2025高考数学二轮复习：三角函数（2大考向） 专项训练【含答案】

2025高考数学考二轮专题复习-第四讲-三角函数（2大考向）-专项训练

一：考情分析

命题解读考向考查统计

2022•新高考口卷，

6

高考对三角函数的考查，基础2023•新高考口卷，

方面是掌握三角函数的定义、15

同角三角函数关系式和诱导公2024•新高考口卷，

式。重点是三角恒等变换和三7

三角函数的图像与性质

角函数的图像、周期性、单调2022•新高考口卷，

性、奇偶性、对称性、最值9

等。三角恒等变换位于三角函2023•新高考口卷，

数与数学变换的结合点上，高16

考会侧重综合推理能力和运算2024•新高考口卷，

能力的考查，体现三角恒等变9

换的工具性作用，以及会有一2023•新高考口卷，

些它们在数学中的应用。这需8

要同学熟练运用公式，进一步2024•新高考口卷，

提高运用联系转化的观点去处4

理问题的自觉性，体会一般与2022•新高考口卷，

三角恒等变换

特殊的思想、换元的思想、方6

程的思想等数学思想在三角恒2023•新高考□卷，

等变换中的作用。7

2024•新高考口卷，

13

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考口卷、口卷都考查到了三角函数的图像与性质及三角恒等变

换。其中□卷、匚卷的三角恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一

般。口卷在考查三角函数的图像与性质时，结合了具体函数图像的画法，口卷则是考查

了零点、对称性、最值、周期性等基本性质。三角函数的考查应关注：同角三角函数

的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、应用三角公式进

行化简、求值和恒等变形及恒等证明。预计2025年高考还是主要考查三角恒等变换中

的倍角公式、和差公式、辅助角公式及图像与性质中的对称性和零点问题。

三：试题精讲

一、单选题

1.(2024新高考口卷-4)已知cos(a+万)=〃2,tanctan尸=2,贝:cos(a-#)=()

A.—3mB.--C.—D.3m

33

2.(2024新高考口卷・7)当♦。2汨时，曲线尸sinx与y=2sin13x-f的交点个数

为()

A.3B.4C.6D.8

二、多选题

rr

3.(2024新高考口卷-9)对于函数〃x)=sin2x和gQ)=sin(2xf),下列说法正确的有

4

()

A./⑺与g(x)有相同的零点B./⑺与g(x)有相同的最大值

C.Ax)与g(x)有相同的最小正周期D.八幻与g(尤)的图像有相同的对称轴

三、填空题

4.(2024新高考□卷43)已知a为第一象限角，夕为第三象限角，tana+tan〃=4,

tanatan0=应+1,贝ljsin(a+/?)=.

高考真题练

一、单选题

1.(2022新高考口卷-6)记函数/(x)=sin5+(+6(。＞0)的最小正周期为T.若

三<T<n，且y"（x）的图象关于点陵,2）中心对称，则/［|卜（）

3c.之

A.1B.D.3

22

2.（2023新高考口卷-8）已知sin(cr-/?)=—,cos6Zsinp=—,贝Ucos(2a+20=i()

36

A.-B.-c.--D.--

9999

a+?)sin〃，贝Ij(

3.（2022新高考口卷-6）若sin(cr+尸)+cos(a+夕)=2^2cos)

A.tan(a-2)=1B.tan(cr+/?)=l

C.tan(a-7?)=-1D.tan(a+尸)=一1

1+yfSryt.I•0(

4.（2023新高考口卷-7）已知a为锐角，cosa=-------，贝!().

42

A.三@B.-1+V5-1+75

C.D.

8844

二、多选题

5.（2022新高考口卷9）已知函数/（尤）=4哈+°）（0<0<兀）的图像关于点传,0）中心

对称，则（）

A./⑴在区间单调递减

B.〃x）在区间卜合,詈）有两个极值点

7兀

C.直线X=:是曲线y=/（x）的对称轴

O

D.直线>=也-》是曲线>=/（幻的切线

2

三、填空题

6.（2023新高考口卷T5）已知函数/'（x）=cos0x-lQ>O）在区间［0,2兀］有且仅有3个零

点，则。的取值范围是.

7.(2023新高考口卷T6)已知函数/(x)=sin(5+0),如图4,3是直线y=g与曲线

y=〃x)的两个交点，若|A邳=g则/㈤=.

