2025高考数学二轮复习：椭圆（四大考向）含解析

2025高考数学考二轮专题复习-第十五讲-椭圆（四大考向）-专项训练

-：考情分析

命题解读考向考查统计

2022•新高考I卷，

1.高考对椭圆的考查，重点是椭圆的定义和弦长

16

（1）椭圆的定义、几何图

2023•新高考I卷，

形、标准方程。椭圆的离心率

5

（2）椭圆的简单几何性质2022•新高考n卷，

（范围、对称性、顶点、离心16

率）。直线与椭圆的应用

2023•新高考n卷,

（3）直线和椭圆的位置关系5

及综合应用。2024•新高考n卷,

椭圆的轨迹方程

5

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考I卷椭圆的考查体现在大题中，后续专题会解读。n卷考查了

椭圆的轨迹方程求法，难度较易。椭圆是圆雉曲线的重要内容，高考主要考查椭圆定

义的运用、椭圆方程的求法以及椭圆的简单几何性质，尤其是对离心率的求解，更是

高考的热点问题，因方法多，试题灵活，在各种题型中均有体现。预计2025年高考还

是主要考查椭圆的定义和离心率。

三：试题精讲

一、单选题

1.（2024新高考H卷—5）已知曲线C：x2+y2=16（y>0）,从C上任意一点尸向x

轴作垂线段尸P,P为垂足，则线段PP的中点/的轨迹方程为（）

2222

A.二+匕=1(y>0)B.土+匕=1(歹>0)

164168

2222

C.匕+土=1(歹>0)D.匕+土=1(y>o)

164168

高考真题练

一、单选题

22

1.（2023新高考I卷-5）设椭圆。1：1+/=1（4>1）,02：上+/=1的离心率分别为

a4

若4=也5,贝!）。=（）

A.述B.V2C.V3D.V6

3

r2

2.（2023新高考II卷6）已知椭圆C:?+r=i的左、右焦点分别为耳，F2,直线

y=x+m与c交于4,3两点，若△片面积是△8N8面积的2倍，则加=（）.

A.|B.—C.--D.--

3333

二、填空题

22

3.（2022新高考I卷•16）已知椭圆C:0+t=l（a>6>O）,C的上顶点为/,两个焦

ab

点、为耳,F2,离心率为：.过耳且垂直于“耳的直线与C交于。，£两点，1。©=6,

则Y4DE的周长是.

4.（2022新高考n卷•16）已知直线/与椭圆上+==1在第一象限交于48两点，/

63

与x轴，y轴分别交于跖N两点,S.\MA\^\NB\,\MN\^273,贝U/的方程

为.

知识点总结

一、椭圆的定义

平面内与两个定点耳片的距离之和等于常数2“（2°>|耳心|）的点的轨迹叫做椭圆，

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作2c,定义用集合语

言表示为：｛尸||尸用+1尸6|=2a｛2a>\F凡|=2c>0）｝

注意：当2。=2c时，点的轨迹是线段;

当2a<2c时，点的轨迹不存在.

二、椭圆的方程、图形与性质

焦点的位

焦点在X轴上焦点在y轴上

置

*

3

图形4kO1

5；q/

2222

标准方程(…>0)

a2b2V)

统一方程mx2+ny2—l(m>0,n>0,加w〃)

[x=acos0、r,/、fx=acos0、，-w,/、

参数方程\7.为参M数zz(。£[0,2利)7.为参数(。£[0,2幻)

[y=bsm0[y=bsmO

第一定义到两定点与、旦的距离之和等于常数2a,^\MFi\+\MF2\=2a(2a>|不心|)

范围-a<x<a^-b<y<b-b<x<b^-a<y<a

A](-〃,0)、A2(«,0)A"。,-。)、A2(0,a)

顶点

询、B2(O,6)B](-a0)、B2(fe,0)

轴长长轴长=2々，短轴长=26长轴长=2〃，短轴长=26

对称性关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称

焦点耳(-c,0)、玲(c,0)耳(0,-c)、鸟(0,c)

焦距闺阊=2c(c2=a2-b2)

离心率

准线方程

c

点和椭圆Si一外外

宣+遍_苗+卑=10点（X。,％）在椭圆<

=1O点（//o）在椭圆工上上

a2b2ab

的关系<1内内

誓+矍=1(&,%)为切点)岑+苦=1（（X。,%）为切点）

abab

切线方程对于过椭圆上一点（%,%）的切线方程，只需将椭圆方程中f换为X/,/换

为y（）y可得

切点弦所

在的直线理+H=i（点（%,%）在椭圆外）理+警=1（点（X。,%）在椭圆外）

abab

方程

2b2

①cos*——1&以=/片瓦的（3为短轴的端点）

0上|九|,焦点在工轴上

②S"Fa=]sin0=btan—=<(6=4尸&)

