2024年海南省文昌市部分学校中考数学二模试题（含答案解析）

2024年海南省文昌市部分学校中考数学二模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，点N所表示的数的绝对值是（）

A

Ill'll____Illi____I>

-5-4-3-2-1012345

£

A.-2B.2D.

cT2

2.下列运算正确的是（）

A.a2xa3=a6B.a2+a3=a5C.(—2a)2=—4a2D.a64-a4=a2

3.2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继卫星由长征八号遥三运载火箭在文昌航

天发射场成功发射升空，并在近地点高度200公里，远地点高度420000公里的预定地月转

移轨道运行.数据420000用科学记数法表示为（）

A.4.2xlO4B.4.2xl05C.4.2x10sD.42xl04

4.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

主视方向

5.若代数式GT在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>l

6.如图，直线/8〃冲,/48后=45。,乙0=20。，则/E的度数为（）

试卷第1页，共6页

B

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.已知一组数据96,89,92,95,98,则这组数据的中位数是()

A.89B.94C.95D.98

2

8.方程一^=1的解是()

x+3

A.x=lB.x=-lC.x=5D.x=-5

9.如图，48是OO的直径，D,。是。。上的点，ZADC=115°,则NA4c的度数是（

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

10.一次函数＞=履-1的函数值夕随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是（）

A.2B.1C.-1D.-2

11.如图，nNBCD的对角线NC,AD相交于点O,/ADC的平分线与边48相交于点尸,

£是尸。中点，若NQ=4,CD=6,则的长为（）

12.如图，在矩形/BCD中，48=6,40=8,连接NC,在/C和AD上分别截取/E、AF,

试卷第2页，共6页

使/八人分别以点£和尸为圆心，以大于;历的长为半径作弧，两弧交于点G,作射

线AG交CD于点H,则线段。〃的长是（）

BC

58

A.2B.—C.—D.3

23

二、填空题

13.因式分解：x2+x=.

14.若双曲线了=。（左/0）的图象经过点/（-3,2）和8（叫-2）,则用的值为.

15.如图，在A/BC中，ABAC=90°,AB=AC,BC=2.点D在3c上且助：CD=1：3.连

接AD,线段4。绕点A顺时针旋转90。得到线段NE,连接BE,DE.贝IJABOE的面积

是.

BDC

16.如图，在菱形48CD中，点E,F,G,，分别是N5,BC,CD,上的点，且

BE=BF=CG=AH,若菱形的面积等于24,80=8，贝囱+GH=__________________

A__________Hp

BFC

试卷第3页，共6页

三、解答题

17.(1)计算：V9-(-1)2024+2-2X(-16)；

x+3>2

(2)解不等式组：3x-l

--------<4

12

18.春节期间，某礼品店经销43两种礼品盒，王先生第一次购进A种礼品盒10盒，8种

礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200

元.求购进4B两种礼品盒的单价分别是多少元？

19.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理

健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面

两幅尚不完整的统计图.

扇形统计图条形统计图

了解了解很少解

根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中机的值为,扇形统

计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不

了解”的总人数为人；

(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参

加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率.

20.综合与实践活动中利用测角仪测量塔的高度.如图，塔前有一座高为DE的观景台，

己知CQ=6m,NDCE=30。,点£、C、/在同一条水平直线上.某学习小组在观景台。处

测得塔顶B的仰角为45。，在观景台D处测得塔顶B的仰角为27。.

试卷第4页，共6页

B

（1）填空：NCBD=°,DE=m；

（2）设塔AB的高度为场（单位：m）.

①用含有h的式子表示线段EN的长（结果保留根号）；

②求塔的高度（参考数据：sin27°~0.45,cos27°~0.89,tan27°-0.50,6。1.7结果

取整数）.

21.如图，已知正方形48cA中，E为边CD上一点（不与点C、点。重合），沿/£将V/OE

折叠得△/FE,E尸的延长线交8c于点M,连结/M,的平分线交/E的延长线于

点N.

⑴求证：Z\ABM咨AAFM；

⑵求447W的度数；

⑶连结CN.

①求证：AAMEs^CNE；

②若BW:CM=1:2,CN=2日求48及ME的长.

22.抛物线kg3+bx+c分别与x轴、了轴交于点/、点8（2,0）、点C（0,-4）,连接AC、BC,

尸是抛物线上一点.

