2024年人教版福建九年级数学上册期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（福建专用）

（考试时间：120分钟,分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级第21-28章。

5.难度系数：0.65„

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

I.将只印有“太阳”“月亮”“星星”中的一种图案且其他完全相同的若干张卡片放置于不透明的袋子中，进行

放回式摸卡片试验，多次试验后发现摸到“太阳”卡片的频率稳定在0.6左右.由此可知，摸到卡片可能

性最大的是（）

A.“太阳”卡片B.“月亮”卡片C.“星星”卡片D.无法确定

【答案】A

【解析•多次试验后发现摸到“太阳”卡片的频率稳定在0.6左右.则摸到“太阳”卡片的概率为0.6左右,

，摸到卡片可能性最大的是“太阳”卡片，

故选：A.

2.若x=l是一元二次方程工2-2加工+3=0的解，则加的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

［解析1••・x=1是一元二次方程/-2s+3=0的解，

12—Imx1+3=0,

解得：m=2,

•••加的值为2.

故选：D.

3.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

【答案】B

【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意，

故选：B.

4.己知如图，四边形4BCO内接于若/3。。=100。，则/BCD的度数是（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

【答案】D

[Wtlfl-：BCb=BCD>ZBOD=\QQ°,

:.ZA=-ZBOD=5Q°,

2

•••四边形48cA内接于,

ZBCD=180°-ZA=130°,

故选：D.

5.已知，点。是△4BC的边NC上一点，在下列四个条件中：@ZABD=ZC；②NADB=/ABC；③

AC-BD=ABBC-@AB1=AD-AC,其中能使得△N3C与△⑷）3一定相似的是（）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】如图，

B

N4是公共角，

・•・当=或/。时，AADBs^ABC（有两角对应相等的三角形相似），故①与②正

确；

4RAC

当不=一右，即452=404。时，AADBsAABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角

ADAB

形相似），故④正确；

AT

当工77==，^AC-BD=AB-BC^,//不是夹角，故不能判定UBC与相似，故③错误；

nCDL）

综上，①②④正确.

故选：B.

6.在平面直角坐标系中，二次函数y="2+bx+c（q,b,。是常数，aw。）的图象经过点4（2,"）.当xVl

时，y>m+\；当x>l时，y^m,则。的值为（）

11

A.2B.1C.—D.-

24

【答案】B

【解析】「当xVl时，y>m+\,

二.函数开口向上，且当％=1时，y=m+l,

・・•当x>l时，加，，函数的对称轴为直线％=2,

4a+2b+c=m

将点（2,⑼,。，冽+1）代入函数y="2+为+。，得<a+6+c=m+l,

-±=2

、2a

解得：<7=1,

故选：B.

7.关于反比例函数y=±,下列说法中错误的是（）

X

A.x>0时，>随x的增大而减小B.当l<x<3时，l<y<3

C.它的图象与坐标轴无交点D.当x2-1时，y有最小值-3

【答案】D

3

【解析】A、•."=3>0,反比例函数y=±位于第一、三象限，且在每一个象限内了随x的增大而减小;

故本选项正确，不符合题意；

3

B、・.・左=3>0,反比例函数>=三位于第一、三象限，且在每一个象限内V随工的增大而减小；当1<工<3

时，故本选项正确，不符合题意；

3

C、•・•左=3>0,反比例函数y=2位于第一、三象限，与坐标轴无交点，故本选项正确，不符合题意；

X

3

D、•.•左=3>0,反比例函数y=±位于第一、三象限，且在每一个象限内了随x的增大而减小；当

X

时，>4-3或夕>0,则y无最小值，故本选项错误，符合题意；

故选：D.

)

【答案】c

【解析】作轴于3,如图,

:.0A=A/32+42=5，

AB4

在中，sina=----=—.

OA5

故选：C.

9.如图，二次函数歹="2+法+。的图象过点4(3,0),对称轴为直线、=1,则下列结论错误的是()

A.abc<0

B.2a-b=0

C.关于X的一元二次方程办2+fcc+c=0的两个根是否=-1，%=3

D.ax2+bx+c<a+b+c（x为任意实数）

【答案】B

【解析】由题意知，«<0,对称轴为直线》=-3=1,

2a

b--la>0,2«-Z?=4a<0,B错误，故符合要求；

当x=0时，y=c>0,

abc<0,A正确，故不符合要求;

由题意知，关于x的一元二次方程办2+6x+c=0的两个根是玉=-1,马=3,C正确，故不符合要求;

2

当x=l时，ymdx=a+b+c,:.ax+bx+c<a+b+c,D正确，故不符合要求;

故选：B.