2[cXI,焦点在y轴上

焦点三角

形面积

c当尸点在长轴端点时,(/]^)min=Z72

③4一

当尸点在短轴端点时,(z]^)max=a2

焦点三角形中一般要用到的关系是

[\MFt\+\MF2\=2a(2a>2c)

"树得=JWH即作M)

|lg|2=|1p_1\\1

咫/+pF]2PFiPF2cosNFF*

左焦半径：\MF]=a+ex0上焦半径：\MF^=a-ey0

焦半径

又焦半径：阿耳|=a-ex。下焦半径：\MF\=a+ey0

焦半径最大值a+c,最小值a-c

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：通径长=2%（最短的过焦点的弦）

通径

a

设直线与椭圆的两个交点为4（石,必），8（x2，%），心=k,

2

则弦长|，同=J1+左2上一引=J1+左2+%2）-4%JX2

弦长公式

=+歹2>-4凹%+

（其中〃是消歹后关于X的一元二次方程的X2的系数，A是判别式）

【椭圆常用结论】

1、过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长

为也.

a

①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个

端点.

②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点.

距离的最大值为a+c,距离的最小值为a-c.

2、椭圆的切线

22

①椭圆三+2=1（。>6>0）上一点尸（后,%）处的切线方程是岑+绰=1；

abab

22

②过椭圆—+与=1（a>6>0）外一点尸（x。，%）,所引两条切线的切点弦方程是

ab

■V-

a十Rb"一1；

22

③椭圆（〃>八。）与直线"+研。=。相切的条件是看"%』

名校模拟练

一、单选题

22

1.（2024•湖北荆州•三模）已知椭圆C：二+卷=1的一个焦点为（0,2）,则上的值为

8k

()

A.4B.8C.10D.12

222

2.（2024•山东烟台•三模）若椭圆三+匕=1与椭圆/+方=1（6>1）的离心率相同,

43

则实数b的值为（)

4

A.正B-HD

3-1

22

3.（2024•江西九江三模）已知椭圆心…）的左右焦点分别为片，已过

耳且倾斜角为2的直线交C于第一象限内一点A.若线段46的中点在了轴上,片外的

6

面积为26,则。的方程为（）

222

2%+>-1

A.—+y=1B.--------1---------1

332

22

CD.土+匕=1

96

22

4.(2024•河南•三模)已知椭圆C:5+2=1（。>6>0）的右焦点为产，短轴长为2百,

ab

点〃在椭圆上，若I价I的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（）

A.3B.4C.1D.2

22

5.（2024•浙江绍兴•三模）已知直线尸阳已0）与椭圆C：1r+}=1（。>6>0）交于

A,8两点，以线段相为直径的圆过椭圆的左焦点耳，若出/|=2出同，则椭圆C的离

心率是（）

A.0B.-C.—D.-

2439

22

6.（2024•江西鹰潭•三模）已知椭圆C:三+==1（。>6>0）的左、右焦点分别为

ab

综月，倾斜角为45。且过原点的直线/交椭圆于MN两点.若|〃^=闺闾，设椭圆的离

心率为e,则/=（）

A.V2-1B.2-V2

C.73-1D.3-73

7.（2024•天津河西•三模）已知耳，耳是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是它们的一个公

