2025年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题数学（原卷版+解析版）

2025年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.如图是一款陀螺的示意图，其主视图为（）A. B.C. D.3.如图，，，，则的度数是（）A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.5.把正比例函数的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与轴的交点坐标为，则的值为（）A. B. C.3 D.26.如图，在中，点，分别是和的中点，点是线段上的一点，连接，，且．若，，则的长为（）A.3 B.2.5 C.1.5 D.27.如图，将两个全等的边长为的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，连接，则的长为（）A B. C. D.8.小轩在画二次函数的图象时列表如下：…024……1205…则下列关于这个函数的结论错误的是（）A.该函数图象开口向上B.在函数图象上有两点，，则C.该函数图象经过点D.当时，随的增大而增大第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知点与点关于原点对称，则的值为_____．10.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．11.如图，四边形内接于，，连接和．若，则的度数是_____．12.如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点．若，则的值是_____．13.如图，在矩形中，，，连接．点为上一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为_____．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：15.解不等式组：16.化简：17.如图，在中，点是边上的一点，请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得与相似．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，四边形是平行四边形，延长到点，且为的中点，连接，，连接，求证：四边形是矩形．19.红色研学作为一种独特的教育实践活动，其意义深远而重大，不仅是一次历史的追溯，更是一次心灵的洗礼和精神的传承．实验中学组织七、八年级的学生去革命圣地红色研学，李老师将五张正面印有红色景点的卡片背面朝上洗匀，放在桌面上（卡片除正面外，其他完全相同），七年级的年级主任从中随机抽取一张卡片，不放回，然后八年级的年级主任再从中随机抽取一张卡片．（1）七年级的年级主任抽到“．西安事变纪念馆”的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求七、八年级的年级主任随机抽取的这两张卡片中，至少有一张是“．延安革命纪念馆”的概率．20.陕西著名的非遗刺绣作品主要包括以下几种：“西秦刺绣”，“旬邑刺绣”“澄城刺绣”和“秦绣”．其中“旬邑刺绣”历史悠久，可以追溯到周秦时代，其造型简洁夸张、色彩强烈鲜明，常用于礼品、配饰等场合，其代表作品有《富贵长春》和《国色天香》等．如图，小雅的妈妈制作了一幅《富贵长春》的手工刺绣，将其装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图．若该手工刺绣作品的长是，宽是，且整个挂图的面积是，求相框的宽度．21.延安宝塔位于陕西省延安市宝塔区嘉岭路，是延安的标志性建筑．数学实践活动课上，小轩所在的小组准备测量该宝塔的高度，他们绘制的示意图如图2所示．测量方法如下：在处用高为的测角仪测得塔顶端的仰角为，再向该塔方向前进到处用原测角仪测得塔顶端的仰角为．已知点，，在地面的同一水平线上，请你根据以上信息求出该塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）22.亚洲冬季运动会的主要目的是促进冬季运动的发展、增进国际交流与团结、展示各国体育文化，并推动地方经济发展．第九届亚洲冬季运动会于年月日至月日在哈尔滨举行．为了解学生对亚冬会相关知识的知晓情况，星光中学七、八年级举行了亚冬会知识测试活动，并随机从这两个年级中分别抽取了名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息（成绩满分分）：信息：七年级抽取学生的成绩为：；信息：八年级抽取学生成绩的条形统计图如下图所示；信息：七、八年级各抽取名学生的成绩的平均数、中位数、众数如表所示．平均数众数中位数七年级八年级请根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出表格中，，的值；（2）七、八年级中哪个年级的学生对亚冬会相关知识的知晓情况更好？请说明理由；（合理即可）（3）该校八年级有名学生参加此次测试活动，若成绩在分及以上为优秀，请估计八年级测试成绩优秀的学生人数．23.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，且点分别为一次函数与轴，轴的交点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点为该反比例函数图象上一点，连接，，求点的坐标．24.如图，点，，在上，且是的直径，过点作，垂足为，连接，且平分．（1）求证：是切线；（2）若的半径为，，求的长．25.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线型，左右两个抛物线型是相同的，如图所示，线段所在的直线表示水平的水面，以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知正常水位时，中间大孔水面宽度，顶点距离水面的高度，小孔顶点距离水面的高度．（1）求中间大孔抛物线的函数表达式；（2）若雨季来临水位上涨，小孔刚好淹没，求出此时大孔的水面宽度的值．26.问题提出（1）如图1，在中，，，是外一点，且．以点为圆心，长为半径作圆，则的度数为；问题探究（2）如图2，在菱形中，，，是边的中点，是边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，求线段长度的最小值；问题拓展（3）如图3，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点．当点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．

