2024-2025学年广西南宁市广西大学附中插班生高二（下）月考数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西大学附中插班生高二（下）月考数学试卷（B卷）一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x−3y+1=0的倾斜角为A.30° B.45° C.60° D.90°2.已知直线l1：ax+y−2=0，l2：2x+(a+1)y+2=0，若l1//lA.−1或2 B.1 C.1或−2 D.−23.双曲线x2−y2A.y=±x B.y=±2x C.y=±3x D.y=±4x4.如图，G是△ABC的重心，OA=a,OB=bA.13a+23b+235.直线x−y+3=0被圆x2+y2A.5 B.25 C.56.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=7，A.49 B.63 C.70 D.1267.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆C相交A.23 B.53 C.二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.已知空间向量a=(1,1,1)，b=(−1,0,2)，则下列正确的是(

)A.a+b=(0,1,3) B.|a|=3

9.已知曲线C的方程为x2m2−1+yA.当m=4时，曲线C是离心率为22的椭圆

B.当m=2时，曲线C是焦距为4的双曲线

C.当m=−3时，曲线C是渐近线方程为3x±2y=0的双曲线

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。10.两条平行直线l1：x−2y+1=0与l2：2x+my+2m=0之间的距离为______．11.已知数列{an}的前n项和Sn=2四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题13分)

(1)等差数列{an}中，公差d>0，且满足a2⋅a3=45，a1+a4=14.求数列{13.(本小题15分)

已知定点F(3,0)，定直线l：x=−3，动圆M过点F，且与直线l相切，记动圆的圆心M的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且|AB|=36，求直线AB的方程．14.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB是边长为2的正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC=π3，BC=4，E为棱PD的中点．

(1)证明：AC⊥平面PAB．

(2)求直线BE与平面PAC所成角的正弦值．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.B

7.B

8.AB

9.BC

10.511.9

12.解：(1)由已知可得(a1+d)(a1+2d)=452a1+3d=14(d>0)，解得a1=1d=4，

∴an=1+4(n−1)=4n−3；

(2)设{an}的公比为q(q≠0)，由题设得an=13.解：(1)由题意得：点M的轨迹是以F(3,0)为焦点，以l：x=−3为准线的抛物线，

则p2=3，解得p=6，

所以抛物线的方程为：y2=12x；

(2)当直线l的斜率不存在时，此时直线方程为x=3，

当x=3时，y=±6，此时|AB|=12，不合题意，舍去；

则直线l的斜率存在，设直线方程为y=k(x−3)，k≠0，

与抛物线方程联立y=k(x−3)y2=12x，消去y得k2x2−(6k2+12)x+9k2=0，

因为焦点在抛物线内部，且直线斜率存在，并且不为0，则该直线与抛物线必有两交点，

由韦达定理得x114.(1)证明：由题意可得AB=2，BC=4，∠ABC=π3，

由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcosπ3=4+16−2×2×4×12=12，

所以可得AB2+BC2=AC2，

所以AB⊥AC，

因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AC⊂平面ABCD，

所以AC⊥平面PAB；

(2)解：取AB的中点O，BC的中点Q，连接PO，OQ，

因为△ABC为等边三角形，

所以PO⊥AB，

由(1)可得OQ//AC，所以OQ⊥平面PAB，

因为AB=2，BC=4，

以O为坐标原点，以OB，OQ，OP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，θ∈O(0,0,0)，P(0,0,3)，D(−2,23,0)，B