7T

共点，且4尸巴=§,若椭圆的离心率为G，双曲线的离心率为02，则e；+e；的最小值

为（）

A.3+V3B.C.D.4

22

22

8.（2024・四川•三模）已知椭圆C:土+白=13>0）的左、右焦点分别为片，鸟，点尸

4b

是椭圆上一点，若aw瓦的内心为M,连接所并延长交x轴于点。，且

\PM\=^\QM\,则椭圆的短轴长为（）

A.2B.272C.2A/3D.坟

3

22

9.（2024•广东汕头•三模）已知椭圆C：J+J=l的两个焦点分别为耳，F2,「是C

上任意一点，则下列不正确的是（）

A.C的离心率为:B.|即|的最小值为2

C.|尸团•〔尸阊的最大值为16D.可能存在点P,使得/耳咤=65。

22

10.（2024•河北衡水•模拟预测）已知椭圆C:?+3=l（a>6>0）的左、右焦点分别为

ab

”,过£向圆/+/=：〃引切线交椭圆于点P,。为坐标原点，若尸|=|。闾，则椭

圆的离心率为（）

22

11.（2024•浙江•三模）已知椭圆「邑+2=1（°>6>0）的左、右焦点分别为耳，F,

ab2

过巴的直线/与椭圆「相交于/、3两点，与了轴相交于点C.连接耳C,丹/.若。

为坐标原点，FXCLFXA,见=2S△皿6，则椭圆「的离心率为（）

A.巫VTo

5To-DY

二、多选题

22

12.（2024・河南开封•三模）椭圆C:一二+J=l（m>0）的焦点为£,F2,上顶点为

m+1m

jr

A,直线4片与c的另一个交点为3,若/片/工=§,贝IJ（）

A.C的焦距为2B.C的短轴长为2G

C.C的离心率为1D.△/陷的周长为8

2

13.（2024•全国•模拟预测）已知长轴长、短轴长和焦距分别为2°、2b和2c的椭圆

。，点/是椭圆。与其长轴的一个交点，点8是椭圆。与其短轴的一个交点，点々和

月为其焦点，48,幽•点尸在椭圆。上，若空心=；,贝U（）

A.a,b,c成等差数列

B.a,b,。成等比数列

C.椭圆。的离心率0=石+1

D.”明的面积不小于AP耳区的面积

22

14.（2024•河南•三模）已知椭圆C:j+q=l（a>6>0）经过点尸（血,1）,且离心率为

ab

—.记c在p处的切线为/,平行于。尸的直线，'与c交于4B两点,则（）

2

22

A.C的方程上+匕=1

42

B.直线OP与/的斜率之积为-1

C.直线OP,/与坐标轴围成的三角形是等腰三角形

D.直线P/,必与坐标轴围成的三角形是等腰三角形

22

15.（2024•全国•二模）已知圆O：/+/=3经过椭圆C：3+==1（a>/?>0）

ab

的两个焦点耳，F2,且P为圆O与椭圆C在第一象限内的公共点，且△/¥；耳的面积

为1,则下列结论正确的是（）

A.椭圆C的长轴长为2B.椭圆C的短轴长为2

C.椭圆C的离心率为:D.点P的坐标为彳,《一

22

16.（2024-江西南昌三模）将椭圆。邑+4=1（“>6>0）上所有的点绕原点旋转

ab

角，得到椭圆C2的方程：x2+y2-xy=6,则下列说法中正确的是（）

A.a=2后B.椭圆的离心率为由

3

C.（2,2）是椭圆C?的一个焦点D.e=S

4

17.（2024•江西宜春•三模）设椭圆C：4+4=1的左、右焦点分别为耳，F2,坐

84

标原点为。若椭圆C上存在一点尸，使得Q尸|=彼，则下列说法正确的有（）

3—--.

A.cosZF^=-B.PF「PF?=5

C.△耳P鸟的面积为2D.△月P匕的内切圆半径为亚7

三、填空题

18.（2024・上海•三模）已知椭圆C的焦点耳、耳都在x轴上，尸为椭圆C上一点,

△P/例的周长为6,且忸胤，闺囚，|尸闾成等差数列，则椭圆C的标准方程

为______

19.（2024•四川攀枝花•三模）已知椭圆C:=1（。>6>0）的左、右焦点分别为

月、月，点在C上，且肥=3荻，后而，可，则椭圆C的离心率为.

22

20.（2024•山西三模）已知椭圆。邑+5=1（〃>6>0）的左、右焦点分别为大,月，若

C上存在一点尸，使线段尸片的中垂线过点与，则C的离心率的最小值是.

22

21.（2024・陕西咸阳•三模）已知椭圆C:土+匕=1的左、右焦点分别为片、F2,M为

54

椭圆C上任意一点，尸为曲线£：/+/一6工-4>12=0上任意一点，则|叱|+|四|的

最小值为.

