2024年中考数学题型突破：方程应用之分式方程35题（专项训练）

类型二分式方程（专题训练）

1.（2023・湖南郴州•统考中考真题）小王从A地开车去B地，两地相距240km.原计划平均

速度为xkm/h,实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达.由此可建立方程为（）

240240,240240240240

A.--------------=1D.%+1.5%=240

0.5xxx1.5%1.5尤x

【答案】B

【分析】设原计划平均速度为xkm/h,根据实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达,

列出分式方程即可.

【详解】解：设原计划平均速度为xkm/h,由题意，得:

240240.240240

「（1+50%）厂1，即：:一百二L

故选：B.

【点睛】本题考查根据实际问题列方程.找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键.

2.（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，

该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植

树300棵所需时间相同.设实际每天植树X棵.则下列方程正确的是（）

400300300400400300300400

I.--------=D.

x-50x%—50xx+50x%+50x

【答案】B

【分析】设实际平均每天植树X棵，则原计划每天植树（X-50）棵，根据：实际植树400棵

所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可.

【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵,

根据题意，可列方程：上与=竺2,故选：B.

x-50x

【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程.

3.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量

的在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物;天，运完全

部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需X天，由题意列方

程，正确的是（）

A-=1B.

1C+L11

D.

2

【答案】B

【分析】设乙车单独运送这批货物需尤天，由题意列出分式方程即可求解.

【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程

故选：B.

【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.

4.（2022•山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如

果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如

期完成，求规定时间.如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）

2x23（111x-2,1x

xx+3xx+3x+3Jx+3xx+3

【答案】D

【分析】设总工程量为1,因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为

因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为二二，根据甲、

乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可.

【详解】解：设规定日期为x天，由题意可得，（工+」x2+==l,

〈xx+3yx+3

7x?x93

整理得4+°==1,或==1——或\=—三.

xx+3xx+3xx+3

则ABC选项均正确，故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意,设出未知数，

找出合适的等量关系，列方程.

5.（2023・广东深圳•统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多

运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，

设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）

75507550—75507550

A.------=——B.——=-------C.------=——D.—=-------

x-5xxx-5x+5x尤x+5

【答案】B

【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”

即可列出方程.

【详解】解：设有大货车每辆运输无吨，则小货车每辆运输5）吨，

故选：B.

【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键.

6.（2022•浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购

买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程

50004000

-30,则方程中x表示（

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

【答案】D

【分析】由"独=生也-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的

2xx

含义.

由不表示的是足球的单价，而山表示的是篮球的单价，

2xx

\X表示的是购买篮球的数量，故选D

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关

键.

7.（2023•云南•统考中考真题）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳

光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心

读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，

参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活

动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）

400800

1.2.xx1.2元x

【答案】D

【分析】设乙同学的速度是x米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出

方程即可.

【详解】解：设乙同学的速度是尤米/分，可得：

800400,

-------------=4

1.2xx

故选：D.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

8.（2021•内蒙古鄂尔多斯市•中考真题）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了

满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫

物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量

比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）

16000100006000

A.B.-100=

X一x-10Xx+10

10000_6000100006000

C.woD.-100=

x—10Xx—10

【答案】C

【分析】

根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出方

程.

【详解】

解：设2020年每包口罩x元，则2021年每包口罩（x-10）元.

根据题意，得,

600010000…

-------------------=100.

x-10x

即：1222o=6ooo_loo.

x%-10

故选：C

【点睛】

本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键.

9.（2023・湖北随州・统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要

修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用

的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）

9121c1291「9121r1291

AA.----------=-B.-----------=-C.-------------=—D.-------------=—

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

【答案】A

【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修（x+1）千米，根据“最终用的时

间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可.

【详解】解：设甲工程队每个月修尤千米，则乙工程队每个月修（X+1）千米，

依题意得29121

尤x+l2

故选：A.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列

出相等关系.

10.（山东省淄博市2021年中考数学试题）甲、乙两人沿着总长度为10km的"健身步道"

健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为;don/h,则

下列方程中正确的是（）

10101010C.—1010

D.=0.2

x1.2x1.2%x1.2元xx1.2x

【答案】D

【分析】

根据题意可直接进行求解.

