2024年广东省深圳某中学中考模拟数学试题

2024年广东省深圳罗湖外语初中学校中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图所示的几何体的左视图是（）

2.2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表

示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力

资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势.其中1500万用科学记数法表示为（）

A.1.5xl03B.1500xl04C.1.5xl06D.1.5xl07

3.下列计算中，结果正确的是（）

A.a2+a4=a6B.a2-a4=asC.（*=a9D.a6^-a2=a4

fx+2<5

4.不等式组.八，的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A.—一1—一1_^>B.,1

0123401234

C--I——1,1_>D•_,——,>II,_>

0123401234

5.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人收入的

统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）

A.平均数小，方差大B.平均数小，方差小

C.平均数大，方差小D.平均数大，方差大

6.某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加

入，实际每天种植比原计划多20%,结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可

列方程是（）

试卷第1页，共6页

30303030

-

T(1+20%)Xx20%x

3030

T')---------------------

(1+20%)无x

7.图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形,

/C=40cm,则双翼边缘端点C与。之间的距离为（）

a/%\a

^—60cm—^

A.(60-40coscr)cmB.(60—40sina)cm

C.(60-80coscr)cmD.(60-80sin6z)cm

8.如图，在NMON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A,交射线

ON于点B,再分别以A,B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在NMON的内部交于点C,

作射线OC.若OA=5,AB=6,则点B到AC的距离为（）

nmN

2412

A.5B.-C.4D.—

55

9.二次函数》="2+法+。的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）

©abc<0；②C+2Q<0；③9。-36+。=0；@am2-a+bm+b>0（加为任意实数）

试卷第2页，共6页

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，四边形/BCD和四边形/EFG均为正方形，点。为E尸的中点，若AB=2后,连

接则B尸的长为。

A.445B.2715C.573D.2A/17

二、填空题

11.分解因式：ab2-a=.

12.若关于x的一元二次方程自2-2x7=0有两个不相等的实数根，则实数左的取值范围

是.

13.在一个不透明的口袋里装有〃个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有6个，每次将

袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红

球的频率稳定在0.25,那么可以估算出〃的值为.

14.如图，已知反比例函数过4,8两点，N点坐标(2,3),直线45经过原点，将线段绕

点B顺时针旋转90。得到线段BC,则。点坐标为.

15.如图，在VN3C中，NB4C=60。，点。在边ZC上，AD=BD,将△D2C沿8。折叠,

8c的对应边BC'交/C于点P,连接/C.若/P=4,/C=9,则/C的长为.

试卷第3页，共6页

三、解答题

16.计算：（I）-1-2sin45°+|-V2|+（2023-^）0

17.先化简，再求值：（/7Th.,其中x=2.

\x-lJx-1

18.某校为了解学生参加课外兴趣活动的情况，从报名参加A：象棋，B：舞蹈，C：书法,

D：足球，E：绘画这五项活动的学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人参加且只能参

加一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据上述信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人，并把条形统计图补充完整.

（2）若该校共有600名学生参加课外兴趣活动，估计参加书法活动的有多少人？

（3）在参加舞蹈活动的学生中，有2名女生和2名男生表现突出，现决定从他们四人中选2

名参加市级比赛.请用画树状图法或列表法求恰好选中2名女生的概率

19.已知商家购进一批商品，每件的进价10元，拟采取线上和线下两种方式进行销售•在线

下销售过程中发现：当124x^20时，该商品的日销售量V（单位：件）与售价x（单位：

元/件）之间存在一次函数关系，部分数值对应关系如下表：

售价X（元/件）1520

日销售量了（件）150120

（1）当124xW20时，请求出了与x之间的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的日销量固定为60件.设该商品线上和线

试卷第4页，共6页

下的日销售利润总和为W元，当该商品的售价X(元/件)为多少元时，日销售利润总和最

大？最大利润是多少？

20.如图，48为OO的直径，C为。。上一点，连接/C,BC,过点C的直线与。。相切,

与以延长线交于点。，点下为无上一点，且3=0,连接8尸并延长交射线。C于点E.

