2025高考物理一轮复习突破：电磁感应中的动力学、动量和能量问题

专题突破课18电磁感应中的动力学、动量和能量问题

目标要求1.会用动力学知识分析电磁感应问题。2.会用功能关系和能量守

恒解决电磁感应中的能量问题。3.学会利用动量定理分析导体棒、线框在磁场中

的运动。4.会利用动量守恒定律分析双金属棒在磁场中的运动问题。

考点一电磁感应中的动力学问题

1.两种运动状态及处理方法

状态特征处理方法

平衡态加速度为零（静止或匀速运动）根据平衡条件列式分析

根据牛顿第二定律结合运动学公式

非平衡态加速度不为零

进行分析

2.导体常见运动情况的动态分析

V若尸合=0匀速直线运动

0增大，若a恒定，拉力F增大

E=Blv

〃、V0增大，F安增大,R合减小，a减小，

同向

若F合W0做加速度减小的加速运动，减小到

JR+ra=0,匀速直线运动

厂合=机〃

〃、V

F&=BII0减小，R安减小，a减小，当a=0,

反向静止或匀速直线运动

R合

3.解题关键：抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流/、切割速度。。

EE如图甲所示，相距L=1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放

置，与水平面夹角6=37°,导轨电阻不计，质量m=1kg、接入电路电阻为厂=

0.5Q的导体棒仍垂直于导轨放置，导轨的两端接在外电路上，定值电阻阻

值R=L5Q,电容器的电容C=0.5F,电容器的耐压值足够大，导轨所在平面

内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，在开关Si闭合、S2断开的状态下将导体

棒R?由静止释放，导体棒的0寸图像如图乙所示，sin37°=0.6,取重力加速度

2

g=10m/so

p

甲乙

(1)求磁场的磁感应强度大小B-,

(2)在开关Si闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x=5m时，定值

电阻产生的焦耳热为21J,此时导体棒的速度与加速度分别是多大？

(3)现在开关Si断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t=2s

时导体棒的速度大小。

解析：(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度

0m=3m/s

对应的感应电动势E=BLvm

F

感应电流/=方匚

R-\~r

当速度达到最大时，导体棒做匀速运动，

导体棒受力平衡，有BIL=mgsin。

3加/机*(R+r)sin0

解得“"一^—=2T。

(2)导体棒和定值电阻串联，由公式。=尸放可知Qab：QR=1：3,则导体棒

湖产生的焦耳热Qa〃=]x21J=7J,导体棒下滑x=5m的距离，导体棒减少的

重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有

mgxsin0=^mvi2+Qab+QR

得导体棒的速度oi=2m/s

此时感应电动势E\=BLv\

感应电流/i=S

R+r

对导体棒有mgsin0—BhL=mai

2

解得加速度。1=2m/so

(3)开关Si断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有

mgsinO—BhL—mai

感应电流/2=曾，Nq=CNU

Av

△/时间内，宿XU=NE=BLNp,。2=怎

解得42=2m/s2

表明导体棒时下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，f=2s时

导体棒的速度大小

V2=a2t=4m/So

答案：（1）2T（2）2m/s2m/s2（3）4m/s

I总结提升I

“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

【对点训练】

L（电磁感应中平衡问题）（2023・山东卷）（多选）足够长U形导轨平置在光滑水平

绝缘桌面上，宽为1m,电阻不计。质量为1kg、长为1m、电阻为1Q的导体

棒放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和H区域内分别

存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为51和比,其中3i=2T,方向向下。

用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为01kg的重物相连,

绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、8同时分别进入磁场区域