【详解】

解：由题意得：3—t=0.2；

x1.2%

故选D.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键.

11.（2023・四川内江・统考中考真题）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室

安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，

已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入

多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）

,26402640。26402640。

A.----=----+2B.------2

2xX2x

26402640「…26402640「"

C.----=-----F2x60D.-----2x60

2xX2xX

【答案】D

【分析】设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据“甲比乙少用2小

时输完”列出分式方程即可.

【详解】解：设乙每分钟能输入尤个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，

26402640

由题意得-2x60,

2xx

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

12.（2023.湖北十堰.统考中考真题）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备

购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球

的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为

15008004「1500800c800150048001500

Lt----------------=5B.-----------------C.-------------=5D.

x+20xx-20xx+20xx-20

【答案】A

【分析】设每个足球的价格为X元，则篮球的价格为（X+20）元，根据“用1500元购进篮球的

数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可.

【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为（x+20）元,

1500800匚

由题意可得:-r\=3，

x+20x

故选：A.

【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键.

13.（2023・湖南•统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山

50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速

度的L2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）

50501500505050，八50150

x1.2x6x1.2x尤1.2x尤61.2x

【答案】A

【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为L2x千米/时，根

据时间的等量关系列出方程即可.

【详解】解：设大巴车的平均速度为尤千米/时，则老师自驾小车的平均速度为L2x千米/时，

根据题意列方程为：—+

x1.2x6

故答案为：A.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键.

14.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能

力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员

人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据

题意可列方程为（）

300042003000

A.-------=B.+80=空

X%-80XX

4200300030004200

C.—--------80D.—--------

XXX%+80

【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，

根据人数=投递快递总数量+人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于

x的分式方程，此题得解.

【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，

依题意，得：—4200

Xx+80

故选：D.

15.（2023・四川・统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车

从家到单位有两条路线可选择，路线。为全程10千米的普通道路，路线6包含快速通道，

全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节省10分钟，求走路线。和路线

6的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）

10710107

A.B.=10

尤(l+40%)x60x(l+40%)x

71010710

C.D.=10

(l+40%)x尤一60(l+40%)xx

【答案】A

【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时，则走路线b时的平均速度为（1+40%卜千

米/小时，根据路线6的全程比路线。少用10分钟可列出方程.

【详解】解：由题意可得走路线6时的平均速度为。+40%卜千米/小时，

.107_10

••T-（l+40%）x-60）

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

16.（2023•湖南张家界•统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数

学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六

贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代

买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩

下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量

为X株，则符合题意的方程是（）.

6210.

A.—JXB.3(1)=6210

x-1

（）“八6210

C.31="D.3(1)=------

17x-1

【答案】C

【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价=总价+数量，求出一株椽的价钱为里旦,

X

再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案.

【详解】解：设6210元购买椽的数量为无株，则一株椽的价钱为幽，

X

由题意得：3（无-1）=%

X

故选：C.

【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键.

17.（2023•浙江台州•统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动.第

一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，

则第一组有_______人.

【答案】3

【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数=第二组平均每人植树棵数，列方程

求解，注意检验.

【详解】设第一组有x人，则第二组有（尤+6）人，根据题意，得

12=36

xx+6

去分母,得12（x+6）=36x

解得，x-3

经检验，x=3是原方程的根.

故答案为：3.

【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键,注意分式方程的验根.

18.（2021•山东东营市•中考真题）某地积极响应"把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬

动经济转型"发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90

万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高

了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为X万平方米，则所列方程

为.

9090

【答案】

T-(1+25%)X

【分析】

原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为(1+25%)%万平方米，根

据工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了这一任务，即可列出

关于x的分式方程.

【详解】

设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为(1+25%)%万平方米,

9090

依据题意:-=30

x(1+25%)X

9090

故答案为:30

x(1+25%)%

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题

的关键.

19.(2021•辽宁本溪市•中考真题)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校

举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖

品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设

B种奖品的单价是X元，则可列分式方程为.

