2024冀教版七年级数学下册常考题型：二元一次方程组（含答案）

第六章二元一次方程组

常考题型

常考题型一利用二元一次方程组有关概念解决相关问题

典例1下列方程组中是二元一次方程组的是（）

%+y=42a-3b=U%2=9x+y=8

A.B.C.D.

2x+3y=75b-4c=6x2-y=4

变式1-1下列各组数值符合二元一次方程x-3y=4的解的是)

X=1x=2x=-lx=4

A.B.C.D.1

〔y=一i[y=l〔y=一2

变式1・2二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）

A.一组B.2组C.3组D.无数组

变式1-3方程（m-2O16）xlm「2oi5+（n+4）ym「3=2018是关于x、y的二元一次方程,贝l|（

A.m=±2016；n=±4B.m=2016,n=4

C.m=-2016,n=—4D.m=~2016,n=4

x+y=10

变式1・4方程组〈。的解是()

2x-Fy=16

x=6x=5x=3x=2

A.B.C.D.<

7=4y=6y=6=8

常考题型二利用代入法解二元一次方程组

x=2mx+ny=8

典例2已知＜।是二元一次方程组〈।的解，则2根—〃的值为(

[y=1rvc-my=l

A.4B.-4C.2D.-2

x=y+1

变式2・1解方程组《C:厂时，较为简单的方法是（

2x-3y=5

A.代入法B.加减法C.特殊值法D.无法确定

2x+3y=8①

变式2・2用代入法解方程组《c/厂—有以下过程，其中错误的一步是（）

3x—5y=5②

（1）由①得x=号二曳③;

2

（2）把③代入②得3x*券-5y=5；

⑶去分母得24-9y-10y=5；

⑷解之得y=l,再由③得x=2.5.

A.⑴B.（2）c.（3）D.⑷

常考题型三利用加减法解二元一次方程组

2x-3y=ll

典例3用加减法将方程组c二u中的未知数X消去后，得到的方程是（)o

2x+5y=—5

A.2y=6B.8y=16C.-2y=6D.一8y=16

2x+5y=-10①

变式3-1利用加减消元法解方程组、c,下列做法正确的是()

5x—3y=6②

A.要消去v，可以将①X5+②X2B.要消去X,可以将①x3+②x（—5）

C.要消去y,可以将①x5+②x3D.要消去X,可以将①x（—5）+②x2

x+2y=5k+1

变式3-2若关于x,y的二元一次方程组-c,u的解满足％+y=7,则左的值是

x-y=2左-5

A.1B.2c.3D.4

常考题型四二元一次方程组的特殊解法

2x+4y=16

典例4（1）解方程＜

5x-2y=4

++=16

（2）在（1）的基础上，求方程组《U(\C/\t的解•

5^m+n)—2^m—n)=4

3x-my=5X=1

变式4-1已知关于x、y的二元一次方程组〈c，的解是《，求关于a、b的二

2x+ny=6y=2

3(a+b)-m(a-b)=5

元一次方程组《〜，、z,、/的解•

2(a+b)+n(a-b)=6

考察题型五解三元一次方程组

x+2y+z=0

典例5下列四组数中，是方程组2x-y-z=l的解是()

3x-y-z=2

x+y=10

变式5・1已知三元一次方程组[y+z=20,贝!|%+y+2=（）

z+%=40

A.20B.30C.35D.70

x+y=8

变式5-2如果方程组，y+z=6的解使代数式kx+2y-3z的值为8,则k=（

一+x=4

11

A.-B.--C.3D.-3

33

常考题型六利用二元一次方程组解决实际问题

典例6《九章算术》中记载：〃今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、

羊价各几何?〃其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还

差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为X人，羊价为y钱，根据题意，可列方

程组为（）.

y=5x+45y=5x-45y=5x+45y=5x-45

A.sB.sC.<

y=7x-3[y=7x+3[y=7x+3y=7x-3

变式6口如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路,

其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路,

x=6

D.<

y=4

变式6-2我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一

个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问

君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?（）

A.7个老头8个梨B.5个老头6个梨

C.4个老头3个梨D.3个老头4个梨

变式6-3甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者

追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小

时）分别是（）

A.14和6B.24和16C.28和12D.30和10

变式6-4六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的

年龄是（）.

A.12岁B.18岁C.24岁D.30岁

常考题型七利用三元一次方程组解决实际问题

典例7小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行

"月总收入=基本工资+计件奖金"的方法，并获得如下信息：

营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；

营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；

假设营业员的月基本工资为X元，销售每件服装奖动y元.

