数学-福建省厦门市2025届高中毕业班第二次质量检测（厦门二检）试题和答案

厦门市2025届高中毕业班第二次质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改试卷上无效.合题目要求的.1.已知集合A={x13≤x<5},B=|xlx>4},则AN(CgB)=A.{xlx≥3B.{xlx≤4}C.{x13<x<A.0B.23.直线l:√3x-y=0被圆C:(x-1)²+y²=1所截得的弦长为A.1B.5.已知数列{a}满足,则{a|的前6项和为7.已知0.3"=2"=0.4,则C.m+n<0<mnD.0<mn<m8.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,点P在正方体的内切球表面上运动，且满足D₁P//平面A₁BC₁,则AP的最小值为高三数学试题第1页(共4页)目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)=sin(ox+4)(w>0,|pl<=)的部分图象如图所示，则11.分别用m(x),M(x)表示f(x),g(x)中的最小者和最大者，记为m(x)=min|f(x),g(x)|,B.函数y=m(x)-2x有2个零点C.函数y=m(x)M(x)的图象关于y轴对称13.在五一小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班(每天只需1人值班),不出现同一人连续值班2天，则可能的安排方法有▲种.14.L₁,L₂,l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁,l₃位为2,点A,B,C分别在l₁,l₂,l₃上运动.若BA=BC,则△ABC面积的最小值为△.高三数学试题第2页(共4页)(2)记数列的前n项和为T,求满足T>2025的最小正整数n的值.16.(15分)□升级前升级后品合格与设备升级是否有关联.不合格品件数升级前升级后(2)以上述样本中设备升级后的优质品频率作为升级后产品的优质品率，质检部门为检(i)记X表示抽取的10件产品中的优质品件数，求附：x²=(a+b)(c+d)(a+)(b+d)α参考数据：0.6⁸≈0.0168,0.6⁹≈0.0101,0.6¹⁰≈0.0060.高三数学试题第3页(共4页)BA=BC.(1)求C的方程；(2)直线A₁P,A₁Q与直线x=1的交点分别为M,N,E为A₂M的中点.已知函数f(x)的定义域为(0,+○),若在(0,+)上单调递增，则称f(x)为“强高三数学试题第4页(共4页)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1~4:DBAC部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.所y=lay=lay=lay=lay=lay=Mx),所以m(x)-2x=0得x=-1,故选项B错误；(m(x)-√a)(M(x)-√a)=0等价于m(所以关于x的方程(m(x)-Ja)(M(x)-Ja)=0的所有解的乘积为-1,故选项D正确，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.解法1:如图，以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，据题意，设A(a,1),C(c,-2),又∵a²-c²=3,∴方程a²-(t-2a)²∴△=16r²-12(t²+3)≥0,得到t≥3或I≤-3(也可a²-c²=(a-c)(a+c)=3,解法2:如图，过A点作AE⊥l于E,过B点作BD⊥AC于D,解法3:过B点作BD⊥AC于D,所以·解法4:设直线AC与l₂交于D,∠ABD=α,∠DBC=β,,则有cosβ=2tsina-2cosα,又∵sinβ=2sinα,化简可得：4r²sin²α-8t或或四、解答题：共77分.解答应写出文字说作差得，,……………3分所以…………………4分又a-1=1,则,所以{a-1}是以1为首项，为公比的等比数列.……6分=2"+n-1…………………………10分又T。