2024学年人教版湖北省九年级数学上册期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷

（湖北省卷专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册全部。

5.难度系数:0.67o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

I.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,

其中是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项/、B、C不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重

合，所以它们不是中心对称图形；

选项。能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以它是中心对称

图形；

故选：D.

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B.任意画一个三角形，其内角和为180°

C.两直线被第三条直线所截，同位角相等

D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

【解答】解：/、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；

3、任意画一个三角形，其内角和为180°,是必然事件，符合题意；

C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意；

。、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；

故选:B.

3.如图，48为的直径，NBED=20°，则N4C。的度数为（）

不

A.80°B.75°C.70°D.65°

【解答】解：连接

三

•:AB是直径，

/.ZACB=90°,

■:/DCB=/DEB=20°,

：.ZACD=900-ZDCB=10°，

故选：c.

4.将抛物线夕=-(x+1)2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得新抛物线顶点为()

A.(-2,2)B.(-2,6)C.(0,2)D.(0,-6)

【解答】解：将抛物线y=-(x+1)2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度的二次函

数的解析式为：y=-(x+1-1)2+4-2,BPy=-X2+2.

二平移后的二次函数的顶点坐标为(0,2),

故选：C.

5.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱.某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5

万个.设该摆件销售量的月平均增长率为x(x>0),则可列方程为()

A.10(1+x)2=11.5B.10(l+2x)=11.5

C.10/=11.5D.11.5(1-无)2=10

【解答】解：根据题意得：10(1+x)2=11.5.

故选：A.

6.如图，等腰△N2C中，N/=120°,将△4BC绕点C逆时针旋转得到△<?££当点/的对应点。落在

8c上时，连接则的度数是()

A.30°B.45°C.55°D.75°

【解答】-：AB=AC,

：./ABC=NACB,

vZA=no0,

ii

ZABC^ZACB=­x(180°-120°)=-x60°=30°,

,将△NBC绕点C逆时针旋转得到△CDE,

：.BC=CE,ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,

1

：.ACBE=乙CEB=-(180°-30°)=75°,

Z.ABED=ZBEC-ZCED=75°-30°=45

故选：B.

7.如果关于x的一元二次方程而2.3x+l=0有两个实数根，那么左的取值范围是（）

99

A.k>—B.左之一;且左WO

44

99

C.^<7D.左工工且左W0

44

【解答】解：因为关于X的一元二次方程父2—3/1=0有两个实数根，

所以（-3）2-4^0,

9

解得《WI，

又因为k老0,

9

所以人的取值范围是：左且上#0.

q

故选：D.

8.在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm,圆心角120。的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽,

如图所示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

1207TX15

【解答】解：半径为15c〃?、圆心角为120°的扇形弧长是：一——=lOncm,

loU

设圆锥的底面半径是rem,

则2itr=IOTT,

解得：r=5.

故选：C.

9.如图，在。。中，AB,/C为两条弦，2C是直径，于点。，连接CD,若CD=房，4D=2,

A.5B.2V13C.V17D.3V13

【解答】解：是。。的直径,

/.ZA=90°,

"：CD=V13,AD=2,

：.AC=y/CD2-AD2=j（V13）2-22=3,

'：ODVAB于点£）,

.\AB=2AD=4,

：.BC=yjAC2+AB2=/32+42=5.

故选：A.

10.二次函数^=。/+6%+。（QWO）的图象如图所示.下列结论：①abcVO；（2）a-6+c<0；③机为任意

实数，则a+b>am2+bm；④若Q/+6%I=ax1+b%2且修名租则修+工2=4,其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，

b

.\a<0,c>0,——>0,

2a

.\b>0,；.abc<0,故①正确；

②,・•对称轴是直线x=l,与％轴交点在（3,0）左边，，二次函数与入轴的另一个交点在（-1,0）与

（0,0）之间，.•.“-b+cVO,故②正确；

③・・•对称轴是直线％=1,图象开口向下，・・.x=l时，函数最大值是a+6+c；・••加为任意实数，贝iJa+6+c

^am1+bm+c,a+b^am1+bm,故③错误；

（4）*.*ax1+bxi=ax1+5％2,妊+bx1-ax1—bx2=0,.\a（%i+x2）（%i-/）+6（/一%2）=0，：•

.....入

（%1-工2）（xi+%2）+6]=0,*•*x1^X2f**-ci（xi+%2）+6=0,+=—b=~2af**.xi+x2—2,

故④错误；

故正确的有2个，

故选：B.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)

11.在平面直角坐标系中，点/(-5,b)关于原点对称的点为3(a,6),贝|(a+b)2024=.