I和H并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。的速度切=2m/s,CD

的速度为。2且。2＞切，和导轨间的动摩擦因数为0.20重力加速度大小取10

m/s2,下列说法正确的是（）

A.32的方向向上B.32的方向向下

C.02=5m/sD.02=3m/s

解析：BD导轨的速度02>oi,因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右

的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为历=〃mg=2N,导体棒的安培力大小

为Fi=R=2N,由左手定则可知导体棒的电流方向为-。一C-N,导体框

受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为F2=Ff—mog=1

N,由左手定则可知及的方向向下，A错误，B正确；对导体棒分析八=囱〃，

对导体框分析仍=及辽，电路中的电流为I=BILV[B2LV2,联立解得s=3m/s,

C错误，D正确。

2.（电磁感应中动力学问题）（多选）如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成

37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金

属杆垂直且沿着导轨向上的外力R的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运

动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力R的最小值为8N,经

过2s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知U形金属导轨两轨道之间的距

离为1m,导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1kg、电阻为1Q,磁感应强

度大小为1T,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列说法

正确的是（）

A.拉力F是恒力

B.拉力R随时间/均匀增加

C.金属杆运动到导轨最上端时拉力R为12N

D.金属杆运动的加速度大小为2m/s2

解析：BCD/时刻，金属杆的速度大小为o=R,产生的感应电动势为E=

Rh）D2Z2^-.4.

Blv,电路中的感应电流/=方，金属杆所受的安培力大小为R安=/必="消，

KK

由牛顿第二定律可知尸=机。+机gsin37。+笠丝，可见尸是1的一次函数，选项

A错误,B正确；1=0时，尸最小，代入数据可求得o=2m/s?,[=2s时，/=12

N,选项C、D正确。故选BCD。

考点二电磁感应中的能量问题

1.电磁感应中的能量转化

(1)安培力做正功，电能转化为机械能，如电动机。

(2)安培力做负功，机械能转化为电能，如发电机。

2.求解焦耳热Q的三种方法

［焦耳定律：Q=FRt|

焦耳热。的

三种求法［功能关系：Q=W'克服安培力］

［能量转化：Q=AE其他能的减少唯］

3.解题的一般步骤

(1)确定研究对象(导体棒或回路)；

(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；

(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。

EE如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距

£=0.2m,左端接有阻值R=0.3Q的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。

仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小3=L0T。

一根质量机=0.2kg、电阻r=0.1Q的金属棒a。垂直放置于导轨上，在水平向

右的恒力R作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x=9m时离开磁场，在

离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力F,接着金属棒沿弯

曲轨道上升到最大高度/z=0.8m处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数〃=0.1,

导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g=

10m/s2o求：

(1)金属棒运动的最大速率0;

7)

(2)金属棒在磁场中速度为］时的加速度大小;

