2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课后提升训练十211离散型随机变量

课后提升训练十离散型随机变量(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列变量中,不是离散型随机变量的是()A.抛掷两枚骰子,所得点数之和B.某足球队在5次点球中射进的球数C.任意抽取一瓶某种标有2500mL的饮料,其实际量与规定量之差D.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数【解析】选C.离散型随机变量的取值能够一一列出,故A,B,D都是离散型随机变量,而C不是离散型随机变量.2.将一颗骰子掷两次,不能作为随机变量的是()A.两次出现的点数之和B.两次掷出的最大点数C.第一次减去第二次点数的差D.两次掷出的点数【解析】选D.根据随机变量概念的特征进行分析.A,B,C中的每一次试验的结果虽然是不确定的,但是有多少可能是可以预知的,所以A,B,C中的每一次试验的结果可以作为一个随机变量;在D中,两次掷出的点数有两个数值,故不是随机变量.3.设实数x∈R,记随机变量ξ=1则不等式1x≥1的解集所对应的ξA.1 B.0 C.1 【解析】选A.1x≥1,解得0<x≤因为(0,1]⊆(0,+∞),所以ξ=1.4.(2017·临沂高二检测)袋中装有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出一个球,且不放回,直到取出的球是白球为止时,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为()A.1,2,…,6 B.1,2,…,7C.1,2,…,11 D.1,2,3,…【解析】选B.第一次取到白球,符合题意,中止取球;第一次取到红球,第二次取到白球,符合题意,中止取球;…;第六次取到红球,第七次取到白球,符合题意,中止取球.而袋中只有6个红球,最多取七次符合题意,中止取球.5.(2017·太原高二检测)某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则“ξ=5”A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标【解题指南】击中目标或子弹打完就停止射击,由于共5发子弹,所以ξ=5说明前4次都未击中目标.【解析】选C.击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ=5,则说明前4次均未击中目标.6.(2017·孝感高二检测)掷两颗骰子,所得点数之和为γ,那么γ=4表示的随机试验结果是()A.一颗是3点,一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点【解析】选D.γ=4表示的是所有取值为4的试验结果,而D项是γ=4代表的所有试验结果.7.(2017·郑州高二检测)袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个球,设2个球号码之和为y,则y所有可能值的个数是()A.25 B.10 C.7 D.6【解析】选C.因为y表示取出的2个球的号码之和,又1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9,共7个.8.袋中装有10个红球、5个黑球,每次随机摸取1个球,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若摸球的次数为ξ,则表示事件“放回5个红球”的是()A.ξ=4 B.ξ=5C.ξ=6 D.ξ≤5【解析】选C.“放回5个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ=6.二、填空题(每小题5分,共10分)9.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球,以X表示取出的球的最大号码,则“X=6”表示的试验结果是__________【解析】随机变量可能取值为(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6).答案:(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)【补偿训练】在100件产品中含有4件次品,从中任意抽取2件,ξ表示其中次品的件数,则ξ=0的含义是______________.【解析】ξ=0,表示取出的2件产品中,次品数为0,也就是取出的2件产品都是正品.答案:取出的2件产品都是正品10.(2017·榆林高二检测)一用户在打时忘记了最后3个号码,只记得最后3个数两两不同,且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同),设他拨到正确号码所需次数为X,随机变量X的可能值有________个.【解析】后3个数是6,7,8,9四个数中取3个组成的,共有A4答案:24三、解答题11.(10分)同时掷两枚质地均匀的硬币.(1)用X表示掷出正面的个数,要表示试验的全部可能结果,X应取哪些值?(2)X<2和X>0各表示什么?【解析】(1)掷两枚硬币时,掷出正面的个数可能是0,1,2中的一个,但事先不能确定,结果是随机产生的.用X表示掷出正面的个数,X的值应随机地取0,1,2中的某个.(2)X<2表示事件“正面个数小于2”,即事件“正面个数为0或1”;X>0表示事件“正面个数大于0”,即事件“【补偿训练】写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变量的值所表示的随机试验的结果.(1)正方体的骰子,各面分别刻着1,2,3,4,5,6,随意掷两次,所得的点数之和为ξ.(2)一个人要开房门,他共有10把钥匙,其中仅有一把是能开门的,他随机取钥匙去开门并且用后不放回,其中打开门所试的钥匙个数为ξ.(3)电台在每个整点都报时,某人随机打开收音机对表,他所等待的时间ξ(min).【解析】(1)ξ可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.用(x,y)表示第一次掷出点数为x,第二次掷出点数为y,则ξ的取值与对应的基本事件如表:ξ23456789101112基本事件(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6)(2)ξ可能取值为1,2,3,…,10.ξ=n(n=1,2,…,10)表示第n次打开房门.(3)ξ可能取值为区间[0,60]内任何一个值,每一个可能取的值表示他所等待的时间.【能力挑战题】在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记ξ=|x2|+|yx|.写出随机变量ξ可能的取值,并说明随机变量ξ所表示的随机试验的结果.【解析】因为x,y可能取的值为1,2,3,所以0≤|x2|≤1,0≤|yx|≤2,所以0≤ξ≤3,