O

知识点总结

一、三角函数基本概念

1、弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，

读作弧度.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

(2)角度制和弧度制的互化：18()o=%rad,10=-^—rad,Irad=----.

180n

(3)扇形的弧长公式：/=囱/，扇形的面积公式：S=|/r=||«|-r2.

2、任意角的三角函数

(1)定义：任意角a的终边与单位圆交于点P(x,y)时，贝！Jsina=y,cos«=x,

y

tana=—(xwO).

x

(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x,y)是角a终边上异于顶点的任一

点，设点P到原点。的距离为r,贝！Jsina=",cosa=—9tancr=—(x^O)

rrx

三角函数的性质如下表：

第四

第一象第二象限第三象

三角函数定义域象限

限符号符号限符号

符号

sinaR++——

cosaR+一—+

JI

tana{a\a^k7i+—,k^Z}+—+—

记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

二、同角三角函数基本关系

1、同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2a+cos2«=1.

(2)商数关系：s'"a=tana(a+k兀);

cos。2

三、三角函数诱导公式

公式—*二三四五六

n71

角+a(kGZ)7T+a-a7i-a----a---F0C

22

正弦sina—sina-smasin。cosacosa

余弦cosa-cosacosa-COS6Zsina-sina

正切tancrtana一tan。一tanc一

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限

【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一

写作〃•巴土a;（2）无论有多大，一律视为锐角，判断〃.色土。所处的象限，并判断题

22

设三角函数在该象限的正负；（3）当〃为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当〃为偶

数时，“偶不变”函数名保持不变即可.

四、两角和与差的正余弦与正切

□sin（6Z±/3）=sinacos[3±cosasin/3；

□cos(a±4)=cos6Tcosf3.sinsin/3；

「/।c、tana±tan/7

□tan(cr±尸)=--------—；

1.tanatan/3

五、二倍角公式

□sin2cr=2sinacosa;

□cos2a=cos2a—sin2a—2cos2a—1=1—2sin2a；

「c2tana

Ltan2a=------------；

1-tana

六、降次(幕)公式

.1.c.21-cos2a21+cos2a

sinacosor=-sin2a;sina=------------;cosa=------------

222

知识点四：半角公式

asinor1-coscir

tan——=----------=-----------

21+cosasina

七、辅助角公式

asina+bcosa=+/sin(c+0)(其中

.babx

sin(p-/，coscp-[,tnn(p-).

yla2+b-g+Ka

八、正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中左eZ）

函数y=sin%y=cosxy=tanx

_豆|77\迎4」y

20,1\2rX

图象i-45V!5

0\^.X

71

定义域RR{石兀£尺，兀力左力■+]•}

值域[-1.1][-1.1]R

周期性242万71

奇偶性奇函数偶函数奇函数

,j71j71、

递增区间[2k7i——，2左1+—]\-n+2kjc，2kn\(K7T----,K7CH----)

2222

递减区间[2^+-,2^+—][2k7r，7i+2kji\无

22

兀仔,。）

对称中心也71,0)(k7l+—,0)

.n

对称轴方程X=K7T-\■一x=k7l无

2

注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是工；正（余）弦曲线相邻两个对称

2

中心的距离是二；

2

正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离工；

4

九、y=Asin（w%+。）与=Acos（wx+^）（A>0,w>0）的图像与性质

（1）最小正周期：T=—.

W

（2）定义域与值域：y=Asin（wx+。），y=AcosOx+”的定义域为凡值域为［-4,

图・

（3）最值

彳取设A>0,w>0.

□对于y=Asin（vta+。），

当wx+。=2+2k7T（k£Z）时,函数取得最大值A;

*

当WX+。=+2k7T（k£Z）时，函数取得最小值-A;

、2

口对于y=Acos(wa+°)，

J当vvx+0=2左%/EZ）时，函数取得最大值A;

［当wx+（/）=2k?i+兀（keZ）时,函数取得最小值-A;

（4）对称轴与对称中心.

假设A>0,w>0.

口对于y=Asin（via+。），

当w%+。=+—（左£Z）,BPsin（vta0+。）

<=±1时，y=sin（wx+0）的对称轴为％

当via。+（/）=k兀（kGZ）,即sin（wx0+0）=0

时，y=sin（wx+。）的对称中心为（%o,O）.