2025年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.如图是一款陀螺的示意图，其主视图为（）A. B.C. D.3.如图，，，，则的度数是（）A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.5.把正比例函数的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与轴的交点坐标为，则的值为（）A. B. C.3 D.26.如图，在中，点，分别是和的中点，点是线段上的一点，连接，，且．若，，则的长为（）A.3 B.2.5 C.1.5 D.27.如图，将两个全等的边长为的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，连接，则的长为（）A B. C. D.8.小轩在画二次函数的图象时列表如下：…024……1205…则下列关于这个函数的结论错误的是（）A.该函数图象开口向上B.在函数图象上有两点，，则C.该函数图象经过点D.当时，随的增大而增大第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知点与点关于原点对称，则的值为_____．10.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．11.如图，四边形内接于，，连接和．若，则的度数是_____．12.如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点．若，则的值是_____．13.如图，在矩形中，，，连接．点为上一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为_____．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：15.解不等式组：16.化简：17.如图，在中，点是边上的一点，请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得与相似．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，四边形是平行四边形，延长到点，且为的中点，连接，，连接，求证：四边形是矩形．19.红色研学作为一种独特的教育实践活动，其意义深远而重大，不仅是一次历史的追溯，更是一次心灵的洗礼和精神的传承．实验中学组织七、八年级的学生去革命圣地红色研学，李老师将五张正面印有红色景点的卡片背面朝上洗匀，放在桌面上（卡片除正面外，其他完全相同），七年级的年级主任从中随机抽取一张卡片，不放回，然后八年级的年级主任再从中随机抽取一张卡片．（1）七年级的年级主任抽到“．西安事变纪念馆”的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法，求七、八年级的年级主任随机抽取的这两张卡片中，至少有一张是“．延安革命纪念馆”的概率．20.陕西著名的非遗刺绣作品主要包括以下几种：“西秦刺绣”，“旬邑刺绣”“澄城刺绣”和“秦绣”．其中“旬邑刺绣”历史悠久，可以追溯到周秦时代，其造型简洁夸张、色彩强烈鲜明，常用于礼品、配饰等场合，其代表作品有《富贵长春》和《国色天香》等．如图，小雅的妈妈制作了一幅《富贵长春》的手工刺绣，将其装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图．若该手工刺绣作品的长是，宽是，且整个挂图的面积是，求相框的宽度．21.延安宝塔位于陕西省延安市宝塔区嘉岭路，是延安的标志性建筑．数学实践活动课上，小轩所在的小组准备测量该宝塔的高度，他们绘制的示意图如图2所示．测量方法如下：在处用高为的测角仪测得塔顶端的仰角为，再向该塔方向前进到处用原测角仪测得塔顶端的仰角为．已知点，，在地面的同一水平线上，请你根据以上信息求出该塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）22.亚洲冬季运动会的主要目的是促进冬季运动的发展、增进国际交流与团结、展示各国体育文化，并推动地方经济发展．第九届亚洲冬季运动会于年月日至月日在哈尔滨举行．为了解学生对亚冬会相关知识的知晓情况，星光中学七、八年级举行了亚冬会知识测试活动，并随机从这两个年级中分别抽取了名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息（成绩满分分）：信息：七年级抽取学生的成绩为：；信息：八年级抽取学生成绩的条形统计图如下图所示；信息：七、八年级各抽取名学生的成绩的平均数、中位数、众数如表所示．平均数众数中位数七年级八年级请根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出表格中，，的值；（2）七、八年级中哪个年级的学生对亚冬会相关知识的知晓情况更好？请说明理由；（合理即可）（3）该校八年级有名学生参加此次测试活动，若成绩在分及以上为优秀，请估计八年级测试成绩优秀的学生人数．23.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，且点分别为一次函数与轴，轴的交点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点为该反比例函数图象上一点，连接，，求点的坐标．24.如图，点，，在上，且是的直径，过点作，垂足为，连接，且平分．（1）求证：是切线；（2）若的半径为，，求的长．25.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线型，左右两个抛物线型是相同的，如图所示，线段所在的直线表示水平的水面，以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知正常水位时，中间大孔