2

22.（2024・湖南长沙•三模）已知椭圆匕+x2=l,尸为椭圆上任意一点，过点P分别作

9

与直线4：歹=3x和4：y=-3x平行的直线，分别交4，4交于M,N两点,则的最

大值为•

22

23.（2024・重庆三模）已知椭圆，+勺=1缶>6>0）的左右焦点为片，工，若椭圆上存

在不在X轴上的两点/,8满足耳1+布=斤尺，^sinZFiAB=2sinZF2AB,则椭圆离

心率e的取值范围为

参考答案与详细解析

考情分析

命题解读考向考查统计

2022•新高考I卷，

1.高考对椭圆的考查，重点是椭圆的定义和弦长

16

(1)椭圆的定义、几何图

2023•新高考I卷，

形、标准方程。椭圆的离心率

5

(2)椭圆的简单几何性质2022•新高考n卷,

(范围、对称性、顶点、离心16

率)。直线与椭圆的应用

2023•新高考n卷,

(3)直线和椭圆的位置关系5

及综合应用。2024•新高考n卷,

椭圆的轨迹方程

5

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考I卷椭圆的考查体现在大题中，后续专题会解读。n卷考查了

椭圆的轨迹方程求法，难度较易。椭圆是圆雉曲线的重要内容，高考主要考查椭圆定

义的运用、椭圆方程的求法以及椭圆的简单几何性质，尤其是对离心率的求解，更是

高考的热点问题，因方法多，试题灵活，在各种题型中均有体现。预计2025年高考还

是主要考查椭圆的定义和离心率。

三：试题精讲

一、单选题

1.(2024新高考II卷6)已知曲线C：x2+y2=16(y>0),从C上任意一点尸向x

轴作垂线段尸P,P为垂足，则线段PP的中点/的轨迹方程为()

A.—+^=1(y>0)B.—+^=1(y>0)

164168

2222

C.匕+土=1(y>0)D.匕+土=1(…)

164168

【答案】A

【分析】设点/（x，V）,由题意，根据中点的坐标表示可得尸（羽2历，代入圆的方程即可

求解.

【详解】设点则P（X,%）,P〈X,O）,

因为M为PP的中点，所以为=2了，即P（x,2y）,

又尸在圆一+/=16&>0）上，

所以x2+4y~=16（y>0）,即/=l（y>0）,

164

22

即点加的轨迹方程为£+V=©>0）.

164

故选：A

高考真题练

一、单选题

22

1.（2023新高考I卷-5）设椭圆Ci：=+/=i（q>i）c：土+/=i的离心率分别为

a4

若4=，贝!1。二（）

A.38B.V2C.V3D.V6

3

【答案】A

【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.

【详解】由02=6弓，得e；=3e；,因此±ll=3x",而。>1,所以°=刎1.

4a3

故选:A

丫2

2.（2023新高考II卷-5）已知椭圆C:?+/=i的左、右焦点分别为耳，F2,直线

>=x+加与C交于/,3两点，若面积是△鸟面积的2倍，贝U%=（）.

A.fB.—C.--D.--

3333

【答案】C

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用△＞（）,求出加范围，再根据三角形面积

比得到关于加的方程，解出即可.

y=x+m

【详解】将直线＞=x+m与椭圆联立，2消去》可得+6mx+3m2—3=0,

——+y=1

[3,

因为直线与椭圆相交于45点，贝”=36/一4x4（3/—3）＞0,解得一2＜加＜2,

设可到的距离4A到AB距离B，易知片卜叵0）,匕（后,0）,

则4」一母刈|V2+m|

V2

|-V2+mI

号卜2,解得…9或一3a（舍去）,

S.F2AB\4i+m\

V2

故选：C.

二、填空题

22

3.（2022新高考I卷-16）已知椭圆C:=+==l（a＞6＞0）,C的上顶点为4两个焦

点为£,F2,离心率为，过百且垂直于/月的直线与C交于D,E两点，|^|=6,

则V4DE的周长是.

【答案】13

22

【分析】利用离心率得到椭圆的方程为白+£=1，即婷+4/一12c2=0,根据离心

率得到直线4巴的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线OE的斜率，写出直线。E

的方程：x=^y-c,代入椭圆方程少+4y2-12c2=0,整理化简得到：

111Q

13/-6V3cy-9c2=0,利用弦长公式求得。=白得-2c=?,根据对称性将V/DE

84

的周长转化为△耳DE的周长，利用椭圆的定义得到周长为4a=13.