口对于y=Acos（wx+。），

当Ma。+（/）=k7l（kGZ）,即COS（WXo+。）=±1

时，y=cos（wx+力的对称轴为x=x0

当W/+。=左乃+万（左£Z）,即cos（wx0+。）

=0时，y=cos（w%+°）的对称中心为（%o,O）.

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相

应函数与工轴交点的位置.

（5）单调性.

彳发设A>0,w>0.

口对于y=Asin（vtzx+。），

JT■TT.

wx+G［---F2k兀、——F2kmk£Z）=>增区间；

<

wx+°e［工+2左肛四+2左》］（左eZ）=>减区间.

I22

口对于y=Acos(wx+。),

vvx+0£\—7i+2k兀,2k兀](kwZ)=>增区间；

vvx+0£\2kjv,2k冗+»](%£Z)=>减区间.

(6)平移与伸缩

由函数y=sin尤的图像变换为函数y=2sin(2x+g)+3的图像的步骤；

方法一：(无f尤+1-2犬+^).先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐

音记忆：我们“想欺负”(相一期一幅)三角函数图像，使之变形.

向左平移至个单位兀上,』后所有点的横坐标变为原来的!

y=sin.曲］图像------2------＞y=sin(x+的图像-----纵坐标不变----。

y=sinQx+三)的图像所有点的隈第1来的？倍＞y=2sin(2x+g)的图像

向上平移3个单位＞y=2sin(2x+f+3

方法二：(尤-尤++先周期变换，后相位变换，再振幅变换.

,.所有点的横坐标变为原来的!_向左平移三个单位

y=sin而图像-----际蔻一jy=sin2弟勺图像-----------＞

y=sin2(x+^)=sin(2x+*)的图像所有点的畿寝加倍＞

62

y=2sin(2x+q)的图像向上平移3各单位＞y=2sin(2%++3

注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩(先相位后周期，即“想欺负”)，但先伸缩

后平移(先周期后相位)在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，

切记每一个变换总是对变量x而言的，即图像变换要看“变量x”发生多大变化，而不是

“角用+4”变化多少.

【三角函数常用结论】

1、利用si^a+cos2a=1可以实现角a的正弦、余弦的互化，利用包色=tana可以实

COS67

现角”的弦切互化.

2、“sina+cosa，sinacosa,sina-cosa”方程思想知一求二.

(sina+cosa)2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+sin2a

(sina—cosa)2=sin2a+cos2a—2sinacosa=1—sin2a

(sina+cosa)2+(sina—cosa)2=2

3、两角和与差正切公式变形

tana±tan£=tan(a±/7)(l=j=tanatan4)；

八rtana+tan£tancr-tan/J_

tana-tan/=l-----------------=----------------1.

tan(a+/?)tan(a-B)

4、降幕公式与升幕公式

.o1-cos2a21+cos2a.1.

sma=------------；cosa--------------；sinecosa=—sin2c;

222

1+cosla=2cos2a；1-cosla=2sin2a；1+sin2a=(sina+cosa)2；1-sin2a=(sinar-coscr)2

5、其他常用变式

._2sinacosa2tana_cos2a-sin2a1-tan2aasina1-cosa

sin2a=——--------------=--------7—；cos2a=——---------------=-------------；tan—=------------=­；-------

sin。+cosa1+tanasina+cosa1+tana21+cosasin。

6、拆分角问题：口。=21；a=（a+/3）~/3；□«=/?-（/?-«）；□

a=~Ka+/）+（。一/?）］;

IIT7TTT

□£=/［（a+£）_（a-£）］；

注意：特殊的角也看成已知角，如&=匹-（生-£）.

44

7、关于三角函数对称的几个重要结论

（1）函数y=sinx的对称轴为％=立+1（左^Z）,对称中心为（4下.0）（左cZ）；

（2）函数y=cosx的对称轴为x=（左$Z）,对称中心为（左》+卞0）（左cZ）；

（3）函数y=tanx函数无对称轴，对称中心为仔,0）（左eZ）;

(4)求函数y=Asin(w%+°)+Z?(vvwO)的对称轴的方法；令+°=/+(左cZ),得

717,

--FK7T-（p1/

x=-........GZ）；对称中心的求取方法；令卬氏+。=左九■（左wZ）,得了=—^■_-,即

ww

对称中心为（必二4b）.