(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻H上产生的焦耳热。

解析：(1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得

mgh=^mv2®

代入数据得0=，5[i=4m/s。②

⑵金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为/,根据平衡条件得

F=BIL+/jmg③

「BLv

又/不④

联立②③④式得F=0.6N⑤

T）

金属棒速度为5时，设回路中的电流为八根据牛顿第二定律得

F—Bl'L—/j,mg=ma®

rBLv

又/'=2(R+r)⑦

联立②⑤⑥⑦得〃=lm/s2。⑧

（3）设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q,根据功能关

系

Fx=]umgx-\-^mv2+Q@

则电阻R上的焦耳热。尺=胃7。⑩

联立②⑤⑨⑩解得QR=1.5Jo

答案：（1）4m/s（2）1m/s2（3）1.5J

【对点训练】

3.（功能关系在电磁感应中的应用）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同

一水平面内，导轨上垂直放置两根导体棒。和。，俯视图如图所示。在整个导轨

平面内有竖直向上的匀强磁场，导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑

行，若给。棒一初速度的同时释放》棒，在一段时间内。棒动能的减小量为Eka,

b棒动能的增加量为Ekb,a棒克服磁场做功为死,a、b棒上产生总热量为。（不

计。棒与6棒间相互作用），则（）

二：；泣：：：：：8：

A.Wo=Eka+QB.Wa=Q+Ekb

C.Wa=QD.Ekb=Q

解析：B设导体棒a的初动能为Ekal、末动能为Eka2,由题意可知导体棒6

的初动能为0,设导体棒匕的末动能为Ek破，对a、6棒组成的系统，由能量守恒

定律可得Ekal=Eka2+Ekb2+Q,由题意可知Eka=Ekal—Eka2,Ekb=Ekb2,因此可得

Eka=Ekh+Q,由于导体棒与导轨间无摩擦，对导体棒a,根据动能定理可得也

=Ekal-Eka2=Eka,联立可得Wa=Ekb+Q,故A、C、D错误，B正确。

4.（能量守恒定律在电磁感应中的应用）（多选）如图所示，两根平行光滑金属导

轨间距为3导轨电阻不计，下端PQ接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面

的夹角为3,且处在磁感应强度大小为3、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场

中。一质量为加、接入电路的电阻也为R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上，

静止时导体棒处于导轨的处。已知弹簧的劲度系数为上弹簧的中心轴线与

导轨平行。现将导体棒从弹簧处于自然长度时由静止释放，整个运动过程中导体

棒始终与导轨垂直并保持良好接触。重力加速度为g,则下列说法中正确的是

（）

A.当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻H的电流方向为由尸到Q

B.当导体棒的速度最大时，弹簧的伸长量为国誓

C.导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep,则导体棒从开始运动到停止运动

的过程中，回路中产生的焦耳热为粗空笛一Ep

D.若导体棒第一次运动到MN处时速度为。，则此时导体棒的加速度大小为

B2L2V

2mR

解析：ACD由右手定则可知，当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电

流方向为由P到Q,故A正确；导体棒所受重力、弹簧弹力与安培力的合力为零

时速度最大，弹簧伸长量为誓叫时，弹簧弹力为mgsin6,此时导体棒所受合

力为安培力，导体棒速度不是最大，故B错误；导体棒最终静止，由平衡条件有

mgsinO=kx,则弹簧伸长量》=改空粗，由能量守恒定律有/ngxsin6=Q+Ep,解

得。=通普笛—耳，故C正确；导体棒第一次到达MN处时，弹簧的弹力质=

mgsin0,此时导体棒受到的安培力为歹=3t=市々对导体棒，由牛顿第二定

B2^52L2r

律有心一九gsin。+2R=ma,解得a=2mR，故D正确。

考点三电磁感应中的动量问题

维度1动量定理在电磁感应中的应用

1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非匀变速

运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。

2.应用冲量求电荷量：设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运

动时，安培力R为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即/冲量=/

7,而尸=371（/为电流对时间的平均值），故有3辽△片机02一机01,而/△-q,

mv2~mvi

故有q=BL

El31（多选）如图所示，一质量为2m的足够长U形光滑金属框abed置于水

平绝缘平台上，be边长为L,不计金属框电阻。一长为L的导体棒置于金属

框上，导体棒的阻值为R、质量为mo装置处于磁感应强度为3、方向竖直向下

的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度oo,在整个运动过程中MN始终与

金属框保持良好接触，则（）

XXXB-xXXX

。-------b

XXXTX-X--\XX

XXXXXXX

XdXx/VXXXX

A.刚开始运动时产生的感应电流方向为MfNfdfM

B.导体棒的最大速度为三

C.通过导体棒的电荷量为符

D.导体棒产生的焦耳热为*no（）2

解析：AC金属框开始获得向右的初速度0o,根据右手定则可知电流方向为

MfNfdfM,故A正确；以整体为研究对象，由于整体水平方向不受力，所

以整体水平方向动量守恒，最后二者速度相等，取初速度方向为正方向，根据动

量守恒定律可得2m00=3m0,可得。故B错误；对导体棒根据动量定理可

得372^/=加0—0,其中可得通过导体棒的电荷量为q=舞，故C

JDL

正确；由能量守恒知导体棒产生的焦耳热为故

D错误。

维度2动量守恒定律在电磁感应中的应用

1.在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导

体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量

守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律。

2.对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中

一棒在外力作用下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线，在该闭合回路中形

成一定的感应电流；另一根导体棒在磁场中因受安培力的作用开始运动，一旦运

动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用。

此类问题可以应用动量守恒、动量定理、功能关系等求解。

EE如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨

间的距离为3导轨上横放着两根导体棒仍和cd。设两根导体棒的质量皆为必

电阻皆为R,导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,

磁感应强度为及开始时仍和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，初速度大

小分别为vo和2vo,求:

⑴从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热；

7）0

⑵当时棒向右运动，速度大小变为4时，回路中消耗的电功率的值。

解析：（1）选水平向右为正方向，从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守

恒，则有

2mvo—mvo=2mv

解得

由能量守恒可得从开始到最终稳定，回路中产生的焦耳热为

Q=^invo2+|m(2fo)2—^(2m)u2=^mco2o

(2)当棒向右运动，速度大小变为了时，设cd棒的速度是02,根据动量守

恒得

c.00

2mvo—mvo=mvi十nr^

此时回路中的总电动势

3oovo1

E=BL(-^—^)=^BLvo

Co2r22

则消耗的电功率为。=品=%7/;。

Ziv(SK

9B2L2UO2

答案：(l)^mvo~9(2)—航一

维度3三大观点的综合应用

睦］如图，金属平行导轨MN、和金属平行导轨PQR、PQK分别固

定在高度差为以数值未知)的水平台面上。导轨MN、"W左端接有电源，MN与

的间距为L=0.10m。平行导轨MN、之间存在竖直向上的匀强磁场，磁

感应强度31=0.20T；平行导轨PQR与的间距为£=0.10m,其中PQ与P'Q'

是圆心角为60°、半径为r=0.50m的圆弧导轨，QR与。太，是水平长直导轨，

Q。'右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度52=0.40To导体棒a质量加

=0.02kg,电阻R=2.0Q,垂直放置在导轨MN、MN上;导体棒人质量侬=

0.04kg,电阻&=4.0Q,放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从

NM水平抛出，恰能无碰撞地从PP处以速度切=2m/s滑入平行导轨，且始终没

有与棒6相碰。重力加速度g=10m/s2,不计一切摩擦及空气阻力和导轨电阻。

求：

(1)导体棒6的最大加速度；

(2)导体棒a在磁场B2中产生的焦耳热；

⑶闭合开关KB,通过电源的电荷量q。

解析：(1)设。棒滑到水平轨道上时的速度为02,由动能定理得COS

60°)=2«1y22—2«i^i2

解得02=3m/s

因为a棒刚进磁场历时，a、6棒中的电流最大，人棒受到的安培力最大，加

速度最大，

此时产生的感应电动势E=BILV2

'=RI+R2

由牛顿第二定律得及1=EZmax

联立解得导体棒b的最大加速度amax=0.02m/s2o

(2)两个导体棒在磁场Bi中运动时，动量守恒，且能量守恒。当两棒的速度

相等时回路中电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热，取向右为

正方向，由动量守恒定律得m102=(mi+«12)03

由能量守恒定律得

^miV22=^(mi+m2')V32+Qa+Qb

由于以6两棒串联在一起，电流相等，所以有警=今

联立解得2=0.02J。

(3)设接通开关K后，a棒以速度00水平抛出

贝1有vo=uicos60°=1m/s

对a棒冲出过程，由动量定理得

BiIL^t=mivo—O

即BiLq=mivo

解得q=lC。

答案：(1)0.02m/s2(2)0.02J(3)1C

限时规范训练48

［基础巩固题组］

1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abed,线框处于水平面内，磁

场与线框平面垂直，R为一电阻，为垂直于ab的一根导体杆，它可在a。、cd

上无摩擦地滑动。杆寸■及线框的电阻不计，开始时，给岁■一个向右的初速度，则

()

A.41将减速向右运动，但不是匀减速运动

B.4•将匀减速向右运动，最后停止

c.的■将匀速向右运动

D.的■将往返运动

解析：A4■向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到

向左的安培力而做减速运动，由尸=3?=一^一="切知，十'做的是加速度减小的

减速运动，最终停止运动，故A正确，B、C、D错误。

2.如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用力、t2

分别表示线框时边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，湖边始

终保持与磁场水平边界线。0,平行，线框平面与磁场方向垂直。设。。下方磁场

区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度。

随时间/变化的规律的是()