【解答】解：：点/(-5,b)关于原点对称的点为8(a,6),

•・a=5,b~6,

则(a+6)2024=(5-6)2024—J_

故答案为：1.

12.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰

好选中同一根绳子的概率是.

以一^:

【解答】解:画树状图如图：

开始

小明

张华

共有9个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有3个，

31

小明和张华两人恰好选中同一根绳子的概率为§=

1

故答案为：j.

13.抛物线y=3(x-2»+左与x轴的一个交点坐标是(-1,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是.

【解答】解：..,函数y=3(x-2)2+左与x轴的一个交点坐标是(-1,0),

抛物线对称轴为：直线x=2,

.,•则它与x轴的另一个交点坐标是：(5,0).

故答案为：(5,0).

14.若m,〃是方程X?-2022x-1=0的两个根，贝|〃於-2024加-2〃的值为.

【解答】解：因为加，〃是方程x2-2022x-1=0的两个根，

所以m--2022m-1=0,m+n=2022,

则m2-2022m=1,

所以m2-2024m-2n=m2-2022m-2(m+〃)=1-2X2022=-4043.

故答案为：-4043.

1、

15.如图，抛物线y=/2—4与1轴交于4、3两点，P是以点。(0,3)为圆心，1为半径的圆上的动点,

q

。是线段P4的中点，连接。。，则线段。。的最大值是.

1,

【解答】解：令y=7¥2-4=0,贝！Jx=±4,

q

故点8(4,0),

设圆的半径为r,则r=l,

连接尸2,而点0、。分别为4P、的中点，故。0是△/沙的中位线,

当B、C、P三点共线，且点C在尸8之间时，PB最大,此时O。最大，

111,______

则OQ=~BP=—(5C+r)=—(V42+32+1)=3,

故答案为：3.

三、解答题(本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(每小题3分，共6分)解方程：

⑴234x-1=0.⑵⑶-2)(y-3)=12.

C1

【解答】解:(1)X2—2%=

1

%27—2%+1=~+1,

3

(%-I)2=

,V6

X-1=±T'

%1=乎+1,久2=-苧+1；...............................(3分)

(2)(厂2)(厂3)=12,

y2-5y-6=0,

(y-6)(y+1)=0,

为=6,y2=-1.(3分)

17.(6分)已知关于x的一元二次方程X?-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根修，如

(1)求。的取值范围；

(2)若修，X2满足好+成一久1比2=16,求a的值.

【解答】解：(1);•关于x的一元二次方程x2-2(a-l)》+片-。-2=0有两个不相等的实数根，

AA=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,

解得：a<3................................(3分)

(2)x\+x2=2(a-1),x\X2=a1-a-2,

%1+%2—X62=16,

(X1+X2)2-3工1》2=16,

A[2(a-1)]2-3(*_a_2)=16,

解得:tzi--1,。2=6,

'：a<3,

.,.a=-1................................(6分)

18.(7分)一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是2,3,5,8.这些小球除标

有的数字不同外其他都相同.

(1)从这个袋子里随机摸出一个小球(摸出后不放回)，摸出标有数字“3”的小球的概率是；

下一次在袋子中摸出的是标有数字“8”的小球的概率是.

(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球,

记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请利用画树状图

或列表的方法，求这个两位数是奇数的概率.

【解答】解：(1)二.一共有4个数字，每个数字被摸到的概率相同，

1

•••摸出标有数字“3”的小球的概率是了；

•..摸出后不放回，

再下一次摸球过程中，只有3个球，每个球被摸到的概率相同，

1

...下一次在袋子中摸出的是标有数字“8”的小球的概率是§；

11

故答案为：I；孑；...............................(2分)

(2)解：画树状图如下:

开始

2358

2358235823582358

22232528323335385253555882838588

由树状图可知一共有16种等可能性的结果数,其中这个两位数是奇数的结果数有8种,

81

•••这个两位数是奇数的概率为4，...............................（7分）

19.（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△NBC的三个顶点均在格点上.