10.如图，。是ZUBC内一点，AB=6,AC=4,ZCAB=30°,△CFE■是由绕点C顺时针旋转60。

得到，则线段。C+04+O8的最小值为（）

A.2拒B.10

【答案】A

【解析】连接相，如图,

R

二

由旋转可得，CF=CA,CE=CD,EF=DA,N/CF=60。，

・•.△ZB都为等边三角形，

・•.NF4D=60。,AF=AC=4,

NFAB=/FAD+/CAB=60°+30°=90°,

・•・DC+DA+DB=DE+EF+DBf

・•・当3、D、E、尸四点共线时，OC+£U+Q5取最小值，最小值即为即的长，如图,

•••AB=6,

••BF=yjAF2+AB2=A/42+62=2而，

・•.DC+DA+DB的最小值为2万，

故选A.

第n卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上.

11.已知一元二次方程(27)(3+x)=0,则方程的根为.

【答案】再=2,X2=-3

【解析】T(2-X)(3+X)=0,；.2-x=0或3+x=0,

%=2,x2——3.

故答案为：W=2,X2=-3.

12.如果二次函数y=(加-3)x2+x+〃/_9的图象经过原点，那么“=,

【答案】-3

【解析】根据二次函数图象过原点，把(。,0)代入解析式，得0=加2一9,

解得：加=3或机=-3,

•••-3片0,:,m±3m丰3,

m=-3.

故答案为：-3.

13.唐代李皋发明了“奖轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的

轮子被水面截得的弦也长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船的轮子半径为.

水面A

【答案】5m

【解析】设半径为「，则。4=OC=r,：.OD=r-2,

;AB=8,AD=4,

在Rt^ODA中，有。I?=OD2+AD2,

BPr2=（r-2）2+42,解得/"=5,

则该桨轮船的轮子半径为5m,

故答案为：5m.

14.如图，UBC中，ZABC=90°,4=60。，48=4,以8c为直径的半圆。交斜边/C于点。，以点C

为圆心，CZ）的长为半径画弧，交8c于点E,则阴影部分面积为_（结果保留n）.

【答案】-兀

【解析】如图，连接BD.

A

在RtZUBC中，Zyl=60°,4B=4,

NACB=30°,AC=2AB=8,BC=AC2-AB2=473，

；"BOD=2ZBCD=60°,则ZCOD=180°-2B0D=120°,

•••5C是直径，.••/8DC=90。,

BD==BC=25CD=^BC2-BD2=6,

2

•・•。是3c的中点，是ABOC的中线，

S)=-5=—x—BDxCD=3A/3,

△Cn/rjtJrC2ABDDLr22

120•%.(2©2

30•ae

-3平=3#-71

360360

故答案为30-万.

15.在△45C中，点。，£分别在边4B和4C上，豆DE〃BC,如果4。=2,DB=4,AE=3,那么

AC=

【答案】9

【解析】如图,

A

-DE//BC,：.ADxAB=AE：AC,

vAD=2,DB=4,AE=3,...2：6=3：AC,

・•.AC=9,

故答案为：9.

16.如图，ZX/BC是。。的内接正三角形，点P在劣弧3c上（不与点8,C重合），连/尸，CP,BP,可

得/尸=3尸+CP.若四边形/CP8的面积是：16VL则此时"的长为，在这个条件下，设

了=/人5+：5寸.，当尸C为时，V的值最大.

【答案】8,5

【解析】如图，作CM1P/于M,BNLPA于~N.

=

^wa^ACPBS—AC+S^PAB，：,\6也=5P4'CM+—PA-BN,

ZAPC=ZABC=60°,ZAPB=ZACB=60°,

将B,

CM=—PC,BN:.16也=七PA•（PB+PC）,

2

-：PB+PC=PA,•*.PA2=64,

*/ZM>0,.\PA=8.

设尸C=x,贝!JPB=8—x,

y=5„+—S=—PC-PB-sin60°+-x8xPC-sin60°,

JAPr/A\Pr.A428

y=^^x（8—x）+V3右25gx=_f（~5）2+筝

——X=--------XH---------

242

--<0,；.x=5时，J2有最大值,

4

PC=5,y的值最大.

故答案为：8；5.

三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24-25题每题13分。

17.（本题满分8分）解下列方程：

（l）x2-5x-6=0；

（2）3X（2X+1）=4x+2.