0

-01

B

力±2

t0hht01}t2t0ht

ABCD

解析：A线框先做自由落体运动，力时刻湖边进入磁场做减速运动，加速

度逐渐减小，而A图像中的加速度逐渐增大，故A符合题意；线框先做自由落体

运动，若进入磁场时重力小于安培力，a。边进入磁场后做减速运动，当加速度减

小到零时做匀速直线运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g,

故B不符合题意；线框先做自由落体运动，湖边进入磁场时若重力大于安培力，

做加速度减小的加速运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g,

故C不符合题意；线框先做自由落体运动，断边进入磁场时若重力等于安培力，

做匀速直线运动，cd边进入磁场后，线框继续做自由落体运动，加速度为g,故

D不符合题意。

3.如图所示，AB.CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于

方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为3的匀强磁场中。AB,CD的间距为3

左右两端均接有阻值为R的电阻。质量为冽、长为L且电阻不计的导体棒放

在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统。开始时，弹簧处

于自然长度，导体棒具有水平向左的初速度00,经过一段时间，导体棒

第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q,贝女)

MB

CND

A.导体棒水平方向做简谐运动

B.初始时刻导体棒所受的安培力大小为K

C.当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为品。()2—Q

B2L2Z;O2

D.当导体棒再次回到初始位置时，AC间的电阻R的热功率小于

解析：D导体棒运动过程中，安培力做功，电阻产生焦耳热，则棒和弹簧

的机械能有损失，则当棒再次回到初始位置时速度小于00,导体棒水平方向做的

不是简谐运动，则导体棒回到初始位置时产生的感应电动势EKBLvo,根据电功

率公式尸=-才可知，AC间的电阻H的热功率P<—6—,故A错误，D正确；根

KK

E

据公式E=BLv^/=—,F=BIL可得，初始时刻导体棒所受的安培力大小为F

人并

故B错误；当导体棒第一次到达最右端时，设弹簧的弹性势能为Ep,

根据能量守恒定律有Ep+2Q=g/no（）2,解得与:义机内2—2Q,故c错误。

4.（多选）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和

MiNiPQ,固定在水平面上，与M1M距离为2/,PQ与P1Q距离为/。金属

棒a和6的质量分别为2机和机、长度分别为2/与/,金属棒a、6分别垂直放在

导轨和PP上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为3

的匀强磁场中。现。棒获得水平向右初速度oo,两棒运动时始终保持平行且。总

在MN、A/iM上运动，b总在PQ、PiQi上运动，经过足够长时间后，下列说法

正确的（）

X

M—X

XX”XP1----

aAXX

xX---Q-x

必一----------------1XX

xXXM

A.金属棒a流过的电荷量是百方

B.金属棒。和6均做加速度相同的匀加速直线运动

C.金属棒。和6均做速度相等的匀速直线运动

D.回路感应电动势为零

解析：AD因金属棒。向右运动，受安培力向左，则a做减速运动，金属棒

6受安培力向右做加速运动，则经过一段时间后，两棒稳定时均做匀速运动，此

时回路的感应电流为零，感应电动势为零，则引内，即24=改,，则选项

C错误，D正确；根据。=华，则痣=与/=以=警，金属棒。做减速直线运

iii'乙rrIffi

动，6做加速直线运动，两者加速度大小相同，选项B错误；由动量定理，对a

,—,,—3加一2mvo

有一B/•2ZAt=2mva—2mvo,对人有5/•ZAt=mvb,解得q=IAt=3引，

选项A正确。

5.（多选）如图，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，左端

接一电容器C,阻值为R的电阻通过三角旋钮开关S与两导轨连接，长度为L、

质量为机的金属杆仍垂直导轨放置，且与导轨始终接触良好，两导轨间存在垂

直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦三角旋钮开关S仅1、2之间

导电，S左旋时能将电阻R和电容器C接入同一回路，右旋时能将电阻R和金属

杆仍接入同一回路，初始时1、2连接电容器和金属杆，现用恒力R向右拉金属

杆仍，使其从静止开始运动，经一段时间后撤去R同时旋转S,此时金属杆的

速度大小为oo,不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是（）

!??________

YsixIxxx

1iXXXX

--cwnjxvVx

I[IXXXX

b

A.撤去R前，金属杆做变加速直线运动