E

B

(1)求证：DE1.BE；

(2)若。C=：EC,DA=2,求。。的半径和斯的长.

21.定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x="J对于任意一个函数，作该函数自变量

大于根的部分关于直线》="，的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构

成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线X=的"镜面函数例如：图①是

函数y=x+i的图象，则它关于直线尤=0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函

数”的解析式为广，也可以写成y=k|+L

[—x+l(x<0)

⑴在图③中画出函数y=-2x+l关于直线x=l的“镜面函数”的图象.

⑵函数>-2X+2关于直线x=-l的“镜面函数”与直线了=-X+m有三个公共点，求777的

值.

试卷第5页，共6页

(3)已知”(TO),2(3,0),C(3,-2),£>(-1,-2),函数y=--2内+2(〃>0)关于直线x=0

的“镜面函数”图象与矩形48CZ)的边恰好有4个交点，求〃的取值范围.

22.【教材呈现】(1)如图1,在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形43C和NFG摆

放在一起，点N为公共顶点，ZBAC=/G=90。,若A4BC固定不动，将AZWG绕点N旋

转，边AF,/G与边3c分别交于点。，E(点。不与点3重合，点E不与点。重合)，则

结论8ECD=AB2是否成立—(填“成立”或“不成立”)；

【类比引申】(2)如图2,在正方形48co中，NE4尸为/氏4。内的一个动角，两边分别

与BD,BC交于点、E,F,且满足=求证：^ADE^^ACF；

【拓展延伸】(3)如图3,菱形4BC。的边长为12cm,/840=120。，/£/斤的两边分别

与BD,8c相交于点£,F,且满足=若8尸=9cm,则线段DE的长为_cm.

试卷第6页，共6页

《2024年广东省深圳罗湖外语初中学校中考模拟数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BDDBCADBCD

1.B

【分析】本题考查了简单组合体的三视图.根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

【详解】解：从左边看，可得如图：

故选：B.

2.D

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为axlO",〃为正整数，且比

原数的整数位数少1,据此可以解答.

【详解】解：1500万=15000000=1.5x107.

故选：D

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式

为axlO",其中1V忖＜10,〃是正整数，正确确定。的值和”的值是解题的关键.

3.D

【分析】根据同底数募的乘法，同底数基的除法，幕的乘方，合并同类项，逐项分析判断即

可求解.

【详解】解：A.a*2+3a^a6,故该选项不正确，不符合题意；

24*6

B.a.a=a,故该选项不正确，不符合题意；

C.(/J：/,故该选项不正确，不符合题意；

D./+/=/,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，同底数幕的除法，幕的乘方，合并同类项，熟练掌握

以上运算法则是解题的关键.

4.B

【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可.

答案第1页，共18页

x+2<5①

【详解】解:

3x+l>4®

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：%>1,

不等式组的解集为：lVx<3,

表示在数轴上为：

01234

故选：B.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.需要注

意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的

点要用实心圆点.

5.C

【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可.

【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.

故选：C.

【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这

组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.A

【分析】因为实际每天种植比原计划多20%,设原计划每天植树x万棵，则实际每天种植

(l+20%)x棵，直接利用种植树木提前5天完成任务，表示出所有时间即可得出等式.此题

主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键.

【详解】解：设原计划每天植树x万棵，

依题意可列方程是：y

(l+20%)x

故选：A.

7.D

【分析】作辅助线如图，由题意可得尸，£尸=60cm,解直角三角形ZCE求出

答案第2页，共18页

CE=40sina,然后根据CQ=W-2C£即可得出答案.

【详解】解：如图，作直线C。，交双翼闸机于点心F,则瓦。方，5尸，

由题意可得C£=DF,EF-60cm,

CFCF

在直角三角形"E中，就二百

CE=40sincr,

/.CD=EF-2CE=(60-80sina)cm；

故选：D.

■^60cm^-

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的知识是

解题的关键.

8.B

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾

股定理可以求得点B到AC的距离，本题得以解决.