试卷第5页，共6页

备用图

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)如图，设点尸的横坐标是-3.

①求四边形/PCS的面积;

②作直线2尸，交/C于点。，求证：点。是线段NC的中点;

(3)若/尸4B与//C2互为余角，求点尸的坐标.

试卷第6页，共6页

《2024年海南省文昌市部分学校中考数学二模试题》参考答案

题号12345678910

答案BDBDDBCBAD

题号1112

答案AC

1.B

【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【详解】解：卜2|=2,

故选B.

【点睛】本题考查了数轴上的点，绝对值，解题的关键在于根据负数的绝对值是其相反数.

2.D

【分析】根据同底数幕的乘法，同底数幕的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即

可求解.

【详解】解：A.a2xa3=a5,故该选项不正确，不符合题意；

B./与/不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

C.(-2a)2=4a2,故该选项不正确，不符合题意；

D.故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，同底数幕的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握

同底数幕的乘法，同底数幕的除法，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键.

3.B

【分析】本题考查科学记数法.科学记数法指一个数写成axlO"(1＜忖＜10,〃为整数)

的形式，故420000=4.2x10$.

【详解】解：420000=4.2xl05

故选：B.

4.D

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1

个小正方形，

故选：D.

答案第1页，共15页

【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图.

5.D

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：由题意得，X—GO,

解得%>1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其

被开方数应为非负数.

6.B

【分析】先根据平行线的性质可得/BCD=44班=45。，再根据三角形的外角性质即可得.

【详解】解：VAB//CD,ZABE=45°,

ZBCD=ZABE=45°,

ND=20°,

:.ZE=ZBCD-ZD=25°,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

7.C

【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得.

【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89,92,95,96,98,

则其中位数是95,

故选：C.

【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键.

8.B

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得解.

【详解】解：去分母得：2=x+3,

解得x=-1,

经检验x=T是分式方程的解.

故选：B.

答案第2页，共15页

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.

9.A

【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可.

【详解】解：：ZADC=115。，

NB=65°,

：48是。。的直径，

ZACB=90°,

：.ZBAC=180°-90°-65°=25°,

故选：A.

【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，

熟记知识点是关键.

10.D

【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=2代入函数>=辰-1,从而判

断函数值/的取值.

【详解】：一次函数卜=息-1的函数值y随x的增大而减小

：.k<0

.,.当x=2时，y=2k—1<—1

故选：D

【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键.

11.A

【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可

得/尸=/。=4,进而可得8尸=2,再根据三角形的中位线解答即可.

【详解】解：；四边形NBC。是平行四边形，CD=6,

：.AB//CD,AB=CD=6,DO=BO,

：.ZCDP=ZAPD,

平分/NOC,

AADP=NCDP,

，ZADP=ZAPD,

：.AP=AD=4,

：.BP=AB-AP=6-4=2,

答案第3页，共15页

是尸。中点，

OE=-BP=\-

2

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中

位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.

12.C

【分析】本题考查了作图-基本作图，矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题

的关键.

过》作于°,通过证明得出。〃=〃0=x,AQ=QD=S,

再根据勾股定理得出CQ'QH'CH。,列方程求解即可.

【详解】解：过女作HQL/C于0,

在矩形N8CD中，ZB^ZD=90°,BC=AD=^,AB=CD=6,

设DH=x,贝i]CH=6-x,

根据勾股定理可得：AC=\lAB2+BC2=10>

由作图得：/G平分/CND,

ZCAG=ZDAG,

ZD=ZAQH=90°,AH=AH,

：.AADHAAQH(AAS),

DH=HQ=x,AQ=QD=8,

・,.CQ=AC-QA=2f

在MACHQ中，有CQ'QH?=CH：

即：22+X2=(6-X)2,

o

解得：X

故选：C.

答案第4页，共15页

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则

把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分

解因式.因此，直接提取公因式X即可.

【详解】解：f+x=x(x+l)

14.3

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数系数人=盯得到关于

加的方程，解方程即可.

【详解】••,双曲线y=£(上手0)的图像经过点4(-3,2)和3(m,-2)

...左二-3x2=-2m

:.m=3

故答案为：3.

⑹I

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据WS证明

是解题的关键.