B.撤去F同时向右旋开关S,金属杆做加速度减小的减速运动

C.恒力R对金属杆做的功等于

D.若分别左旋右旋S,两种情况下，通过电阻R的电荷量之比为。加〃：加

解析：BD撤去R前，对金属杆进行受力分析有31=机处对电容器Q

=CU=CBLv，充电电流1=念=CBL^=CBLa,解得。=0屋+加可知金

属杆做匀加速直线运动，A错误；撤去R同时向右旋开关S,此时仅有电阻R和

金属杆仍接入同一回路，且金属杆有向右的速度，根据右手定则与左手定则，可

判定安培力向左，且BIL=-^—=ma,可知金属杆将向右做加速度减小的减速运

动，B正确；根据动能定理有WF+W安=fw（）2,其中安培力做负功，则恒力F

对金属杆做的功大于品c错误；撤去R时，电容器极板带电荷量Q=CBZM,

对金属杆分析，由动量定理有一5/L•△/=0—机00,由于金属杆减速切割磁感

线而通过电阻的电荷量q=7•当左旋S,通过电阻的电荷量qi=Q,当右

旋S,通过电阻的电荷量依=4,解得沫=＞黄，D正确。

6.（2022.全国乙卷）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为I

=0.40m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方

向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为

A=5.0XW3Q/m；在t=0到t=3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化

关系为3«)=0.3—0.1/(SI)。求:

////、///

(l)r=2.0s时金属框所受安培力的大小；

(2)在t=0到t=2.0s时间内金属框产生的焦耳热。

解析：(1)金属框的总电阻为

/?=4/A=4X0.40X5X10-3Q=0.008Q

金属框中产生的感应电动势为

A021E

E=——=---=0.1X-X0.402V=0.008V金属框中的电流为/=石=1A

t=2.0s时磁感应强度大小为

B2=(0.3-0.1X2.0)T=0.1T

金属框处于磁场中的有效长度为L=y［2l

此时金属框所受安培力大小为

FA=B2/L=0.1X1X72X0.4N=^N。

(2)0〜2.0s时间内金属框产生的焦耳热为

e=/27?r=l2X0.008X2J=0.016Jo

答案：⑴牛N(2)0.016J

［能力提升题组］

7.(多选)电动车制动能量再生技术对提升纯电动车能量回收利用率、增加纯电

动车的续驶里程有着重大意义。行驶过程中电能驱动车轮，再生制动时车轮带动

线圈转动给电池充电，完成能量的回收。某品牌的纯电动车工作在再生制动状态

下的电路如图所示，R是能量回收电路中的等效电阻。若电动机驱动匀速行驶时，

单位时间内消耗的电能〃(单位为J/s)与汽车功率P成线性关系，即〃=cP+d(c、d

为未知常数)，汽车行驶时所受阻力为尸依。单位行程内耗电为，单位J/m),线

圈的电阻忽略不计，下列说法正确的是()

XX0)

T

A.再生制动能有效缩短刹车距离

B.制动速度越大，发电机线圈转动一周经过R的电荷量更多

C.单位时间内消耗的电能〃与速度大小。成线性关系

D•当。=、/!时，单位行程耗电量丸最小

解析：AD由于制动时带动线圈转动，产生的安培力阻碍线圈转动，从而起

到制动的作用，加快车辆停止运动，有效缩短刹车距离，故A正确；发电机线圈

一FTIA①nA①

转动一周经过R的电荷量为q=IAt=—At=.At=——,与制动速度无

N总N总△tN总

关，故B错误；汽车功率为P=Fv,匀速行驶时单位时间内消耗的电能〃与速度

关系为则单位时间内消耗的电能〃与力R成线性关系，若不匀速，

由于R大小不定，则无法判定单位时间内消耗的电能〃与速度大小。是否成线性

关系，故c错误；匀速行驶时单位行程内耗电丸为7=焉=喘)=且手，单位

cFudd

时间才取1s,则4丁一=*+*匀速行驶时牵引力等于摩擦力，则2=c初

+~,则当。='层时，单位行程耗电量丸最小，故D正确。故选AD。

8.如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方

向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abed的边长L=0.2m、回路电阻R=1.6X10

-Q、质量机=0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平

齐，仍边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成。=45°

角、大小为4嫄N的恒力使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从仍边

进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；A边进入磁场时，A边恰好到达磁

场右边界。重力加速度大小取g=10m/s2,求：

Jxxxxxx!

;xxxxxx;

Ixxxxxx!

!xxxxxx!

(1)湖边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方