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文档简介

2分块矩阵的运算3第七节分块矩阵分块矩阵的应用1定义分块矩阵—用一些横线和纵线(穿过矩阵)将矩阵分成为若干个矩形的子块(子矩阵),以子块为元素的矩阵称为分块矩阵.一、定义如一、定义

分块矩阵运算把握2点，第一，子块当元素看可运算，第二，子块当矩阵看也可运算。如：设矩阵A与B为同型矩阵，采用相同的分块法，有其中与为同型矩阵，那么二、分块矩阵的运算(1)二、分块矩阵的运算准则二、分块矩阵的运算例1已知求AB.分析若直接进行矩阵乘法运算，需进行乘法32次，加法24次，比较复杂。解将A,B分块,得二、分块矩阵的运算准则又因为所以注：此解法需乘法运算12次，加法运算8次。二、分块矩阵的运算记法：“大转”＋“小转”二、分块矩阵的运算分块对角矩阵具有下述性质:性质1性质2二、分块矩阵的运算性质3附若二、分块矩阵的运算特别地当每一个子块都是数的时候，有二、分块矩阵的运算性质4推广：二、分块矩阵的运算例2二、分块矩阵的运算其中其中解二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算例3

设解二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算准则1.分块运算使得矩阵结构简单，利于诠释一些问题和概念记如按分块矩阵的记法或利用矩阵乘法，此方程组可记作将B按列分块三、分块矩阵的应用若将系数矩阵A

按行分成m

块，则线性方程组可记作这就相当于把每个方程记作若将系数矩阵A

按列分成n

块，则线性方程组可记作即三、分块矩阵的应用1.分块运算使得矩阵结构简单，利于诠释一些问题和概念三、分块矩阵的应用2.应用于矩阵的一些运算三、分块矩阵的应用2.应用于矩阵的一些运算三、分块矩阵的应用2.应用于矩阵的一些运算三、分块矩阵的应用2.应用于矩阵的一些运算三、分块矩阵的应用2.应用于矩阵的一些运算例（2004、4）三、分块矩阵的应用2.应用于矩阵的一些运算三、分块矩阵的应用3.矩阵秩的不等式证明设R(A)=u，R(B)=v

存在m阶可逆矩阵P,n阶可逆矩阵Q，s.t.

且设,则三、分块矩阵的应用3.矩阵秩的不等式证明另一方面,由秩的不等式性质：三、分块矩阵的应用3.矩阵秩的不等式证明(2)设A、B、C、D为n

阶方阵，AC＝CA，AD＝CB，且|A|≠0，若，求证：证

R(G)<2n由|A|≠0

R

(G)≥n综上三、分块矩阵的应用4.求逆矩阵例设A,C分别为n阶和m阶可逆方阵，试证明：解：三、分块矩阵的应

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