【解析】（1）原方程可化为：

（x-6）（x+l）=0.......（1分）

x-6=0或x+l=0.......（2分）

X]=6,x?=—1；.......（.4分）

（2）原方程可化为：

3x（2x+l）-2（2x+l）=0.......（5分）

（3x-2）（2x+l）=0,

.•.3x—2=0或2x+l=0.......（6分）

21

•*-X1=T，%2=—5.........（8分）

18.（本题满分8分）已知二次函数y=-x2+3x-2.

（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标；

（2）当-2<x<2时，求V的取值范围.

【解析】（1）:抛物线与坐标轴的相交，

有以下情况，

①与x轴相交-/+3工-2=0,解得%=1，9=2...........（1分）

此时交点为：（1,0）,（2,0）……（2分）

②与V轴相交y=0+0-2=-2,此时交点为（0,-2）……（3分）

.•.抛物线与坐标轴的交点坐标:（1,0）,（2,0）,（0,-2）.

33

（2）=_》2+3x-2的对称轴为x=_2x（_]）=2.........（4分）

3

当x=5时，y有最大值0.25,……（5分）

当％=-2时，y=-4—6—2=—12,.......（6分）

当x=2时，^=-4+6-2=0.......（7分）

当-2Vx<2时，V的取值范围为：^12<y<0.25……（8分）

19.（本题满分8分）如图，已知线段AC.

（1）作。。使得线段招，/C为。。的两条弦（尺规作图，保留作图痕迹）;

（2）在（1）中的。。上找出点。，使得点。到A、8两点的距离相等.

【解析】（1）解：如图所示,QO即为所求.

（4分）

（2）解：如图所示，点2,A即为所求.

（8分）

20.（本题满分8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱

歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调

查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

人数・

A

%

3O

请结合图中所给信息，解答下列问题:

（1）本次调查的学生共有人；扇形统计图中表示D项目的扇形圆心角的度数是,并补

全条形统计图;

（2）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人?

（3）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机

选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.

【解析】（1）本次调查的学生共有：30+30%=100（人），……（1分）

••・扇形统计图中表示D项目的扇形圆心角的度数是360n工=144。.....（2分）

（人）,

（4分）

答：估计选择“唱歌”的学生约有480人；……（6分）

（3）画树形图如图:

开始

（7分）

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的情况,

其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，

21

・•・被选取的两人恰好是甲和乙的概率是百=：.....（8分）

126

21.（本题满分8分）如图，平行四边形48。，DE交BC于F,交的延长线于£,且NEDB=NC.

(1)求证：AADEs^DBE；

(2)若8E=16cm,DE=20cm,求。C的长.

【解析】（1）由四边形N3CD为平行四边形可知，N4=NC,

■：ZEDB=ZC,

:.ZA=NEDB,.......（2分）

又/£■=/£',"ADESADBE...........（4分）

（2）由（1）得AADES/^DBE,

■.■BE=16,DE=20,

AE=25cm,.......（7分）

AB=AE-BE=9cm,

在平行四边形中，DC=AB=9cm...........（8分）

22.（本题满分10分）某小区门口安装了汽车出入道闸，道闸关闭时，如图1,四边形为矩形，AB

长3米，/D长1米，点。距地面为0.2米.道闸打开的过程中，边3固定，连杆48,CD分别绕点

A,D转动,且边8c始终与边4D平行.

（1）如图2,当道闸打开至44DC=45。时，边CD上一点尸到地面的距离尸£为L2米，求点尸到"N的

距离P尸的长.

（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至//DC=35。时，轿车能否驶入小区？

请说明理由.（参考数据：sin35°»0.5736,cos35°«0.8192,tan35°»0.7002）

图1图2

【解析】（1）如图，过点。作。。，尸£,垂足为

B

NEN

图1图2

由题意可知，/4DC=45。，尸£=1.2米，0£=0.2米，……（1分）

在RtAPDQ中，ZPDQ=45°,PQ=1.2-02=1（米），

DQ=PQ=1（米），……（2分）

:.PF=AB-DQ=3-1=2（米），……（3分）

即点尸到的距离P尸的长为2米；……（4分）

（2）依题意，当//DC=35。，尸£=1.6米时，且/。〃尸0,

则尸0=35°,……（5分）

・・・点。距地面为0.2米

PQ=1.6-0.2=1.4（米）,.....（6分）

DQ=PQ-tan35°®1.4x0.7002=0.9803（米），..........（7分）

.-.PF=3-0.9803®2.02（米），……（8分）

•••2.02>1.8,能通过.....（10分）

23.（本题满分10分）如图，ZUBC中，AB=AC,以48为直径作。。，交BC边于点D,交C4的延长线

于点E,连接4>、DE.