【详解】•.•椭圆的离心率为e，=：,.“=2c,./=a2-c2=3c2,...椭圆的方程为

a2

22

意■+（7=1,即3尤2+4/一12c2=0,不妨设左焦点为£,右焦点为鸟，如图所示，V

TT

AF?=a,OF2=C,Q=2C,・♦•乙4鸟。=§,•••△Z片g为正三角形，•・,过丹且垂直于4月的

直线与C交于D,E两点，OE为线段/耳的垂直平分线，二直线。£的斜率为无，斜

3

率倒数为右，直线的方程：x=^y-c,代入椭圆方程,+4/-12/=0,整理化简

得至!）：13y2-6V3cy-9c2=0,

判别式A=（6GC）2+4X13X9C2=6?X16XC2,

加

・•・c=——13,得a=2-c=——13,

84

•••OE为线段盟的垂直平分线，根据对称性，NE=E8,的周长等

于△笈£）£的周长，利用椭圆的定义得到周长为

口工|+|%|+|。同=|DF]|+|EF21+|DF\|+|EF、卜|DF1|+|。段+|跖%|%|=2a+2a=4〃=13.

故答案为：13.

4.（2022新高考n卷T6）已知直线/与椭圆±+==1在第一象限交于8两点，I

63

与x轴，》轴分别交于跖N两点，S.\MA\^\NB\,\MN\^273,贝I」/的方程

为.

【答案】x+V2_y-2>/2=0

【分析】令48的中点为E，设/（西，乂），3（x2，%）,利用点差法得到自=-；，

设直线48：y=kx+m,k<09m>0,求出M、N的坐标，再根据求出左、m,即

可得解；

【详解】［方法一］:弦中点问题：点差法

令22的中点为E,设/（国,%），8（%,%），利用点差法得到曝也B=-g，

设直线48：歹=履+加，k<0,m>0,求出〃、N的坐标，

再根据求出左、机，即可得解；

解：令48的中点为£,因为=所以|友回=|NE|,

2222

设/&,/）,B（x2,y2）,则当+01,亳+勺=1,

所以式.一互+正一支.=0,即（网一七）（％+））।（必+%）（，-%）=0

663363

所以（（：二票二卜;,即噎也设直线女尸…

A<0,m>09

令工=0得》=加，令〉=0得%=一；，即M-；,0,N（0,〃z）,

k\k）

所以E

m

即左xVr=-1，解得人=一#或％=交（舍去）,

1nz22

X|ACV|=2A/3,gp\MN\=yjm2+=273,解得%=2或加=-2（舍去）,

所以直线AB:「冬+2,即x+岛-2贬=0；

故答案为：x+sfly-2V2=0

［方法二］:直线与圆锥曲线相交的常规方法

解：由题意知，点E既为线段的中点又是线段MN的中点,

设/（再,必）,B（x2,y2）,设直线=kx+m9k<0,m>09

则M卜拳,0N&m）,E［一弃泉因为pW|=26,所以|。同=百

y=kx+m

联立直线AB与椭圆方程得X2/消掉y得（1+2F）/+4mkx+2m2—6=0

---1---=1

I63

其中A=（4加IF-4（1+2/2）（2加2-6）X）,Xx+X2=---,

・••AB中点E的横坐标芸，又小嗫,口.日2mk_m

1+2左2-2k

,・•左<0,m>0,.*.k=4,又|。£|=J（_〃~）2+（生）2=G,解得m=2

21'\2k2

所以直线AB:尸-*+2,即x+岳-2行=0

知识点总结

一、椭圆的定义

平面内与两个定点耳，巴的距离之和等于常数2a(2°>|耳耳|)的点的轨迹叫做椭圆，

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作2c,定义用集合语

言表示为:{尸||尸耳|+1PF21=2a(2a>|F1F2|=2c>0)}

注意：当2a=2c时，点的轨迹是线段；

当2a<2c时，点的轨迹不存在.

统一方程

\x=acos0、，公、/、[x=acos0、r—/、

参数方程\7.八刀为参数（。£[0,2加）(7.八，6为参数(。£[0,2加)

[y=bsm3[y=bsmO

第一定义到两定点耳、耳的距离之和等于常数2a,§.\i\MF1\+\MF2\=2a（2a>|耳乙|）

范围-a<x<a^-b<y<b-b<x<b^-a<y<a

A](-Q,°)、(a,0)A40,-Q)、A2(0,a)

顶点

Bi(O,-»、B2(0,b)B](-仇0)、B2(ft,0)

轴长长轴长=2a,短轴长=26长轴长=2a,短轴长=26

对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

隹占

八'、八、、耳（-c,0）、巴（c,0）々（0,-c）、乙（0,c）

焦距耳阊=2c(c2=a2-b2)

离心率e==(0<-l)