（1）求x和y的值；

⑵商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，

丙服袋1件共需390元：如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元.某顾

客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？

变式7-1小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支

钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，

20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的

钱够吗？

参考答案与试题解析

第六章二元一次方程组

常考题型

常考题型一利用二元一次方程组有关概念解决相关问题

典例1下列方程组中是二元一次方程组的是（）

1%+y=42a-3b=ll[X2=9%+y=8

c.<D.

.+3y=75b-4c=6[y=2xx1-y=4

【答案】A

【解析】

二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1:③每

个方程都是整式方程.

变式1-1下列各组数值符合二元一次方程x-3y=4的解的是（)

X=1x=2x=-lx=4

A.〈B.C.<D.<

b=lb=-l

【答案】A

【解析】

试题分析：A、将x=l,y=；代入方程左边得：x-3y=l+3=4,右边为4,本选项正确;

B、将x=2,y=l代入方程左边得：x-3y=2-3=-l,右边为4,本选项错误；

C、将x=-l,y=-2代入方程左边得：x-3y=-l+6=5,右边为4,本选项错误；

D、将x=4,y=-l代入方程左边得：x-3y=4+3=7,右边为4,本选项错误.

故选A

变式1-2二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）

A.一组B.2组C.3组D.无数组

【答案】B

【详解】

解：当x=l,则2+y=5,解得y=3,

当x=2,则4+y=5,解得y=l,

当x=3,则6+y=5,解得y=-l,

所以原二元一次方程的正整数解为

X=1

y=3

故选B.

变式1-3方程(m-2O16)xlm「2oi5+(n+4)ym-3=2018是关于x、y的二元一次方程,贝!1()

A.m=±2016；n=±4B.m=2016,n=4

C.m=-2016,n=—4D.m=—2016,n=4

【答案】D

【详解】•••(加―2016)―-2°15+(〃+4),-3=2018是关于*、y的二元一次方程，

.,.m-2016^0,n+4H0,|m|-2015=l,|n|-3=l,

解得：m=-2016,n=4,

故选D.

x+y=10

变式1-4方程组已",，的解是（）

2x+y=16

x=6x—5x—3x-2

A.<B.《c.<D.<

y=47=6y=6J=8

【答案】A

【解析】

x+y-10@

2x+y=16②'

①-②得

x=6,

把x=6代入①，得

y=4,

x=6

原方程组的解为《/.

[y=4

故选A.

常考题型二利用代入法解二元一次方程组

x=2[tnx+ny=S

典例2已知，是二元一次方程组《，的解，则2加―〃的值为（

y=1[nx-my=1

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】A

【详解】

x=2mx+ny=82m+〃=8

将《代入=1

b=2n—m=l

=3

解得《、

则2m-n=2x3-2=4.

故选A.

x=y+1

变式2口解方程组L:厂时，较为简单的方法是（）

2x-3y=5

A.代入法B.加减法C.特殊值法D.无法确定

【答案】A

【详解】

解：解方程组4■_…时，直接将①代入②得X的值，进而得到y的值.因此较为简

2x-3y=5②

单的方法是代入法

故选：A.

2x+3y=8①

变式2-2用代入法解方程组＜有以下过程，其中错误的一步是（)

3x-5y=5②

⑴由①得*=且曳③；

2

⑵把③代入②得3x豆曳-5y=5；

2

⑶去分母得24-9y-10y=5；

⑷解之得y=l，再由③得x=2.5.

A.⑴B.（2）C.（3）D.（4）

【答案】C

【解析】

其中错误的一步为（3）,

正确解法为：去分母得：24-9y-10y=10,

移项合并得：-19y=-14,

14

解得：y=ig'

故选C.

常考题型三利用加减法解二元一次方程组

典例3用加减法将方程组《°2x-3y=l广l中的未知数》消去后，得到的方程是（）o

2x+5y=-5

A.2y=6B.8y=16C.-2y=6D.一8y=16

【答案】D

【详解】

]2x—3y=H?①

解：Vc

[2x+5y=-5?②

②-①得：8y=-16,即-8y=16,

故选：D.

2x+5y=-100

变式3-1利用加减消元法解方程组〈-_，下列做法正确的是()

5x-3y=6②

A.要消去y,可以将①X5+②X2B.要消去x,可以将①x3+②x(—5)

C.要消去y,可以将①x5+②x3D.要消去X,可以将①x(—5)+②x2

【答案】D

【详解】

2x+5y=-10®

解：利用加法消元法解方程组＜

5x—3y=6②

要消元y,

可以将①X3+②X5

要消去X,可以将①X(-5)+②X2,

故选D.

x+2y=5k+1

变式3-2若关于X,y的二元一次方程组”…「的解满足％+y=7,则大的值是

x-y=2k-5

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】

x+2y=5k+l(1)

解：1/c、

x-y=2k-5(2)

(1)x2+(2),得3x+3y=12k-3,

x+y=4k-l,

A4k-1=7,解得k=2.

