2024-2025学年浙江省舟山市高二上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省舟山市高二上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线方程x+3y+A.150∘ B.120∘ C.2.已知双曲线x2m−y2=1的渐近线方程为A.m=12 B.m=−12 C.3.演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的数字特征是(    )．A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差4.下列求导运算不正确的是(

)A.ex⋅sinx′=cosx+sin5.等差数列{an}的首项为正数，公差为d，Sn为{an}的前n项和，若a2=3，且SA.1 B.2 C.92 D.2或6.柜子里有3双不同的鞋，分别用a1, a2, b1, b2, c1A.12 B.45 C.257.已知圆C:x2+y2−4x−4y+4=0，直线l:x+y+1=0，Q为l上的动点．过点Q作圆C的切线QA,QB，切点为A, B，当ABA.x+y−2=0 B.5x+5y−12=0

C.x+2y−3=0 D.3x+6y−8=08.已知双曲线C:x2a2−y2b2=a>0, b>0的左、右焦点分别为F1,FA.5, 22 B.1, 2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A, B为随机事件，PA=0.5, PB=0.3A.若A, B为互斥事件，则PA∪B=0.8

B.若A, B为互斥事件，则PA∪B=0.2

C.若A, B相互独立，则P10.已知圆Ck:x2A.所有圆Ck均不经过点3,0

B.圆心Ck的轨迹方程为x−2y+2=0

C.若圆Ck与圆M:x−22+y2=1外切，则k=−1或者k=−15

D.若直线11.三支不同的曲线aiy−2=xai>0, i=1, 2, 3交抛物线x2=8y于点AA.若S▵OFAi=2S▵OFBi，则FAi=6i=1, 2, 3

B.若a1=1，则FA1+FB1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l1:x+2y+1=0和l2:2x+ay+1=0，若l1//l13.若圆C1:x2+y2=1与曲线C214.已知直线l与椭圆x26+y22=1在第一象限交于M, N两点，l与x轴，y轴分别交于P,Q两点，且PM=QN四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)舟山某海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg).其频率分布直方图如下：

(1)根据图1频率分布直方图，求x；(2)根据图2频率分布直方图，求新养殖法箱产量的第80百分位数的估计值(精确到0.01)；(3)按照上述两个频率分布直方图，用样本频率估计总体概率，设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于60kg，且新养殖法的箱产量不低于60kg”，估计A的概率．16.(本小题12分)已知函数fx(1)若a=0，求曲线y=fx在点1, f(2)若fx在x=−1处取得极值，求fx17.(本小题12分)数列an满足：a(1)求数列an(2)设bn=2anan−1an+1−1，18.(本小题12分)在椭圆Γ:x2a(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)在线段AB上取一点K(不包括端点)，过K作斜率为−2的直线交椭圆Γ于P,Q两点(P在Q左侧(i)判断KAKP⋅KB(ii)设AP中点为M，BQ中点为N，O为椭圆中心，证明：四边形OMKN为平行四边形．19.(本小题12分)若无穷正整数数列xn满足递推关系xn+1=(1)若an为好数列，且a4=6(2)若bn为好数列，且b2025=2(3)证明：对任意的好数列cn，存在k∈N+，使得对∀i≥k，都有c参考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.ACD

10.ABC

11.AC

12.4

13.1214.x+15.【详解】(1)由频率分布直方图知：0.012+0.014+0.024+0.034+x+0.032+0.020+0.012×2×5=1，解得x=0.04(2)新养殖法的频率分布直方图中，箱产量不低于60kg的直方图面积为0.010+0.008×5=0.09<0.2新养殖法的第80百分位数的估计值60−0.2−0.09(3)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于60kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于60kg”，旧养殖法的箱产量低于60kg的频率为1−0.012×2×5=0.88，即PB新养殖法的箱产量不低于60kg的频率为0.010+0.008×5=0.09即PC的估计值为0.09因此事件A的概率估计值为PA

16.【详解】(1)当a=0时，fx=3−2x∴f1=2, f′1=−4，则y=fx(2)因为f′x由题意f′−1=2故fxx−∞, −1−1−1,444, +∞f′+0−0+f增极大值减极小值增所以，函数fx的增区间为−∞, −1、4, +∞，减区间为−1,4由解析式易知，当x<32时fx>1；当x>3所以fx综上，fx的增区间为−∞, −1、4, +∞，减区间为−1,4，f

17.【详解】(1)令n=1, 又aa由①−②得到2n−1即：an经检验，n=1, a1=3也成立，故数列(2)T因为Tn=若Tn<m2−4m+72实数m的取值范围为m≥3或m≤1．

18.【详解】(1)由题设92a则椭圆方程为x2(2)(i)设AB:y=k1x−x所以2+3k由韦达定理，得到xKAKB同理，设PQ:y=k2x−且k12=故KAKB(ii)设直线PQ方程为y=−2x+m−2<m<2所以8x2由于PQ都在y=−2x+m联立直线PQ和AB:y=23x+2，得到要证四边形OMKN为平行四边形，只需证明OK与MN相互平分(或通过向量)，即证明x而xMyM

19.【详解】(1)a4=6, 则a当a2=8时，a1=15；当a2综上，a1=15，18(2)因为bn≥1，故bn+3>b故b1故b1此时bn故b1最大为(