【详解】由题意可得，

OC为/MAN的角平分线，

VOA=OB,OC平分NAOB,

/.OCXAB,

设OC与AB交于点D,作BEXAC于点E,

VAB=6,OA=5,AC=OA,OC±AB,

，AC=5,ZADC=90°,AD=3,

；.CD=4,

..AB-CDAC-BE

'-2-―-2-'

.6x45-BE

••二,

22

24

解得，BE=—,

故选B.

答案第3页，共18页

【点睛】本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

9.C

【分析】由抛物线开口方向得到。>0,利用抛物线的对称轴方程得到b=2a>0,由抛物线

与y轴的交点在X轴的下方得到c<0,则可对①进行判断；利用X=l,a+6+c=0得到

。=-3。，贝i]c+2a=-a,于是可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的

另一个交点坐标为则可对③进行判断；由于x=T时，y有最小值，则可对④进行

判断.

【详解】解：二•抛物线开口向上，

••a〉0,

:抛物线的对称轴为直线x=-^-=-l,

2a

=2tz>0,

抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

c<0,

abc<0,所以①正确；

・・・x=l时，>=0,

••a+Z?+c=0,

••c=—ci—2Q=-3a,

***c+2a=—3a+2a=—a<0,所1以②)正确；

:抛物线的对称轴为直线X=-1,抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0),

...抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),

•,.当x=-3时，y=0,

即9a-36+c=0,所以③正确；

：尤=-1时，y有最小值，

a-b+c<am2+bm+c(加为任意实数)，

am2-a+bm+b>0>所以④错误；

综上，①②③正确，

故选：C.

答案第4页，共18页

【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与

y轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题

关键.

10.D

【分析】将尸绕点A顺时针旋转90。得使得2。与力B重合，连接/F先求得

DE=DF=2,AE=EF=2DE=4,再证明之,从而有M=EF=4,

ZAF'E=ZAFE=45°,进而得点尸、E、尸三点共线，从而证明

ZBF'F=ZAF'E+AAF'B=90°,利用勾股定理即可得解.

【详解】解：将尸绕点A顺时针旋转90。得A/BP,使得AD与48重合，连接Nr

,/四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，点。为跖的中点，

ZAED=90°,AE=EF=2DE,AD=AB=245,/EAF=/AFE=45。,

DE2+AE2=AD2即DE2+ADE2=20,

DE=DF=2,AE=EF=2DE=4,

,/将AADF绕点A顺时针旋转90°得AABF',使得力。与ZB重合，

ZFAF'=90°,AF=AF',NAF'B=NAFE=45。,BF'=DF=2,

：.ZEAF'=ZFAF'-ZEAF=90°-45°=45°=ZEAF,

AE=AE,

：.AEAF,%EAF,

AZAEF'=ZAEF=90°,EF=EF'=4,ZAF'E=ZAFE=45。,

：.ZFEF'=ZAEF'+ZAEF=180°,,

点尸、E、P三点共线，

VZAF'E=45°,ZAF'B=45°,

ZBF'F=ZAF'E+ZAF'B=90°

•/BF'=2,FF'=EF+EF'=8,

BF=不(BF”(Fpy=2a,

答案第5页，共18页

故选D.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理以及旋转图形

的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键.

11.a(6+1)(Z＞-I)

【详解】解：原式=。(/-1)=。(6+1)(6-1),

故答案为。(6+1)(6-1).

12.左＞-1且左片0

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，明确根的判别式与根的个数之间的关系是解答

此题的关键.

根据一元二次方程有两个不相等的实数根则得判别式/一4℃＞0,且二次项系数不为0,列

含左的不等式，求解即可.

【详解】解：•••一元二次方程履2一2》-1=0有两个不相等的实数根，

A=(-2『一4左x(-l)＞0且左30,

；.4+4左＞0,且左力0,

解得上＞—1且左w0.

故答案为：女＞一1且左H0

13.24

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以

从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可.