故选：B.

常考题型四二元一次方程组的特殊解法

2x+4y=

典例4(1)解方程「

5x—2y=

2(m+n)+4(m—n)=16

(2)在(1)的基础上，求方程组＜的解.

5(m+n)—2(m—n)二4

x=2m=2.5

【答案】（1）＜。(2)《

y=3"=-0.5

【详解】

x+2y=8①

（1）方程组整理得:&-2,=4②

①+②得:6x=12,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=3,

x=2

则方程组的解为.

y=3

m+n=2

(2)由(1)得：＜。

m—n=3

m=2.5

解得：＜

n=-0.5

3x-my=5x=l

变式4-1已知关于x、y的二元一次方程组\c’的解是,，求关于a、b的二

2x+ny=6y=2

3(a+b)—m(a—b)=5

元一次方程组《C/7、/7、/的解•

2(〃+/?)+〃(〃—/7)=6

3

Cl———

2

【答案】

b=--

2

【详解】

3x-my=5x=l

・・•关于x、y的二元一次方程组《c「的解是

2x+ny=6b=2

3(a+b)-m(a-b)=5“a+b=l

・・・关于a.b的二元一次方程组＜满足〈

2(a+b)+n(a-b)=6[a-b=2

.3

ci———

解得：\2

b=——

[2

3

ci———

3(a+b)-m(a-b)=52

二关于a.b的二元一次方程组＜~7、Z7、「的解是V

2(〃+/?)+〃(〃一/7)=6

b=--

2

考察题型五解三元一次方程组

x+2y+z=0

典例5下列四组数中，是方程组，2x-y-z=l的解是()

3x-y-z=2

X=1,x=l,x=0,x=0,

A.＜y=-2,B.＜y=0,c.<y=-LD.<y=1,

z=3.z=l.z=0.*=-2.

【答案】A

【详解】

x+2y+z=0,(1)

解：{2x-y-z=l,(2),⑴+(2),3x+y=l,(4),(3)_(2),%=l,,y=-2,

3x-y-z=2,(3)

把x=l,y=-2代入(2)得，

z=3,

x=l

{y=-2.

z=3

故选D.

x+y=10

变式5-1已知三元一次方程组＜y+z=20,贝|x+y+z=()

z+x=40

A.20B.30C.35D.70

【答案】C

【详解】

'x+尸10①

,y+z=20②，

.z+x=40③

①+②+③得：2(x+y+z)=70,

则x+y+z=35.

故选C.

x+y=8

变式5-2如果方程组,v+z=6的解使代数式kx+2y-3z的值为8,则卜=()

z+x=4

11、

A.—B.—C.3D._3

33

【答案】A

【详解】

X+y=8①

<y+z=6②

z+x=4③

①-②，得

x-z=2④

③+④，得

2x=6,

解得，x=3

将x=3代入①，得

y=5,

将x=3代入③，得

z=l,

故原方程组的解是X=3,y=5,z=l,

x+y=8

又：方程组<y+z=6的解使代数式kx+2y-3z的值为8,

z+x=4

；.3k+2x5-3x1=8,

解得，k=g,

3

故选：A.

常考题型六利用二元一次方程组解决实际问题

典例6《九章算术》中记载："今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、

羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还

差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方

程组为（）.

y=5x+45[y=5x-45/y=5x+45/y=5x—45

y=lx-3y=7x+3y=7x+3y=7x-3

【答案】C

【详解】

解：由"若每人出5钱，还差45钱"可以表示出羊价为：y=5x+45,由"若每人出7钱，还

差3钱”可以表示出羊价为：y=7x+3,故方程组为《

变式6口如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路,

其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路,

并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（）

尤=3%=5x-6x=6

y=2y=4y=5y=4

【答案】D

【详解】

由题意可知:

20%=30y

,解得：＜

30x20-30y=30yx4

变式6-2我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一

个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问

君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?（）

A.7个老头8个梨B.5个老头6个梨

C.4个老头3个梨D.3个老头4个梨

【答案】D

【详解】

解：设有x个老头，y个梨,

x+l=y

依题意得:

2x-2=y

x=3

解得：〈

即有3个老头4个梨,

故选D.

变式6-3甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者

追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小

时）分别是（）

A.14和6B.24和16C.28和12D.30和10

【答案】A

【解析】

设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得：

~5x-5y=40

2x+2y=40'

x=14

解得：＜

y=6

故选A.

变式6-4六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，4现在的

年龄是（