（1）画出△NBC关于原点对称的△400；

（2）画出△N5C绕点/逆时针旋转90°得到的△482。2，并写出点台2、。2的坐标;

（3）若点尸为x轴上一点，则PA+PC的最小值为.

【解答】解：（1）如图，△小8C1即为所求................................（2分）

（2）如图，△N&C2即为所求................................（4分）

点32（1，4）,C2（-b5）................................（6分）

（3）作点/关于x轴的对称点4,连接HC,交x轴于点P,连接4P,

则PA+PC的最小值为PA'+PC=A'C=V42+42=4V2.

故答案为：4V2................................（8分）

20.(8分)如图，杭州亚运会某场馆的运动员休息区是用长14米的挡板，再借助一段墙(墙足够长)，围

成的矩形N3CD,并在边5c上留一个1米宽的门斯.

(1)当休息区的长和宽分别为多少米时，休息区的面积为25平方米？

(2)休息区的面积能达到30平方米吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由.

ID

BEFc

【解答】解：(1)设48=x米，则8C=(14+1-2x)米，

根据题意得：x(14+1-2x)=25,

整理得：2/-15x+25=0,

5

解得：X1=5,x2-

当x=5时，14+1-2x=14+1-2X5=5(^)；

55,

当x=5时，14+1-2x=14+1-2X5=10(米).

5

答：当休息区的长和宽分别为5米、5米或10米、万米时，休息区的面积为25平方米；

...............................(4分)

(2)休息区的面积不能达到30平方米，理由如下：

假设休息区的面积能达到30平方米，设Z2=y米，则BC=(14+1-2y)米，

根据题意得：y(14+1-2y)=30,

整理得：2产-15y+30=0,

A=(-15)2-4X2X30=-15<0,

原方程没有实数根,

假设不成立，即休息区的面积不能达到30平方米................................（8分）

21.（8分）如图，48为。。的直径，点C在。。上，N/CB的平分线CD交。。于点。，过点。作。E〃

AB,交C8的延长线于点£.

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）若//DC=60°,BC=4,求CZ）的长.

A

DE

【解答】（1）证明：连接OD如图，

A

DE

是//CB的平分线，

ZACD=ZBCD,

：.ZAOD=ABOD,

•.28为O。的直径，

1

AZAOD=ZBOD=-x180°=90°,

J.ODLAB,

•:DE〃AB,

：.OD±DE,

•.•OD为OO的半径，

直线DE是O0的切线；...............................（4分）

（2）解：VZADC=ZABC=60°,ZACB=90°,

.•.NA4c=30°,

"：BC=4,

.\AB=8f

VZACB的平分线CD交。。于点D,

：.ZACD=ZBCD,

：.AD=BD,

V2r~

：.AD=BD=—AB=4>/2,

过点8作比UCD于点尸，

'：ZCDB=ZCAB=30°,

1「

：.BF=~BD=2>/2,

：.DF=7BD2一BF2=2V6,

,//\BFC为等腰直角三角形，

：.CF=BF=242,

：.CD=CF+DF=2y/2+2V6...............................................................(8分)

22.(10分)某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高

于52元.某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元,

每天销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量尤的取值范围；

(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润•元最大？最大利润是多少

元？

(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单

价x的范围.

【解答】解:(1)根据题意得：>=300-10(%-44)=-Wx+740,

与x之间的函数关系式为y=-lOx+740(44WxW52)；.....................................................(3分)

(2)根据题意得：w=(-lOx+740)(x-40)=-10x2+l140x-29600=-10(x-57)2+2890,

,/-10<0,

.,.当x<57时，卬随x的增大而增大，

：444W52,

...当x=52时，w有最大值，最大值为-10X(52-57)2+2890=2640,

将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；

..........................................................(6分)

(3)依题意剩余利润为(w-200)元，

•••捐款后每天剩余利润不低于2200元,

Aw-20022200,HP-10(x-57)2+2890-20022200,

由-10(x-57)2+2890-200=2200得x=50或x=64,

V-10<0,44&W52,

捐款后每天剩余利润不低于2200元，50WxW52,

答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围是50WxW52..........................................(10分)