=1033<2025,T₁=2058>2025,所以满足T>2025的最小正整数n为11…13分升级后………………2分P(X≤1)=C×0.6°+C₀×0.4×0.6°=0.6+4×0.6°≈0.006+4×0.0101≈0.046.所以P(X≤1)≈0.046…………………13分合理的…………………15分17.解：(1)取AC中点0,连接BO,AO,C₁O.因为BA=BC,0为AC中点，所以B又因为AONBO=0,AOc平面AOB,BOc平面AOB,ff k(2)解法1:=设OB=a,a>0,则A(0,-1,√3),c,(0,1,√3),B贝,取x=√3,得n=(√3,0,a)…………10分高三数学第3页(共8页)…………11分解法2:取AC,中点M,连接B,M,BM,OM.则B₁M//BO,作B,H⊥BM,垂足为H.因为AC⊥B₁M,AC,⊥OM,B₁M∩OM=M,B₁Mc平面BOMB₁,MOc平面BOMB,所以AC,⊥平面BOMB₁.因为B₁Hc平面BAC,AC⊥B,H.又BM∩A₁C₁=M,BMc平面BAC₁,AC₁C平面BAC₁,所以B₁H⊥平面BAC₁.…9分.……………………15分18.解：(1)当l与x轴垂直时，,……………又F(2,0),则c=2,3分联立方程得：(3t²-1)y²+12ty+9=0,3t²-1≠0,△=144t²-36(3t²-1)>0,,解得…………6分直线AP的方程为：,所以,…………………7分同理所…………9分所以M|N|=4,当且仅当t=0时取等；…………11分 (也可先证明,所以MN|=|yn-y|≥2、yny=4) (注意：也可这样设直线方程，但计算量较大②设l:y=k(x-2),P(x,,y,),Q(xz,y₂),联立方得：(3-k²)x²+4k²x-4k²-3=0,综上，|MN=4,当且仅当l:x=2时取等；)(ii)解法1:,则直线FE的方程为：,……………12分设A₂(1,0)关于直线FE的对称点为G(m,n),p则有,…………………M.……13分……NeNe下证G在直线l上，解法2:要证点A₂关于直线EF对称的点在1上，即证FE是∠A,FP的角平分线，………………12分由对称性，不妨假设P在第一象限，①当∠PFA₂=90°,则直线AP的方程为y=x+1,即M(1,2),E(1,1),此时∠EFA₂=45°,即FE是∠AFP的角平分线；………②当∠PFA₂≠90°时，设∠A₂FP=α,∠A₂FE=β,即证α=2β,,………14分,所以α=2β.综上，FE是∠AFP的角平分线，即点A₂关于直线EF对称的点在l上.……………17分解法3:要证点A关于直线EF对称的点在1上，即证FE是∠AFP的角平分线，……12分所即cos∠A₂FE=cos∠PFE,即点A₂关于直线EF对称的点在1上.……17分解法4:要证点A关于直线EF对称的点在1上，即证FE是∠A,FP的角平分线，………12分即证明点E到x轴的距离d-和到L的距离d相等，即证明dm=d,,所以,………13分要证dc-=d,只需只需证(1+t²)y²=(ty,+x,+1)²,只需证(1+r²)x²=(2ry,+3)²,由(i)可知，该式显然成立，所以d=d,解法5:(i)设L:x=t,y-1,同理(……………………7分因为P,F,Q三点共线，所以FP//FQ,所所以当且仅当t+t₂=0,t;t₂=-1时取等…………11分(ii)要证点A关于直线EF对称的点在1上，即证FE是∠AFP的角平分线，……12分由对称性，不妨假设P在第一象限，①当∠PFA₂=90°,则直线AP的方程为y=x+1,即M(1,2),E(1,1),②当∠PFA₂≠90°时，设∠A₂FP=α,∠AFE=β,即证α=2β,,…………14分,所以α=2β.综上，FE是∠AFP的角平分线，即点A₂关于直线EF对称的点在I上.…………17分19.解：(1)设,则…………1分依题意可得g'(x)≥0恒成立，…………2分(2)解法1:依题意可知单调递增，因为0<x<1,则,所以,……5分即即,解法2:依题意可单调递增，因为0<x<1,则,所以：,…………5分又f(x)<0,则所,……………7分则所以m(x)在(0,1)上单调递减，所以当0<x<1时，m(x)>m(1)=0,9分所,即,……