吉林省2025年八年级下学期第一次月考数学试题含答案

八年级下学期第一次月考数学试题一、选择题1．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．计算的结果是（）A．6 B． C． D．3．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，平分交边于点D，若，则线段的长为（）A． B．1 C．2 D．36．如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：=．8．计算的结果是．9．化简：．10．若最简二次根式与可以合并，则11．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为．13．如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为．14．如图，在中，，点、为边上点，连接、，将边沿翻折，使点的对称点在边上的点处；再将边沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：16．计算：（）（）．17．计算：18．若，，求的值．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某工程队需穿过某座大山修一条隧道，如图，为了测量隧道的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C、在隧道的延长线上取了点D，测量得知，，米，米，请你求出隧道的长．20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数；（2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为；（3）在图③中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为．21．在中，，，，，为垂足．求的长．22．如图在四边形中，为对角线，，，，．（1）求四边形的周长；（2）求四边形的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．阅读下列解题过程例：若代数式的值是2，求a的取值范围解：原式，当时，原式，解得（舍去）；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得（舍去）．的取值范围是．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当时，化简：．（2）若，求a的取值范围．24．（1）【感知】如图①，在中，，点D为边上的一点，连接．若是等腰三角形，，，则的长为；（2）【探究】如图②，将沿翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，，求的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）【操作】将如图①所示的四张大小形状完全相同的长方形纸片按如图②方式拼成一个大正方形，利用面积的不同表示方法可以表示的代数恒等式；（2）【应用】按图③方式顺次连接图②中四张长方形纸片的对角线，得到正方形，设，利用正方形的面积的表示方法证明勾股定理；（3）【拓展】如图③，若，中间小正方形的面积是，求的值．26．如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒．（1）求的长；（2）用含t的代数式表示的长；（3）在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；（4）点P在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】78．【答案】9．【答案】10．【答案】611．【答案】212．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】解：．16．【答案】解：．17．【答案】解：18．【答案】解：∵，∴当，时，．19．【答案】解：∵，∴，∵米，米，∴（米），即隧道的长为480米．20．【答案】（1）解：如图所示：即为所求（2）解：如图所示：即为所求；（3）解：如图所示：即为所求；21．【答案】解：在中，，，，∴由勾股定理得，∵，∴，∴．22．【答案】（1）解：，，，，在中根据勾股定理得：，在中，四边形的周长为．（2）解：，和为直角三角形，，，∴．23．【答案】（1）2（2）解：，当时，原式，，符合条件；当时，原式，（舍去）；当时，原式，，符合条件，∴a的取值范围是或．24．【答案】（1）（2）解：如图所示，当时，由折叠的性质可得，，，∴，∴三点共线，∴，∵在中，，，，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，如图所示，当时，则，由折叠的性质可得，，∴四边形是正方形，∴；综上所述，的长为3或6．25．【答案】（1）（2）解：∵图中正方形的面积为，同时正方形的面积也等于大正方形的面积减去四个小三角形的面积，即，∴，∴．（3）解：由（2）得，，∵，∴，∵小正方形的面积为：，∴，∴，解得：，∴．26．【答案】（1）解：，的面积为，是边上的高，，，解得；（2）解：，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，①当点P在上运