ZPOC=9Q°,

.".Zl+Z2=90°.

故选：C.

【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

31.D

【分析】根据绝对值的意义逐项代入验证，即可得出答案.

解：A、当a=l,b=0时，有a>b,且|(?|>|例，不能证明题中命题是假命题；

B、当—1,6=2时，有a<b,且|a|<|6|,不能证明题中命题是假命题；

C、当a=-2,6=1时，有a<6,且|°|>|例，不能证明题中命题是假命题；

D、当a=l,b=—3时，有a>b,且⑷<|例，能证明题中命题是假命题；

故选：D.

【点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题

非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只

需举出一个反例即可.

32.D

【分析】先写出个命题的逆命题，再根据等式和不等式的性质，对各选项分析判断后利

用排除法求解.

解：A、若则的逆命题是若〃=尸，则。=人，逆命题不正确，不符合题

思；

B、若a>b,则“2>匕2的逆命题是若">62,则a>b,逆命题不正确，不符合题意；

C、若a<b,则/的逆命题是若/<从，则。<人逆命题不正确，不符合题意；

D、若。=切，则/=从的逆命题是若/=匕2,贝幼，逆命题正确，符合题意；

故选：D.

【点拨】本题考查了命题与定理，根据等式和不等式的性质求解是解答此题的关键.

33.C

【分析】根据命题和定理的定义逐项判断即可.

解：A、命题不一定是定理，所以本选项错误；

B、命题不一定是定理，但定理一定是命题，所以本选项错误；

C、真命题有可能是定理，假命题不可能是定理，所以本选项正确；

D、定理不可能是假命题，所以本选项错误.

故选：C.

【点拨】本题考查了命题与定理，定理是命题，并且是真命题，但真命题不一定是定理，

熟知命题和定理的定义及其关系是解题的关键.

34.C

【分析】写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可.

解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；

全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理;

全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定

理;

在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到

角的两边距离相等，正确，。有逆定理；

故选c

【点拨】本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.

35.C

解:根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

；.AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；

又：AB+BC+AC=8,

四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1O.

故选C.

36.B

解：试题分析：•••将直线h沿着AB的方向平移得到直线12,VZ1=5O°,.-.Z2

的度数是50。.故选B.

考点：1.平移的性质；2.平行线的性质.

37.B

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，

求出地毯的长度，再求得其面积即可.

解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10

米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），

则这块红地毯面积为18x5=90（n?）.

故答案为：B.

【点拨】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要

求的所有线段平移到一条直线上进行计算.

38.D

【分析】根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为40米的小

路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可.

解：由题意得，道路的面积为（40+50）x1-1x1=89平方米

故选：D.

【点拨】本题考查了图形的平移的性质，解题的关键是掌握图形的平移的性质，要注意

小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方.

39.36°##36度

【分析】根据对顶角相等即可求解.

解：由题意得，乙4。民/COO为对顶角，

ZAOB=ZCOD,ZAOB+ZCOD=72°,

:.ZAOB=NCOD=36°,

故答案为：36°.

【点拨】本题考查了对顶角的定义及性质，即两个角有一个公共顶点，并且一个角的两

边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，且对顶

角相等，熟练掌握知识点是解题的关键.

40.反向延长线Z2,Z3

【解析】略

41.140°##140度

【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义分析得出答案.

解：：直线AB,C£＞相交于点。，于点O,

ZEOB=90°,

Z£00=50°,

ZBOD=40°,

则/BOC的度数为：180°-40°=1400.

故答案为140°.

【点拨】此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义，正确把握相关定义是解题关键.

42.6

【分析】点到直线的距离，即过这一点作直线的垂线，这个点与垂足之间的距离.根据

这一概念即可得出答案.

解：VCD±AB,CD=6cm

：.点C到边AB所在直线的距离即为CD的长度，

.•.点C到边AB所在直线的距离是：6cm,

故答案为：6.

【点拨】本题考查了点到直线距离的概念，在具体题目中分析找出C。的长度是点C到

边A8所在直线的距离是本题的关键.

43.Z4

【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线

的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可.

解：/2的同旁内角是N4,

故答案为：Z4.

【点拨】此题主要考查了同旁内角的概念，关键是掌握同旁内角的边构成“少‘形.

44.NEFD、NAED和NC8D/DBF、ZBDF^ZCBF

【分析】准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就

是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线.

解：如图，与NFDB成内错角的是NEED、ZAFD^ZCBD,与NDFB成同旁内角的

是：ZDBF、ZBDF和NCBF.

故答案分别是：/EFD、ZAFD^WZCBD,/DBF、ZBDF^ZCBF.

【点拨