W

（5）求函数y=Acos（Ma+0）+Z?（vvwO）的对称轴的方法；令14a+0=上万（左EZ）得

三+k兀-0工+女万一。

x=-------------,艮|3对称中心'为（―-------,b）（kGZ）

wW

名校模拟练

一、单选题

（2024•江苏南通•三模）已知cos-6J=3cosI0+71

1.则sin26>=()

4

4

ABCD.

-1-?--I5

2.（2024•山东济南三模）若sina-cosa=后，则tana=)

A.1B.-1C.2D.-2

3.(2024•重庆,三模)已知[呜J,且2sin2c=4cosa-3cos%,则cos2<z=()

2]_2V2

A.B.c

93-?

4.(2024•浙江•三模)若sin(a—/7)+cos(a—4)=2&sin]a—；卜in4，则()

A.tan(a—尸)=一1B.tan(a—尸)=1

C.tan(6z+/7)=-lD.tan(a+⑶=1

3f,r)Qry

5.(2024・河北保定•二模)已知tana=~^....—,则cos2a=()

sincr+11

7

6.（2024•湖北荆州•三模）已知sin6+cos6=行，贝！JsinJ—cos。的值为（）

177177

A.—B.—C.土—D.土—

13131313

7.（2024•山东青岛三模）为了得到y=sin2x+cos2x的图象，只要把y=V^cos2x的

图象上所有的点（）

A.向右平行移动?个单位长度B.向左平行移动J个单位长度

OO

C.向右平行移动2个单位长度D.向左平行移动y个单位长度

44

8.（2024•天津滨海新三模）已知函数〃x）=sin（2x-f|,关于该函数有下列四个说

法：

（1）函数的图象关于点中心对称

（2）函数〃尤）的图象关于直线x=对称

O

（3）函数〃尤）在区间（-兀,兀）内有4个零点

（4）函数〃%）在区间一万,0上单调递增

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2024•河北石家庄•三模）已知角a,/?满足tana=；,2sin/=cos（a+£）sina,贝！Jta“=

（）

A.—B.—C.—D.2

367

（TT7t\

10.（2024•重庆♦三模）已知函数/。）=45皿5：+044>0,0>0,一万<。<不）的部分图

像如图所示，若/（。）=卜贝（）

11.(2024•安徽合肥,三模)已知2sini=l+2V§cosa,贝Usin[2a-q)=()

7

A-4B-4c-1D.

12.（2024•江西九江•三模）若2$布卜+：）="&-三），则tan（a-'J=（）

A.-4-73B.-4+73C.4-V3D.4+6

jr

13.（2024•江苏宿迁•三模）已知函数/（x）=cosx+cos（x-§）+l,则下列结论正确的是

（）

A.子中是仆）的一个单调增区间

B.1卦］是的一个对称中心

C.〃x）在［-］⑼上值域为4|］

D.将〃x）的图象向右平移?个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解

O

析式为y=6cosx

14.（2024•黑龙江•三模）已知函数〃x）=cos［0x-"（0>O）在区间［0,2兀］内恰有3条

对称轴，则。的取值范围是（）

715513

A.C.8'TD.,8,8J

15.（2024•河北•三模）已知函数〃x）=sin0x-cos0x（（y>O,xeR）在区间■片］内没有

零点，则〃尤）周期的最小值是（）

1271

A.1271B.2兀C.D.4兀

二、多选题

16.（2024•山东威海•二模）已知函数"x）=sin［无+、，则（）

A.在（0,1）上单调递减

B.将y=图象上的所有点向左平移;个单位长度后得到的曲线关于y轴对称

C.”何在（-1,2）上有两个零点

20241

D.E/（0=7

z=0乙

17.（2024•云南昆明•三模）已知函数〃x）=si"s+R（o>0）的最小正周期大于若曲

线y=〃x）关于点。，。］中心对称，则下列说法正确的是（）

A.f［^=~B.y=是偶函数

C.》=自是函数“X）的一个极值点D.“X）在收）单调递增

18.（2024・湖南长沙三模）已知函数"x）=6sin［s+T，0>O,则下列说法正确的

是（）

A.〃x）的最大值为2

B.函数的图象关于直线+却此Z）对称

CO\0）

C.不等式〃尤）的解集为［手，作产卜eZ）

D.若〃x）在区间，状］上单调递增，则0的取值范围是用

19.（2024・湖南衡阳三模）已知函数7'（x）=Atan（0x+e）（0>O,|d<3的部分图象如图

所示，则下列说法正确的是（）

A.函数Ax）的最小正周期为5

sin右手

B.