据旋转的性质得出40=/E,ZDAE=90°,再根据证明△胡3丝AD/C得出

NC=NABE=45。,CD=BE,得出/£BC=90。，再根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】解：二♦线段4。绕点A顺时针旋转90。得到线段/E,

：.AD=AE,NDAE=9Q°,

:.NEAB+NBAD=90°,

在中，ABAC=90°,

/.ABAD+ACAD=90°,NC=NABC=45。,

：.NEAB=ACAD,

：.AEAB当ADAC(SAS),

答案第5页，共15页

AZC=ZABE=45°,CD=BE,

：.ZEBC=ZEBA+AABC=90°，

VBC=2,BD：C£>=1：3,

1113

ABD=-BC=~,CD=BE=2——=—,

4222

11133

△BDE22228

.、,3

故答案为：—.

O

16.6

【分析】连接/C,交BD于点O,由题意易得NC=6,AC1BD,AO=3,30=4,则

有AB=AD=5,然后可得E尸〃/C〃G//,设BE=BF=CG=AH=a,则有。H=5-a,

进而根据相似三角形的性质可进行求解.

【详解】解：连接/C,交8。于点。，如图所示：

：.AB=BC=AD=CD,AC1BD,AO=OC^-AC,BO=OD=-BD=4,

22

：S菱形/Be。=/",BD=24,

/.AC=6,

AO—3,

AB=J初+3。2=5=/。，

■:BE=BF=CG=AH,

：.AE=CF=DH=DG,

.BE_BF

・•布-EF'

・•・EF//AC,

同理可得GT/〃ZC,

设BE=BF=CG=AH=a,贝!J有。〃=5—。，

答案第6页，共15页

・・•EF//AC,

・•・ABEFS^BAC,

.BE_EF^a__EF_

BAAC56

.'aEF=—a,

5

DHGH5-aGH

同理可得而=4‘即nn二=?’

/.GH=6--a,

5

EF+GH=6；

故答案为6.

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及菱形的性质，熟练掌握菱形的性质及相似

三角形的性质与判定是解题的关键.

17.(1)-1(2)-l<x<3

【分析】本题主要考查了解实数的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法

则是解题的关键.

(1)利用算术平方根、负指数幕的运算法则计算解答即可；

(2)分别求出两个不等式的解集，即可求解.

【详解】(1)解：原式=3+l+；x(-16)=3+(-4)=-l.

x+3>2@

(2)解：〈3x-l>

--------<4②

I2

解不等式①，得：尤2-1,

解不等式②，得：x<3,

•••该不等式组的解集为-l<x<3.

18.购进A种礼品盒的单价是100元，B种礼品盒的单价是120元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

设购进A种礼品盒的单价是x元，5种礼品盒的单价是y元，根据“王先生第一次购进A种

礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，3种礼品

盒5盒，共花费1200元”，可列出关于x,>的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设购进A种礼品盒的单价是x元，8种礼品盒的单价是y元，

答案第7页，共15页

10x+15y=2800

根据题意得:

6x+5y=1200

x=100

解得:

7=120

答：购进A种礼品盒的单价是100元，8种礼品盒的单价是120元.

19.(1)80,16,90°

(2)40

(3)恰好抽到2名女生的概率为J.

【分析】(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去

其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用360。乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比

例即可；

(2)用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用

概率公式求解.

【详解】(1)解：接受问卷调查的学生共有40+50%=80(人)，

"7=80-20-40-4=16(人)，

扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°x关20=90。；

故答案为：80,16,90°；

(2)解：根据题意得：

4

800x—=40(人)，

答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人；

故答案为：40；

(3)解：由题意列树状图：

开始

男男女女

/4\/K

勇女女勇女女舅男女星男女

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种，

21

・••恰好抽到2名女生的概率为.

126

答案第8页，共15页

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.(1)18,3

⑵①96+②11m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，注意计算的准确性即可.

