2024-2025学年安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学高二上学期期末检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学高二上学期期末检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l：3x−y−10=0，则直线l的斜率为(

)A.−3 B.3 C.2.已知等比数列an中，a1=1，a4=−8A.2 B.−4 C.4 D.−23.直线l1:ax+y−1=0与直线l2:x−ay−1=0A.垂直 B.相交且不垂直 C.平行 D.平行或重合．4.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，O为原点，点M在抛物线C上，且MF=5，则▵OMF的周长为A.6+42 B.7+42 C.5.已知a=(5,m,5)，b=(n,12A.双曲线和抛物线的离心率 B.双曲线和椭圆的离心率

C.椭圆和抛物线的离心率 D.两双曲线的离心率6.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，CQ=2QB，P为线段OAA.12a+13b+237.已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn、Tn，若SnA.11113 B.3713 C.111268.在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两条数轴的夹角均为60∘，我们将这种坐标系称为“斜60∘坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60∘坐标系”下向量的斜60∘坐标：已知i，j，k分别为“空间斜60∘坐标系”下三条数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量，若向量n=xi+yj+zk，则n与有序实数组(x,y,z)相对应，称向量n的斜60∘坐标为[x,y,z]，记作n=[x,y,z].如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA.−2 B.−2 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：4x+3y+6=0与圆C：x2+y2−2x−8=0相交于E，A.圆心C的坐标为1,0 B.圆C的半径为22

C.圆心C到直线l的距离为2 10.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)A.双曲线C的焦点坐标为(±3,0)

B.双曲线C的渐近线方程为y=±2x

C.点(2,2)在双曲线11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记斐波那契数列为an，其前n项和为Sn，则(

)A.a9=34

B.S7=32

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,0,1)，b=(1,1,2)，则向量a与b的夹角为

．13.数列2n与3n−1的所有公共项由小到大构成一个新的数列an，则a20=

14.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左､右焦点分别为F1､F2，经过F1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知▵ABC的三个顶点分别为A0,0(1)求边BC所在直线的方程；(2)若AC的中点为D，求边AC的垂直平分线l的方程；(3)求▵ABC的外接圆的方程．16.(本小题12分)

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a4=9，S3=15．

(1)求数列{an}的通项公式an；

17.(本小题12分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，AD=2，M为BC的中点．

(Ⅰ)求证：AD⊥PC；

(Ⅱ)求平面PAM与平面PCD所成的角的余弦值．18.(本小题12分)椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点P(3,1)且离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)若▵AMN面积为33，求直线MN19.(本小题12分)对于∀n∈N∗，若数列xn满足x(1)已知数列1，2m，m2+1是“K数列”，求实数(2)是否存在首项为−2的等差数列an为“K数列”，且其前n项和Sn使得Sn<1(3)已知各项均为正整数的等比数列an是“K数列”，数列12an不是“K数列”，若bn=a参考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.B

9.ACD

10.AB

11.ACD

12.π6

13.116

14.515.解：(1)

由B(1,1),C(4,2)

，由两点式可得

BC

边所在直线的方程为

y−12−1即BC

边所在直线的方程

x−3y+2=0；(2)由

A(0,0),C(4,2)

，

可得

AC

的中点为

D(2,1)

，又

kAC=2−04−0=12

，

所以AC

边的垂直平分线所以由点斜式可得AC

边的垂直平分线

l

的方程为

y−1=−2(x−2)

，即

2x+y−5=0；(3)设

▵ABC

的外接圆的方程为x2则

02+02+0+0+F=012+所以

▵ABC

的外接圆的方程为x2+

16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a4=9S3=15，得a1+3d=93a1+3d=15，解得a1=3d=217.(I)证明：∵PD⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，

∴PD⊥AD，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，

∵PD∩CD=D，CD⊂平面PDC，PD⊂平面PDC，

∴AD⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，

∴AD⊥PC；

(II)解：∵AD⊥CD，PD⊥底面ABCD，如图建立空间直角坐标系

D(0,0,0)，A(2,0,0)，M(1,1,0)，P(0,0,1)

平面PCD的法向量n1=(1,0,0),

AM=(−1,1,0),AP=(−2,0,1),

设平面PAM的法向量n2=(x,y,z),有

AM⋅n2=0AM⋅n2=0⇒−x+y=0−2x+z=0

令x=1，则y=1，z=2，可取n18.(1)由已知可得e=ca=633(2)当直线MN与x轴重合时，不符合题意，设直线MN的方程为x=my+2，联立x=my+2可得m2Δ=16m设M(x1,y1则y1则S▵AMN解得m=±1，所以直线MN的方程为y=±(x−2)．

19.解：(1)由题意得2m−1>1，且m2+1−2m>1，解得m>2，

所以实数m(2)不存在．理由：假设存在等差数列an符合要求，设公差为d，则d>1由a1=−2可得，由题意，得−2n+n(n−1)2d<12当n=1时，d∈R；当n>1时，d<n+2因为n+2n−1=n−1+3n−1=1+3n−1所以这样的等差数列an(3)设数列an的公比为q，则a因为an的每一项均为正整数，且a所以在an−a同理，12an由an为“K数列”，只需a2−又因为12an不是“K所以1