c.函数/（X）在［■!，，上单调递增

D.方程/（x）=sin12x+；J（04x4兀）的解为二,7兀

~8

20.（2024・河南•三模）已知函数〃x）=cos20x-Gsin2（yx+l（<y>O）的最小正周期为兀,

则下列说法正确的有（）

A.〃x）的图象可由y=2cos4x的图象平移得到

B.在上单调递增

5o

c.“X）图象的一个对称中心为C

D.〃x）图象的一条对称轴为直线x4

21.（2024•广西钦州三模）已知函数〃x）=sin（x+l）,则下列命题正确的是（）

A.的最小正周期为2兀

B.的图象关于直线尤=-1对称

C.若/®）=1,则〃2%）=2

D.将f（x）的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数V=sinx的图象

22.（2024•河北秦皇岛•三模）已知函数〃x）=户纲"，则（）

A.是偶函数；B.“X）是周期为兀的周期函数；

C.”可在小彳上单调递增；D.的最小值为乎.

23.（2024・安徽芜湖•三模）已知g（x）=2sin（0x+^|}os（0x+^|j（0＞O）,下面结论正

确的是（）

A.。=1时,g（x）在-若上单调递增

B.若g（%）=l,g（%）=-l,且1-的最小值为兀,则0=1

「4147、

C.若g（x）在[0,2可上恰有7个零点，则。的取值范围是

L4"）

D.存在。＜1,3）,使得g（元）的图象向右平移B个单位长度后得到的图象关于＞轴

O

对称

三、填空题

24.（2024•全国,二模）已知tan。=--；—,贝Ijcos2«=______.

7—sin。

25.（2024•安徽合月巴•三模）已知8£口tan,+tan6,贝I]tan20=.

26.（2023•黑龙江佳木斯・三模）已知sin[+£|=；,贝"，=.

27.（2024•黑龙江三模）已知8$（«-〃）=:,$111族也尸=:，贝IJ

cos（2a+2月）=.

717t

28.（2024•江西宜春•三模）已知且tan2夕tan（0+：）=4,则

44

cos20

1—sin20

29.（2024・北京•三模）已知函数/0）=$也（<皿+9）3>0,0<。4兀），若/（（是偶函数,

则。=；若圆面f+V42恰好覆盖Ax）图象的最高点或最低点共3个，则

。的取值范围是.

30.（2024•河北衡水•三模）已知户、是函数/（x）=sin（3收+夕）（0<9<3的一条对称

轴，fM在区间（T,f）（f>0）内恰好存在3个对称中心，则t的取值范围为.

31.（2024•安徽合肥•三模）已知函数f（x）=>/^sin0xcosftM：+cos%x+g（0>O）在区间

[0,村上只有一个零点和两个最大值点，则。的取值范围是.

32.（2024•江西九江•三模）已知函数〃月=$吊（8-3（0>0）在区间（0,兀）上有且仅有

三个零点，则。的取值范围是.

