2024年广东省广州市九年级中考数学模拟预测试卷

2024年广东省广州市九年级中考数学模拟预测试卷

满分120分.时间为120分钟.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.2024的倒数是（

A.2024B.-2024C1

,2024°品I

2.下列计算正确的是（)

A.V6-V3=V3B.79=±3C.V6^V3=V2D-{(-3)2=

3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

4.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（)

D.

5.若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）.

则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（)

A.5,5,4B.5,5,5C.5,4,5D.5,4,4

6.若等腰三角形的两条边长分别是方程3-7x+10=0的两根,则等腰三角形的周长为（

A.9B.10C.12D.9或12

5

7.已知A(JTI,-1),8(x2,1)C(A3,5）是反比例函数yq的图象上三点,

则下列结论正确的是（）

A.xiV加〈冬B.XiVx3V范C.刘〈冬VxiD.不〈范Vxi

8.如图，在A处测得点尸在北偏东60。方向上，在5处测得点夕在北偏东300方向上,

若AB=2米，则点尸到直线A3距离PC为（）

A.3米B.有米C.2米D.1米

9.如图，在边长为6的菱形加①中，/DAB=60°,以点，为圆心,菱形的高加为半径画弧,

交助于点£，交切于点G,则图中阴影部分的面积是（）

C.9愿-空D.18A/3-3Ji

2

10.如图，点E是正方形A3C。对角线80上一点，连接AE,过点E作交8c于点

已知£比=应，则C/的长为（）

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，

数字225000000用科学记数法表示为.

12.因式分解：3%2-12=.

13.已知二次函数y=af-2的图象经过点（1,-1）,则a的值为1.

14.如图，正六边形/及/即的边长为2,以顶点/为圆心，45的长为半径画圆,

则图中阴影部分的面积为.

15.如图，与RtZkOBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=3Q°,BALOA,

CBLOB,若AB=下,反比例函数丁=々470）恰好经过点G则左=.

16.如图，在矩形纸片A3CD中，AB=6,BC=9,M是BC上的点，且CN=3,将矩形纸片ABC。沿

过点”的直线折叠，使点。落在4B上的点尸处，点C落在点。处，折痕为MN,则线段AN的长

是

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解方程：^±+-3-=1,

xx+2

2

18.先化简，再求值：（-^--1）+a-4a+4,其中a=l.

19.某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CO的高度，已知信号塔与斜坡A8的坡顶B在同一

水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AB

爬行了26米，在坡顶3处又测得该塔塔顶C的仰角为66。.

（2）求联通信号发射塔8的高度（结果精确到1米）.（参考数据：sin66°»0.91,cos66°«0.41,

tan66°®2.25）

20.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试,

测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用4B,C,2表示,

并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

书写能力等级测试扇形统计图

请根据统计图中的信息解答以下问题;

(1)本次抽取的学生共有人，扇形统计图中/所对应扇形的圆心角是°,

并把条形统计图补充完整；

(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，

则抽取的这部分学生书写成绩的众数是分，中位数是分，平均数是分；

(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有____人：

(4)/等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的

“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概

率.

21.如图，在中.

(1)利用尺规作图，在6c边上求作一点一，使得点9到46的距离(阳的长)的长等于心的长；(要

求：不写作法，保留作图痕迹)

(2)画出(1)中的线段如.若47=5,6c=12,求处的长.

22.某服装店老板到厂家选购/、8两种品牌的儿童服装，

每套A品牌服装进价比每套6品牌服装进价多25元，

若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进8种服装数量的2倍.

(1)求46两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)若/品牌服装每套售价为130元，8品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，

购进6品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后,

要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

23.如图，48是。。的直径，AC是的切线，连接OC,过8作OC交。。于点。,

连接8并延长，交A3延长线于E.

c

⑴求证：CE是。。的切线；

(2)若3E=2,Z)E=4,求8的长.

24.在直角△/比'中，ZACB=90',AC=3,8年4,

点以£和尸分别是斜边力反直角边/C和直角边比'上的动点，/ED氏90°,

图1图2图3

⑴如图1,若四边形印是正方形，求这个正方形的边长.

⑵如图2,若£点正好运动到C点，并且tan/〃片3，求斯的长.

⑶如图3,当上|=:时，求黑的值

DF2DH

25.如图，顶点为。的抛物线与x轴交于A3两点，与y轴交于点C,

直线BC的表达式为y=-尤+3.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点尸满足到AB,C,O四点距离之和最小，求点尸的坐标.

(3)在坐标轴上是否存在一点Q,使得以点Q，AC为顶点的三角形与ABCD相似?

若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

一、选择题

1.C.2.C.3.A,4.D.5.B.6.C.7.B.8.B.9.A.10.B.

二、填空题

11.2.25X108.12.3(^+2)(x-2)13.1.14.15.4月16.4

三、解答题

17.解：原方程两边都乘x(x+2),去分母得(或-2)(x+2)+3x=x(x+2),

去括号得：/-4+3X=/+2X,

移项，合并同类项得：x=4,

检验：当x=4时，x(x+2)70,

故原方程的解为x=4.

18.解：原式=(_2a_-^±2)•a+2

2

a+2a+2(a-2)

=a-2•a+2

a+2(a-2产

=1.

a~2

当a=l时，原式=.■1-=-1.