(1)根据ZD尸C=N8DF+NC8。、。£=工。)即可求解；

2

(2)①在RtADEC中求出CE,在RtZ\N3C中求出NC即可求解；②过点。作。尸_L/B,

在RtABDF中，根据BF=DF-tan270即可求解；

【详解】(1)解：如图所示：

由题意得：ZDFC=ZACB=45°

'：ZDFC=NBDF+ZCBD

：.ZCBD=ZDFC-NBDF=18°

DE=-CD=3m

2

故答案为：18,3

(2)解：①由题意得：BAVEA,

在RtADEC中，DE=3m,ZDCE=30°,

:.CE=CDE=36(m),

在RtZXNBC中，AB=hm,ZBCA=45°,

AC=———=h(m),

tan45°

/.AE=EC+AC=(3y/3+h^m,

二线段如的长为(3石+力)m；

答案第9页，共15页

②过点。作。尸_L/B,垂足为尸,

B

由题意得：DF=EA=^3>/3+Ajm,DE=FA=3m,

AB=hm,

：.BF=AB-AF=(h-i)m,

在R3DF中，NBDF=27°,

；.BF=DF-tan27°®0.5(3<§"+/z)m,

h—3=0.5^3y/3+Aj,

解得：h=3>73+6~11>

AB=11m,

答：塔ZB的高度约为11m

21.⑴见解析

(2)45°

(3)①证明见解析；②AB=6；ME=5

【分析】(1)根据折叠的性质和正方形的性质可得48=/。=/尸，ZAFM=Z5=90°,然

后可证RtA/BM■丝RtA4EW(HL)；

(2)根据全等三角形的性质可得/A4M=再根据=可求得

ZEAM=45°,同理可求/4W=90°,然后可得/⑷W=45。；

(3)①过点N作NP_LBC,交的延长线于点尸，证明丝AMW(AAS),求出

BM=PC=PN,得到ZEAM=ZECN=45°,再结合ZMEA=ZDEA=ZNEC即可得证；

②由①知，当CW=2百时，BM=PC=PN=2,结合已知可求得过点N作NQ_LC£>

于0,则N0=*=2,证明利用相似三角形的性质求出E。=3=斯，

答案第10页，共15页

进而可得ME的长.

【详解】(1)证明：由折叠知：ZAFE=ZD=90°,AF=AD.

:四边形/BCD是正方形，

AD=AB,D5=90°,

AB=AF,

又■:AM=AM,

/.^ABM^^AFM(HL)；

(2)解：,:Z\ABM0AAFM,

：.ZBAM=ZFAM,ZAMB=ZAMF,

由折叠知/DAE=ZFAE,

ZFAE+ZFAM=g(NB4F+ZD/尸)=gx90°=45°,即/EAM=45°,

:MN平级NCME,

：.NEMN=NCMN

又,：NAMB=NAMF,

：.NAMF+ZEMN=；(NBME+ZCME)=90°,即ZAMN=90°，

ZANM=45°；

(3)①证明：过点N作NPL5C,交BC的延长线于点尸.

由(2)知：AM=MN,NAMF+NEMN=90°,

•:NPMN=NEMN,ZAMB=ZAMF,

：.NAMB+NPMN=90°,

"：ZBAM+ZAMB=90°,

NBAM=ZPMN.

又ZABM=ZMPN=90°,

/.AABMAMPN〈AAS),

：.AB=MP,BM=PN,

：.BC=MP,

：.BM=PC=PN,

：.ZPCN=45°,

答案第11页，共15页

/ECN=45。，

：.NEAM=ZECN，

又ZMEA=/DEA=/NEC，

：./\AMEs/\CNE；

②由①知：当CN=2也时，BM=PC=PN=2,

：BM\CM=\\2,

•・CM=4,

45=50=2+4=6,

过点N作N。，。。于。，则NQ=NP=2,且N0〃4D,

/\ADEs/\NQE,

即@=ED,

NQEQ24—ED

:・ED=3=EF,

【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的

判定和性质，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键.

22.(l)y=yx2+x-4

⑵①15②证明见解析

【分析】本题考查二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法求函数解析式、坐标与图

形、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，利用相似三角形的性质和分类讨论

思想求解是解答的关键.

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求得点尸和点/坐标，①连接。尸，利用坐标与图形以及三角形的面积公式求解即

可；②过点C作CE〃x轴，交直线8P于点£,先利用待定系数法求得直线8P的函数解析

答案第12页，共15页

式为y=；xT，进而求得点E(-6,-4).证明A/MSACED,利用相似三角形的性质得到

AD=CD,可得结论；

(3)过点2作3万」NC于点R先由题意求得N尸=8尸=3后，CF=逝.过点P作尸G，尤

轴于点G,设点尸卜:产+”力，则尸G=g』+"