【详解】解：•••大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.25,

任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.25,

-=0.25,

n

解得〃=24,

经检验：〃=24是原方程的解，

故答案为：24.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等

于频率.

14.(4,-7)

【分析】利用“一线三垂直”，证明A/皿丝ACBE从而求得。点坐标.

答案第6页，共18页

【详解】设/8：y=k'x,反比例：y=-

X

将点力代入可得：

36

2x

联立可得：5(-2,-3)

过点5作歹轴的平行线/

过点4,点。作/的垂线，分别交于。，E两点

则。(-2,3)

:.AD1DE,CEIDE

ZADB=ZEBC

•・•AB_LBC

/ABD+ZCBE=ZABD+ABDA

/CBE=/BAD

•rAB=BC

AABD^ACBE(AAS)

BE=AD=4,CE=BD=6

・・・C(4,-7).

故答案为：(4-7).

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形全等，平面内点的坐标，图形

的旋转.解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想.

15.3也

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角

形、勾股定理等知识点，过点A作/MLDC'于点M,先证明是等边三角形，再证

△APBsAABC,得出48=6,PD=2,CD=C'D=AC-AD=3,由折叠的性质可得

答案第7页，共18页

ZADC=60°f利用三角函数求得。河的长，进而得点。与点M重合，从而求得4C的长,

熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，是解此题的关键.

【详解】解：过点A作//_LOC于点M,如图所示：

•・•将△08。沿折叠，的对应边5c交/C于点P,

/.NPBD=ZDBC,ZBDC=ZBDC',

vABAC=60°,AD=BD,

:.^ABD是等边三角形，

/.ZABD=ZADB=60°,

•/ZADB=/DBC+/C,

/ABP+/PBD=ZC+/DBC=60°,

/./C=ZABP,

•・•NPAB=ABAC,

:△APBs“BC,

.AP_AB

,AB~ACf

AB2=AP-AC=4x9=36,

AB=AD=6,

:.PD=2,CD=CD,=AC-AD=3,

­.•ZBDC=ZBDC,AADB=60°NBDC+ZADB=18。＜,

ZBDC=120°,

:.ZADC=60°,

•・•AMLDC,

cosZADC=cos60°=-=^~,

2AD

二.DM=3,

vCD=3,

・••点C与点M重合，

答案第8页，共18页

/.AC=yjAD2-DC,2=3A/3，

故答案为：3省.

16.3

【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟记各特殊角的三角函数值是解题关键.

【详解】解：原式=2-2x应+1=2-/+6+1=3

2

17.

x+13

【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值

代入化简后的结果进行计算即可.

【详解】二-。「二空,

\x-lJx-1

_x-x+\(x+l)(x-l)

X-l(x+l)2'

1

x+1'

当x=2时，原式=*.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

18.(1)150,统计图见解析

(2)240

(3)1

【分析】(1)根据报名参加象棋人数除以占比，求得被调查的学生人数，根据总人数求得参

加足球的人数，进而补全统计图即可求解；

(2)用样本估计总体，用600乘以参加书法活动的占比即可求解；

(3)根据画树状图求概率即可求解.

【详解】(1)解：这次被调查的学生共有芸307=150(人)

2O/o

参加足球的人数为：150-30-10-60-10=40(人)

补全统计图如图所示，

答案第9页，共18页

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

共有12种等可能结果，符合题意的有2种，

...恰好选中2名女生的概率为：

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法

求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能

清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.（l）y=-6x+240

（2）30；2280

【分析】（1）设了=依+6化片0）,用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）根据日销售利润总和=线上和线下销售利润之和列出函数解析式，由函数的性质求出

最值.

【详解】（1）解：,••当12VxV20时，＞与x满足一次函数的关系，

・二设V=丘+b（左。0）,

(15左+6=150

将x=15,y=150；x=20,歹=120代入得

[20左+b=200

解得J[k=4-6。，

y——6x+240,

・•・当124x420时，请求出V与x之间的函数关系式为y=-6x+240.

答案第10页，共18页

故答案为：y=~6x+240.