-300240

【答案】——=——

%+10%

【分析】

设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，利用数量=总价+单价，结合

用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分

式方程.

【详解】

解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元,

300240

依题意得:

x+10x

300240

故答案为:

x+10x

【点睛】

本题考查了根据实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.

20.（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲

采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设

甲每小时采样X人，则可列分式方程为.

【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时

间，再根据时间相等列出方程即可.

【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得"?=*二.

x—10

【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键.

21.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改

4

进后，现在每天用水量是原来每天用水量的9这样120吨水可多用3天，求现在每天用水

量是多少吨？

【分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是》吨，根据现在120吨水比以前

可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是gx吨，

120120

依题意，得：万一二=3,

sx

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

答：现在每天用水量是8吨.

22.（2022•四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证

省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电

力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发,10分钟后，

抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5

倍，求摩托车的速度.

【答案】摩托车的速度为40千米/时

【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为L5x千米/时，根据抢修车比摩托

车少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，

依题意，得：—~,解得：x=40,

x1.5x60

经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，

答：摩托车的速度为40千米/时.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23.（2023•广东•统考中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km,甲、

乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的L2倍，结果甲比乙早到lOmin,求乙

同学骑自行车的速度.

【答案】乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟.

【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为L2x千米/分

钟，根据时间=路程+速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程,

解之并检验后即可得出结论.

【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2尤千

米/分钟，

根据题意得：-12--1^2=io,

xi.2x

解得：x=0.2.

经检验，x=0.2是原方程的解，且符合题意，

答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟.

【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程求解即可.

24.（2022•重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A

地沿相同路线骑行去距A地30千米的8地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速

度；

⑵若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行的速

度.

【答案】（1）24千米/时（2）18千米/时

【分析】（1）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为L2x千米/时，根据甲出发半小时恰好

追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为L2x千米/时，根据甲、

乙恰好同时到达3地列方程求解即可.

（1）解：设乙的速度为了千米/时，则甲的速度为1.2x千米/时，

由题意得：0.5xl.2x=0.5x+2,解得：x=20,

则1.2x=24（千米/时）,

答：甲骑行的速度为24千米/时；

⑵设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为1.2元千米/时，

30130

由题意得：----=,解得x=15,

x31.2.x

经检验x=15是分式方程的解，

则1.2%=18（千米/时），

答：甲骑行的速度为18千米/时.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程

是解题的关键.

25.（2022•四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者

张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；己知汽车速度是自行

车速度的3倍，求张老师骑车的速度.

【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时

【分析】实际应用题的解题步骤“设、歹!J、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系

张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可.

【详解】解：设张老师骑车的速度为了千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时，

根据题意得：—45=-425+2,解之得x=15,

X5X

经检验尤=15是分式方程的解，

答：张老师骑车的速度为15千米/小时.

【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列

出分式方程是解决问题的关键.

26.（2022,江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组

制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩

旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

【答案】每个小组有学生10名.

【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】解：设每个小组有学生x名,

±ZH360360c

根据题意，得不----=3,

3x4x

解这个方程，得x10,

经检验，x=10是原方程的根,

...每个小组有学生10名.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

27.（2021•辽宁丹东市•中考真题）为落实"乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇

道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造

400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路

长度分别是多少米?

【答案】甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米.

【分析】

根据题意列出方程求解即可.

【详解】

解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米,

向、工口办400300

列方程得：---=-

xx-20

解得：x=80.

80-20=60.

答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米.

【点睛】

此题考查了分式方程应用题的解法，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程.

28.（2021•江苏徐州市•中考真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期

间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元?

【答案】50

【分析】

该商品打折卖出X件，找到等量关系即可.

【详解】

解：该商品打折卖出X件

4008400

x10x+2

解得x=8

经检验：1=8是原方程的解，且符合题意

，商品打折前每件等=50元

答：该商品打折前每件50元.

【点睛】

此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键.

29.（2021•江苏常州市•中考真题）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手

拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半,

20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨.

【分析】

设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，列出分式方程，即

可求解.