~aVvaVa

准线方程

c

点和椭圆Si一外>1外

宣+反<

ME.=10点(%,比)在椭圆4上=10点(//0)在椭圆<上

"b2a2b2

的关系<1内<1内

笔+矍=i（&,%）为切点）驾：+等=1（际％）为切点）

abab

切线方程对于过椭圆上一点（%,%）的切线方程，只需将椭圆方程中一换为X°X,/换

为为y可得

切点弦所

誓+萼=1（点（%,%）在椭圆外）理+苦=1（点（％,%）在椭圆外）

abab

在的直线

方程

①cos”——l，£ax=NF'BF?,（5为短轴的端点）

桃2’

分>C1.ZJ入2f9jc|Vo焦点在X轴上,A、

②丁2smjta*=V"焦点在，轴上（。=4"）

C落

隹占二角

八、、八、、-•/IJ

形面积

c［当尸点在长轴端点时，（64）min=b2

［当尸点在短轴端点时，（M）max=/

焦点三角形中一般要用到的关系是

2a⑵>2C）

\\MFX\+\MF2\=

H呷sin/耳尸鸟）

222

|lg|=|PFt\+\PF2I-21PF、||PF21cos/百尸耳

左焦半径：|孙仁^+玄。上焦半径：\MF1\=a-ey0

焦半径

又焦半径：W/|=a-ex。下焦半径：\MF^=a+ey0

焦半径最大值4+C,最小值

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：通径长=2%（最短的过焦点的弦）

通径

a

设直线与椭圆的两个交点为4（演,必），B（x2,y2）,kAB=k,

2

则弦长=Jl+左27—引=Jl+左21（/+x2）—4XIX2

弦长公式

=++「2）2+

Vk\a\

（其中。是消y后关于x的一元二次方程的x2的系数，A是判别式）

【椭圆常用结论】

1、过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长

42/

为——.

a

①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个

端点.

②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点.

距离的最大值为a+c,距离的最小值为a-c.

2、椭圆的切线

22

①椭圆1+5=1伍>6>0）上一点尸（毛，％）处的切线方程是誓+理=1；

abab

22

②过椭圆・+9=1（a>6>0）外一点P（七，%）,所引两条切线的切点弦方程是

空出=]

"b2~

22

③椭圆二+与=15>6>0）与直线4c+5y+C=0相切的条件是+勿〃=。2.

ab

名校模拟练

一、单选题

1.（2024・湖北荆州•三模）已知椭圆C：且+[=1的一个焦点为（0,2）,则左的值为

8k

（）

A.4B.8C.10D.12

【答案】D

【分析】利用椭圆的标准方程与焦点位置即可得解.

【详解】由题意得，/=4,a2=k9/=8，所以左=4+8=12.

故选：D.

222

2.（2024・山东烟台•三模）若椭圆上+二=1与椭圆/+马=1（b>l）的离心率相同,

43b2

则实数b的值为（）

A.-B.-C.如D.-

3324

【答案】A

【分析】由离心率相等列出关于6的方程求解即可.

222

【详解】若椭圆-+J=1与椭圆，+与=1（6>1）的离心率相同，

43b2

则上口=。，解得6=型>1满足题意.

4b23

故选：A.

22

3.（2024•江西九江•三模）已知椭圆C:J+'=l（a>6>0）的左右焦点分别为耳&过

ab

F、且倾斜角为丁的直线交C于第一象限内一点A.若线段AF,的中点在了轴上,的

O

面积为2G，则C的方程为（）

X2口Y>2

AA.—+y2=1B.——+—=1

332

2222

C.土+工=1D.土+二=1

9396

【答案】D

【分析】根据题意得到RSME，/阳外=£阀盟|=乙其它边全部用t表示，运

6

用面积为构造方程求出t.再用椭圆定义求出a,进而求出c,b即可.

【详解】如图,•••O为线段与巴的中点,8为线段/月的中点,r.08〃/鸟，又，x轴,

AF2_Lx轴.

在RtA/耳月中，NAFE=2,设|盟|=匕则|/胤=2f,闺周=的面积为2g,

6

/.-^-xy/3txt=2A/3,Z=2./.2a=恒用+=3t=6,a=3,

22

2c=|-^-^|=>/3z=2A/3,C=V3,/)2=a2-c2=6,则C的方程为土+匕=1・

96

故选：D.

22_

4.（2024•河南•三模）已知椭圆C:=+A=l（a>6>0）的右焦点为尸，短轴长为2班,

Qb

点"在椭圆上，若I”尸I的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（）

A.3B.4C.1D.2

【答案】D

【分析】利用椭圆的几何性质得到关于凡，的方程组，解之即可