(2)解：根据题意得，w=60(x-10-2)+(x-10)y

-60(x-12)+(x-10)(-6x+240)

=60x-720-6x2+300x-2400

=-6X2+360X-3120

=-6(X-30)2+2280

*/-6<0,

.•.当x=30时，w有最大值，最大值为2280,

・•.当该商品的售价x(元/件)为30元时，日销售利润总和最大，最大利润是2280元.

故答案为：30；2280.

【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式.

20.⑴见解析

(2)r=3,EF=.

【分析】⑴连接OC,首先根据圆周角定理和等腰三角形的性质得到NOC8="2C,进

而证明出然后由切线的性质得到即可证明出。ELBE；

(2)设。C=5a,则EC=3a,然后得到。E=8a,设O。的半径为7，则/3=2厂，

OD=DA+OA=2+r,DB=2+2r,然后证明出△DCO和△胡bS/KBDE,利用

相似三角形的性质求解即可.

【详解】(1)证明：连接OC,如图，

NABC=ZEBC.

•/OB=OC,

：.NOCB=NABC,

答案第11页，共18页

・・・ZOCB=ZEBC,

・•・OC//BE.

,「ED为O的切线，

OCIDE,

：.DELBE

(2)解：VDC=^EC,

・,・设。C=5〃，贝!J£C=3Q,

DE=8。.

设。O的半径为一，贝=OD=DA+OA=2+r,DB=2+2r,

9：OC//BE,

：.ADCOs/^DEB,

.DCDO

・・茄一丽’

.5a_2+r

8a2+2尸’

r=3.

・・・。。的半径为3；

；・4B=6,DB=8.

*.*/\DCOs/\DEB.

,PCDO_5

…密一丽―W'

24

:・BE=——.

5

连接4尸，,.・4B为。。的直径，

・•・ZAFB=90°,

・・・AFLBE.

*/DE1BE,

：.AF//DE,

Z\BAFs/\BDE,

.BA_BF

••茄一茄’

答案第12页，共18页

BF_6

・••亘蓝,

5

：.EF=BE-BF=-

5

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线

的判定方法和相似三角形的判定方法是解决问题的关键.

21.(1)见解析

7、

(2)加或加=4

313

(3)—<〃<2或〃〉一

26

【分析】⑴根据“镜面函数”的定义画出函数尸-2》+1的“镜面函数”的图像即可;

(2)分直线y=-x+加过“镜面函数，，图像与直线x=-l的交点和与原抛物线相切两种情况求

解即可;

(3)先求出歹=/_2依+25>0)的“镜面函数”解析式，再分x=-1以及顶点在尸-2上的

情况和x=3时，列出不等式求解即可.

【详解】(1)如图，即为函数(=-2%+1的“镜面函数”的图像

(2)如图,

答案第13页，共18页

对于>=/一2x+2,当x=0时，>=2,

，函数y='—2x+2与歹轴的交点坐标为(0,2)

当直线y=—%+加经过点(-1,5)时，冽=4；

此时V=——2x+2关于直线x=-1的“镜面函数”与直线y=-x+m有三个公共点，

当直线>=-'+加与原抛物线只有一个交点时，则有：-x+加=/_2工+2,

整理得，x2-x+2-m=0^

止匕时，A=(-l)2-4(2-m)=0,

7

解得，m二

4

7

综上，冽的值为4或二；

4

(3)函数>=X2一2〃x+2(〃>0)的“镜面函数”解析式为y=x2+2nx+2(n>0),

当x=—1时，y<0,

•1—2n+2<0,

3

解得，«>—;

当了=/-2«%+2(〃>0)的顶点在C。上时，

8-4M2-

4

解得〃=2或〃=-2(舍)，

此时，函数尸/一2nx+25>0)关于直线x=0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边有5个

交点，不合题意，

答案第14页，共18页

3

**•—<〃<2

2

当x=3时，y<-2

•**9—6〃+2<—2

,13

解得，«>—;

6

【点睛】本题考查二次函数的综合应用；理解并运用新定义“镜面函