【详解】

解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，

由题意得：-------=5,解得：x=2,

Xlx

经检验：x=2是方程的解，且符合题意，

答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨.

【点睛】

本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

30.（2021•吉林长春市•中考真题）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其

中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的

普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？

【答案】每千克有机大米的售价为7元.

【分析】

设每千克有机大米的售价为X元，则每千克普通大米的售价为（X-2）元，根据“用420元购

买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解.

【详解】

解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，

420300

根据题意得：——=——，解得：x=7,

xx-2

经检验：x=7是方程的解，且符合题意，

答：每千克有机大米的售价为7元.

【点睛】

本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键.

31.（2021•山东济宁市•中考真题）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商

品共盈利900兀，乙商品共盈利400兀，甲商品比乙商品每箱多盈利5兀.

（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？

（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，

平均每天可卖出100箱.如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降

价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）当降价5元时，该

商场利润最大，最大利润是2000元.

【分析】

（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意列出方程，解方

程即可得出结论；

（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析

式，根据二次函数的性质求出函数的最值.

【详解】

解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意得：

整理得：x2-18x+45=0,

解得:x=15或x=3（舍去），

经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际,

x-5=15-5=10（元），

答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；

（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：

w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000,

Va=-20,

当a=5时，函数有最大值，最大值是2000元，

答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元.

【点睛】

本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，准确列出

分式方程及函数关系式.

32.（2021•内蒙古中考真题）小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发

现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后

骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车

的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明

理由.

【答案】（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析

【分析】

（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；

（2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20

分钟作比较即可.

【详解】

解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，

,口1800,「1800

根据题意,得----+4.5=-----

1.6xx

解这个方程，得x=150,

经检验，尤=150是所列方程的根，

所以小刚跑步的平均速度为150米/分.

（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分,

则小刚跑步所用时间为幽=12（分），

150

骑自行车所用时间为12—4.5=7.5（分），

在家取作业本和取自行车共用了3分，

所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5（分）.

因为22.5>20,

所以小刚不能在上课前赶回学校.

【点睛】

本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解.

33.（2023・山东・统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,

B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A

型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.

（1）A,B两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的

购买数量不少于A型充电桩购买数量的|■.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买

总费用最少？

【答案】（DA型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元

⑵共有三种方案：方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩H个；方案二：购买A

型充电桩15个，购买B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9

个；方案三总费用最少.

【分析】（1）根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列分

式方程求解；

（2）根据“购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数

量的列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解

【详解】（1）解：设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电桩的单价为（x-0.3）万元，由

题意可得：

1520

x-0.3x'

解得x=1.2,

经检验：尤=1.2是原分式方程的解,

X—0.3=0.9,

答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元;

（2）解：设购买A型充电桩。个,则购买B型充电桩（25-a）个，由题意可得:

0.9a+1.2（25-。）426

，解得詈

X1

25—aN—ci

2

须为非负整数,

。可取14,15,16,

...共有三种方案：

方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个,购买费用为0.9x14+1.2x11=25.8（万

元）；

方案二:购买A型充电桩15个，购买B型充电桩10个，购买费用为0.9x15+1.2x10=25.5（万

元）；

方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，购买费用为0.9x16+1.2x9=25.2（万

元），

25.2<25.5<25.8

方案三总费用最少.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量

关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键.

34.（2021•辽宁营口市,中考真题）为增加学生阅读量，某校购买了"科普类"和"文学类"两种

书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中"科普类"

图书的单价比“文学类”图书的单价多20%,购买"科普类”图书的数量比"文学类”图书的数量

多20本.

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买"科

普类”图书多少本？

【答案】（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购

买“科普类，，图书33本.

【分析】

（1）设“文学类”图书的单价为X元，贝U“科普类”图书的单价为1.2X元，根据数量=总价+

单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于x的分

式方程，解之经检验后即可得出结论;

（2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价=单价x数量，列出不等式，即可求解.

【详解】

解：（1）设“文学类”图书的单价为x元,则“科普类阁书的单价为L2x元,

妨360