云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二上学期末考试数学试卷

中央民大附中芒市国际学校20172018学年度第一学期期末高二数学试卷考试范围：必修1——必修5；选修21第一章总分：150分考试时间：120分钟注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将正确答案填写在答题卡上.第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）．1.设集合，则CAB=(

)（A） （B） （C） （D）2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体可能是一个(

)

（A）棱台（B）棱锥（C）棱柱（D）圆台3.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于(

)（A）（B）（C）（D）4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年2015年2016年根据该折线图，下列结论错误的是(

)年接待游客量逐年增加月接待游客量逐月增加（C）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.设等比数列的公比，前项和为，则等于（）（A）（B）（C）（D）6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()（A）（B）6（C）14（D）187.若直线,且的倾斜角为,过点,则还过下列各点中的(

)（A）(1,8)（B）(2,0)（C）(9,2)（D）(0,8)8.已知，则(

)（A）c<a<b （B）b<a<c （C）c<b<a(D)b<c<a9.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(

)（A）（B）（C）（D）10.在下面给出的四个命题中，正确的是(

)（A）如果两个平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（B）如果一条直线垂直于两个相交平面中的一个平面，那么这条直线垂直于另一个平面（C）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面（D）如果两个相交平面的交线垂直于第三个平面，那么这两个平面都垂直于第三个平面11.设,则是成立的(

)

（A）充分必要条件（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件12.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=(

)（A）−（B）−（C）（D）2评卷人得分第Ⅱ卷（非选择题）填空题（每题5分，共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上）．请写出全称命题“p:对于任意的个位数字不等于3.”的否定__________________________.设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最大值是_______．已知向量的夹角为，，则16.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:),所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有

株树木的底部周长小于.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17.(10分)已知是递增的等差数列，，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.(12分)设向量（1）若求的值；（2）设函数求的最大值以及单调递增区间.19.(12分)在中,角的对边分别为,角成等差数列.(1)求的值；(2)若边成等比数列,求的值.20.(12分)某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)以及体重指标(单位:kg/m2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.21.(12分)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，.（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积.22.(12分)已知直线的方程为圆的方程为.

(1)若为圆上任意点,求点到直线的距离的最大值与最小值；

(2)若为直线上一点,过引圆的切线,求此切线长的最小值.

高二上学期期末考试数学答案选择题C2.A3.D4.B5.CB7.B8.C9.D10．D11.C12.A填空题14.1215.16.24解答题（10分）解：（1）因为方程的两根为，所以由题意所以等差数列的公差，首项所以数列的通项公式为由（1）有（12分）（1）有已知；，又（2）19.（12分）（1）由已知,得,∴.（2）由已知及,根据正弦定理得,∴.20.（12分）解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3个.因此选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为21.（12分）解：（1）在平面内，因为，所以.又平面平面，故平面取的中点，连结.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平