jr3

33.（2024•湖北荆州三模）设0<a</<5，tan«=mtan/7,cos（<z-/7）=-,若满足

条件的a与尸存在且唯一，则加=，tanatan〃=

参考答案与详细解析

一：考情分析

命题解读考向考查统计

高考对三角函数的考查，基础2022•新高考口卷，

方面是掌握三角函数的定义、6

同角三角函数关系式和诱导公2023•新高考口卷，

式。重点是三角恒等变换和三15

角函数的图像、周期性、单调2024•新高考口卷，

性、奇偶性、对称性、最值7

三角函数的图像与性质

等。三角恒等变换位于三角函2022•新高考口卷，

数与数学变换的结合点上，高9

考会侧重综合推理能力和运算2023•新高考口卷，

能力的考查，体现三角恒等变16

换的工具性作用，以及会有一2024•新高考口卷，

些它们在数学中的应用。这需9

要同学熟练运用公式，进一步2023•新高考口卷，

提高运用联系转化的观点去处8

理问题的自觉性，体会一般与三角恒等变换2024•新高考口卷，

特殊的思想、换元的思想、方4

程的思想等数学思想在三角恒2022•新高考口卷，

等变换中的作用。6

2023•新高考口卷，

7

2024•新高考口卷，

13

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考匚卷、口卷都考查到了三角函数的图像与性质及三角恒等变

换。其中口卷、口卷的三角恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一

般。匚卷在考查三角函数的图像与性质时，结合了具体函数图像的画法，口卷则是考查

了零点、对称性、最值、周期性等基本性质。三角函数的考查应关注：同角三角函数

的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、应用三角公式进

行化简、求值和恒等变形及恒等证明。预计2025年高考还是主要考查三角恒等变换中

的倍角公式、和差公式、辅助角公式及图像与性质中的对称性和零点问题。

三：试题精讲

一、单选题

1.（2024新高考口卷4）已知85（。+/7）=机/211。1@11/?=2,贝（Jcos（。一尸）=（）

A.—3mB.C.—D.3机

33

【答案】A

【分析】根据两角和的余弦可求costzcos尸,sincsin尸的关系，结合tanetan6的值可求

前者，故可求cos（a-6）的值.

【详解】因为cos（a+，）=〃z,所以cosacos/?一sinasin尸=机，

而tanatan£=2,所以sinasin/?=2cosacos/?,

故cosacosP—2cosacos/?=帆即cosacos0=—m,

从而sinasin尸=-2m,故cos(a-#)=-3m,

故选：A.

2.(2024新高考口卷-7)当尤i[0,2加时，曲线y=sinx与y=2sin[3x-1^的交点个数

为()

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】画出两函数在[。,2可上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数丫=&11》的的最小正周期为T=2兀，

函数y=2sin(3xf的最小正周期为7=y,

所以在xe[0,2兀]上函数y=2sin[3x-。有三个周期的图象,

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

二、多选题

TT

3.(2024新高考口卷-9)对于函数/(x)=sin2尤和g(尤)=sin(2x-?,下列说法正确的有

4

()

A.Ax)与g(x)有相同的零点B./(a)与g(x)有相同的最大值

C.Ax)与g(尤)有相同的最小正周期D.7(x)与g(x)的图像有相同的对称轴

【答案】BC

【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.

【详解】A选项，令/Q)=sin2x=0,解得》=争"，即为了⑴零点，

令g(x)=sin(2x-?)=(),解得x=W+即为g(x)零点，

428

显然〃x)，g(x)零点不同，A选项错误；

B选项，显然了(尤)max=gO)1mx=1，B选项正确；

c选项，根据周期公式，/a),g(x)的周期均为2芋7r=兀，c选项正确；

D选项，根据正弦函数的性质/(%)的对称轴满足2尤=E+]=》=，+*4eZ,

g(x)的对称轴满足2尤-g=E+1ox="+*,AeZ,

4228

显然〃x)，g(x)图像的对称轴不同，D选项错误.

故选：BC

三、填空题

4.(2024新高考口卷T3)已知a为第一象限角，P为第三象限角，tana+tan〃=4,

tanatan/3=0+1,贝ljsin(a+〃)=.

【答案】-述

3

【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得tan(e+£)=-2后，再缩小《+月的范

围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答

案.

【详解】法一：由题意得tan(a+/)=匚嬴即T甲T-2j2,

因为aG|2Z：7T,2far+—\/3G|2mii+K,2rmt+—|,k,meZ,

贝(ja+力£12m+2左)兀+兀,(2m+2左)兀+2兀),k,meZ,

又因为tan(a+⑶=-20<0,

贝()()

(ja+/?Gf2m+2^7i+-^-,2m+2A:7i+27ij,k,meZ,则sin(a+/7)V0,

则:靠了卜-2A历,联立sin2(a+/7)+cos2(a+/?)=l,解得sin(a+£)=-平.

法二：因为。为第一象限角，月为第三象限角，则coscr>0,cos/?<0,

cosa1ocos尸—1

Vsin2cr+cos2aVl+tan2a^/sin2；0+cos2p^/1+tan213

贝Usin(cr+/?)=sinacos/?+cosasinjS=cosacos尸(tana+tan/7)

-4______________-4________________4_272

=4cosacosB-i—i--------

A/1+tan26z^/l+tan2/7^/(tana+tan/?)2+(tanatan/?-1)2A/42+23

故答案为「当

高考真题练

一、单选题

1.（2022新高考口卷-6）记函数/（无）=sin[0x+?]+优。＞0）的最小正周期为7.若

三…,且y=〃x）的图象关于点中心对称，则（）

A.1B.-C.-