23.(10分)从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习.在RtA

/8C中，/4CB=90°,AC=BC,将线段8C绕点C顺时针旋转a(0°<a<180°),得到线段。C,

取中点"直线S与直线AD交于点E,连接

【感知特殊】

(1)如图1,当a=30°时，小组探究得出：△/即为等腰直角三角形，请写出证明过程;

【探究一般】

(2)如图2,当0°<a<90°时，试探究线段及4,EC,班之间的数量关系并证明；

【应用迁移】

(3)已知4。=遮，在线段DC的旋转过程中，当4£=3时，求线段EC的长.

【解答】(1)证明：：NNC5=90°,Z5CZ)=a=30°,

/.ZACD=12O°,

'：CA=CB=CD,

...NCAD=/Cm=30°,

•.•〃是ND的中点，

垂直平分4D,

：.EA=ED,

：.ZEAD=ZEDA,

在△BCD中，CB=CD,NBCD=30°,

：.ZCDB=ZCBD=75°,

:・NEDA=NCDB-NCDA=75°-30°=45°=NEAD,

：.ZAED=180°-NEDA-ZEAD=90°,

•••△ZEO是等腰直角三角形；..........................................................(3分)

(2)解：EA+EB=V2£C,理由如下：

如图2.1,过点。作交直线5。与点R

:・/ECF=NACB=90°,

・•・ZECF-/ECB=NACB-NECB,即ZBCF=/ACE,

在四边形4C5E中，NAEB=NACB=90°,

AZEAC+ZEBC=360°-/AEB-乙4cB=180°,

VZFBC+ZEBC=1SQ°,

JZFBC=ZEAC,

在△必C和AE4c中，

/FBC=/EAC

BC=AC

/BCF=/ACE

•••△FBCmdEAC(ASA),

:,BF=AE,CE=CF,

・•・AECF是等腰直角三角形,

：.EF=41EC；

EF=EB+BF=EB+EA,

J.EB+EA=V2£C；.........（6分）

(3)解：当0°VaV90°时，EB+EA=yf2EC,如图3.1,

图3.1

在Rt/X/CB中，AC=BC=后,

.,.AB=y[2AC=V10,

在A4EB中，AE=3,AB=V1O,

：.EB=yjAB2-AE2=J(V10)2—32=1,

/.y[2EC=EB+EA=1+3=4,

；.EC=2应；............................(8分)

II.当90°<a<180°时，EA-EB=>/2EC,如图3.2,

同理可得，EB—l,

：.y/2EC=EA-EB=5-3=2,

；.EC=&；

综上所述，在线段。C的旋转过程中，EC=2近或立.............................（10分）

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=-/+6x+c与x轴交于点/（-1,0）,8与y轴交于

点C（0,3）,对称轴为直线x=l,点P,0在此抛物线上，其横坐标分别为加，2m（m>0）,连接3C,

CP,CQ,PQ,BQ.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当NCPQ=90°时，求加的值，并直接写出△BC。的面积；

（3）设此抛物线在点C与点尸之间部分（包括点C和点尸）的最高点与最低点的纵坐标的差为加，在

点C与点0之间部分（包括点C和点0）的最高点与最低点的纵坐标的差为心.当机-加=”时，直

接写出优的值.

【解答】解：(1)••,抛物线y=-/+6x+c经过点N(-1,0),8与y轴交于点C(0,3）,对称轴为直

线x=l,

••.仁产…解得仁,

/.抛物线解析式为y=~X2+2X+3；...........................（3分）

(2);点、P,。在抛物线y=-/+2x+3上，其横坐标分别为"?，2m(/M>0),

:.PCm,-m2+2m+3),Q(2w,-47«2+4W+3),

;点C(0,3),

,'.CP2=m~+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-m2+2m)2,

QP~=(2m-m)2+(-m2+2m+3+4m2-4m-3)2=m~+(3m2-2m)

CQ~—(2m)2+(-4m2+4m+3-3)2—4m~+(-4m2+4m)2,

当NCPQ=90。时，CP2+QP2=CQ2,

m2+(-m~+2m)2+m2+(3m2-2m)2=4m2+(-4/w2+4m)2,

5

解得m=\或