（1）求证：BD=CD-

（2）若N2=5,AD=3,求DE的长.

E

IO\\

C

BD

【解析】（1）证明：以吕是。。的直径，.•.ZADB=90。，……（2分）

即4D_L8C,•.•4B=/C,

BD=CD；...（4分）

（2）解：•；AB=AC,："B=ZC,……（5分）

VZB=ZE,：.NE=NC,

：.DE=DC,...（6分）

ZADB=90°,AB=5,/D=3,

BD=CD=^AB2-AD2=A/52-32=4>……（8分）

.••DE=4.....（10分）

24.（本题满分13分）在平行四边形/BCD中，/B=12,/D=10,A/8C的面积为48.

（1）如图1,求边上的高C4的长；

（2）尸是边招上的一个动点，点C,。同时绕尸按照逆时针方向旋转90。得到C',。.

i）如图2,当C'落在射线C/上时，求AP的长；

图1图2备用图

【解析】（1）如图1,连接/C,

图1

VAB=\2,^ABC的面积=JxZB.C7/=48,

.-.-xl2-Cff=48,...（2分）

2

.e.CH=8,

48边上的高的长为8；……（4分）

（2）i）如图2,当。落在射线C/上时，过点C作C/7,/8于点H,过点。作交切延长线

于点0,则/C7ff=/PQC'=90。，

图2

♦.•点C绕P按照逆时针方向旋转90。得到C,

:.CP=C'P,ZCPC'=90°,ZPCH=90°-ACPH=ZC'PQ,

.〔ACPH也APC'Q（AAS）,

:.PH=C'Q,CH=PQ=^,……（5分）

•.•四边形48。是平行四边形，，3C=M）=10,

•••CH=8,BH=4BC2-CH-=6，

:.AH=AB-BH=12-6=6,（6分）

设8P=x,则C'Q=PH=BH-BP=6-x,QA=PQ-AP=8-（AB-BP）=8-[12-x）=x-4,

■：CH1AB,C'Q1AB,:.CH//C'Q,

：AAQC'SA4HC,=,

CHAH

6-xx-434

••二,..x-,

867

34

.•.5。的长为号；……（7分）

ii）如图，延长D'C'交。PQ分别于E,F,

•••C'DUAB

由旋转可知^CPD^C'PD',ZD'PD=90°,AC'D'P=NPDC,

■：ZDFD'=ZC'D'P+ND'PD=ZDEF+ZPDC,ZDEF=ZD'PD=90°,

CD'_LCD,

•.•四边形48。是平行四边形，48〃CD,

CD'1AB,.......(8分)

①当以C'为直角顶点时，△/CD是直角三角形，如图，

D：

•.01/5,落在线段区4的延长线上，

■：PC1PC,PC1AB,

由（1）知，PC=8,

5C=10,：.BP=4BC1-PC2=6-,……（10分）

②当以N为直角顶点时，△/C'。'是直角三角形，如图，

设C'。'与射线A4交于点T,过点C作CHL4B于点X,则/P〃C=90。,

由旋转可知，ZCPC=90°,CD=C'D'=\2,

ZCPH+ZTPC=90°,

CD'1AB,ZATC'=ZPHC=90°,

ZTPC'+ZPC'T=90°,ACPH=ZPC'T,

：.ACPH知PC'T(AAS),PH=CT,CH=PT=8,

由①知，AH=AB-BH=12-6=6,

设PH=CT=t,贝lj/尸=6—t,

:.AT=PT-AP=S-（6-t）=2+t,TD'=CD'-C'T=l2-t,

■：C'D'AT,ZATC=ZATD'=90°,

ZAD'T=90°-NTAC'=ACAT,:.AATDCCTA,

ATCT,

—;=——，:.AT-=C'TTD',

TD'TA

（2+/）=t（12—/）,解得：/=2土

:.BP=BH+PH=8+42,……（12分）

③当以D为直角顶点时，点P落在切的延长线上，不符合题意，

综上所述：8尸的长为6或8土及.....（13分）

25.（本题满分13分）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标之和为2,则称该点为“基准

偶和点”.例如：（1,1）、（-2,4）>（6,-4）都是“基准偶和点”.

（1）下列函数图象上只有一个“基准偶和点”的是一；（填序号）

?!

（T）V=2x+1；（2）y=一