1-2

19.(1)解：过点3作班'LAE,垂足为尸，

C

AFE

,斜坡AB的坡度为1：2.4,

.BF15

一A尸一2.4-12'

...设=米，贝！JAF=12尤米，

在Rt^ABF中，AB=VAF2+BF2=^(12x)2+(5.r)2=13x(米)，

•.•AB=26米，

/.13x=26,

x=2,

.•.B尸=10米，AF=24米，

坡顶8到地面AE的距离为10米；

(2)解：延长CO交AE于点G,

FGE

由题意得：BF=DG=W^z,BD=FG,

设9=尸G=x米，则AG=AF+FG=(x+24)米,

在RtABDC中，NCBD=66°,

:.CD=BDtan660~2.25%(米)，

.•.CG=CD+OG=(2.25x+10)米，

在RtAACG中，NG4G=45。，

/.tan45°=——=1,

AG

:.CG=AG,

/.2.25尤+10=龙+24,

解得：A:=11.2,

「.CD=2.25尤=25.2、25（米）,

联通信号发射塔CD的高度约为25米.

20.(1)本次抽取的学生人数是16+40%=40(人)，

4

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°x—=36°,

40

故答案为40人、36°；

6等级人数为40-(4+16+14)=6(人)，

补全条形图如下:

(2)由条形统计图可知众数为：70

由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26〉20,所以中位数为：70

4x90+6x80+16x70+14x50“,

平均数为:--------------------------=00.5

40

4

⑶等级达到优秀的人数大约有28。。、于28。(人)；

(4)画树状图为:

开始

女女男女女男女女男女女女

:共有12种等可能情况，1男1女有6种情况,

.•.被选中的2人恰好是1男1女的概率为

21.解：(1)图形如图所示:

(2)"：ZC=90°,AC=5,8c=12,

AB=7AC2+BC2=A/52+122=13,

2平分/G48PCA_AC.PDLAB,

：.PC=PD,

：的面积=△/）的面积+△/阳的面积，

_1•/oBC=AB-PD,

222

.•.AX5X12=AX5XPC<-AX13X/^,

222

:.PC=Pg迎,

3

:.PB=BC-/T=12-卫=型.

33

解：（1）设每套/品牌服装进价为X元，则每套6品牌服装进价为（X-25）元,

根据题意型里=2x^L

Xx—25

解得x=100,

经检验，x=100是原方程的根，

故x—25=100—25=75,

答：每套/品牌服装进价为100元，则每套6品牌服装进价为75元.

(2)设购进a套/品牌服，则购进(2a+4)套6品牌，

根据题意(130—100)a+(95—75)(2a+4)>1200,

解得a>16,

故至少17套.

23.(1)解：证明：如图，连接0D

•・・BD//OC

:.ZAOC=NOBD,ZCOD=ZODB

,/OB=OD

：.ZOBD=ZODB

：.ZAOC=NCOD

在44OC与△OOC中

OA=OD

<ZAOC=ZDOC

oc=oc

：.△AOC丝△DOC(SAS)

ZOAC=ZODC

•."C是。o切线.

ZODC=ZOAC=90°

：.CELOD

丁点，在。。上，勿为O。半径，且CE_LOD

"是。O的切线

(2)解：：笫是。。的切线

NODE=90°

设。。半径为，在RtAODE中，NODE=90°,由勾股定理得：

OE-=OD2+DE1

VBE=2,DE=4

：.(2+r)2=42+r2

解得：r=3

,/△AOC注△DOC

AC=DC

设AC=OC=x,在RtZiACE中，NC4E=90。，由勾股定理得:

CE2AC2+AE2

：.(4+x>=X2+8

解得：x=6

.•.5的长为6

24.(1)解：：四边形/仍C是的正方形，

：.DE//Ba

：.AE：AC=DE：BC

设正方形的边长为x,则2£=3—x,

(3—*)：3=x：4,

12

解得x=y,

即这个正方形的边长为1争2

(2)解：过〃点作〃比；垂足为G点，如图2,

占

C(E)GFB

图2

VtanZZ?CF=《，

：.DG：CG=1：2

设DG=y,则CG=2y,

・"G=4—2%

'：DG//AC,

：.DG：AC=BG：BC,

.*.y：3=(4—2y)：4,解得尸1.2,

宛=4—2p=1.6,

・・,ZEDF=90°,

：.ZCDG+ZGDF=90°,

■:DGLBC,

：.ZCDG+ZDCG=90°,

:./GDF=/DCG,

'ItanN〃6F=《,

C.tOX\AGDF=y,

・FG1

••一，

DG2

■:DG=\.2,

・•・我G=0.6,

：.FB=BG~FG=1.6-0.6=1；

(3)解：过〃点作切红47,垂足为〃点，过〃点作曲工比；垂足为N点，如图3,

图3

AACB=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=5,

U：DMLAC,DNLBC,AACB=90°,

:./MDN=90。,

：.ZMDE+ZEDN=90°,

•・,AEDF=90°,

：.ZFDN+ZEDN=90°,

：.AMDE=/FDN,

:・Rt丛DMEsRt丛DNF,

.DE_DM

"DF-D2VJ

..DEi

•DF-2,

.DMi

**D2V_2J

设DM=z,则娜=2z,

'：DM//BC,

\DM：BC=AMxAC=AD：AB,

12

Az：4=(3-2z)：3

・•・——：4=49：5，

11

151540

・"〃=——，BD=5———二——，

111111

.AD_3

•••

DB8

25.解：(1)把x=0代入y=-犬+3,得：y=3,

.C(0,3).

把＞=o代入y=-x+3得：x=3,

••・5(3,0),

c[—9+3Z?+c=0

将C(0,3)、8(3,0)代入y=-尤2+bx+c得：J,解得6=2,c=3.

[c=3

，抛物线的解析式为y=-炉+2x+3.

(2)如图所示：连接AD,交BC相交于点P,

VDP+AP>AD,BP+CP>BC,

：.DP+AP+BP+CP>BC+AD

当点P在AD与BC