2025广东中考数学专项练习 第五章 四边形（学用）

2025广东版数学中考专题

第五章四边形

5.1多边形与平行四边形

基础练

L[2024吉林长春，]在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其

中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则za的大小为（）

A.54°B.60°C.70°D.72°

2.[2024东莞三模，]如图，2、B、C、。为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心.若

2ADB=20°,则这个正多边形的边数为（）

D.10

3.[2024重庆A卷，]如果一个多边形的每一个外角都是40。，那么这个多边形的边数为

4.[2024佛山三模，]如图，中国古建筑中的亭、台、楼、阁、塔很多都采用六边形结构.

六边形的内角和为一

5.[2024山东济宁，]如图，四边形ZBCD的对角线AC,BD相交于点。，04=0C,请补

充一个条件：使四边形2BCD是平行四边形.

6.[2024广州二模，]已知血4BCD的对角线AC,BD相交于点。,△O4B是等边三角形,

ZB=4,则团ABC。的面积等于.

7.[2024湖北武汉，]如图，在回ZBCD中，点E,F分别在边BC,4。上，AF=CE.

(1)求证：AABEWXCDF.

(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形2BEF是平行四边形.(不需要说

明理由)

8.[2024湖南，]如图，在四边形4BCD中，AB//CD,点E在边上，.

请从“①NB=N2ED；②AE=BE,ZE=CD”这两组条件中住造7级作为已知条件，填

在横线上(填序号)，再解决下列问题：

(1)求证：四边形BCDE为平行四边形;

(2)^AD1AB,AD=8,BC=10,求线段ZE的长.

提升练

9.[2023珠海一模，]如图，已知点。、E、F、G、H、/分别在△4BC的三边上，如果六

边形DEFGH/是正六边形，下列结论中不正确的是()

A.LA=60°

<?

0六边形DEFGHI_3六边形DEFGH12

C^ABC5S&ABC3

10.[2023湖南衡阳，]如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3

个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是

11.[2024惠州联考，]如图，在正八边形4BCDEFG”中，将EF绕点E逆时针旋转60。得到

EP,连接ZE,AP,若2B=2,贝lUZPE的面积为^___________.

EF

12.[2024广州一模,]如图，在平行四边形ZBCD中，=4cm"。=8cm,ABC=60°,

点P为线段2D的中点.动点E从点2开始沿边以1cm/s的速度运动至点P,动点F从点C

开始沿边CB以2cm/s的速度运动至点B.点E、F同时出发，当其中一个动点到达终点时，

另一个动点也随之停止运动.作点C关于直线EF的对称点L,在点E从点2运动到点P的过

程中，点L的运动路径长为^_________cm.

13.[2023佛山模拟，]如图，在四边形ZBCD中，乙BCD=90°,对角线AC,BD相交于点

N.点M是对角线BD的中点，连接ZM,CM.AM=DC,ABA.AC,且ZB=AC.

（1）求证：四边形ZMCD是平行四边形；

（2）求tanzDBC的值.

14.[2024广州二模，]如图，在回4BCD中，AB=5,AD=3®24=45°.

（1）尺规作图：将EL4BCD沿着经过2点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处,

请作出折痕，折痕与BC的交点为足（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若折痕2F与DC的延长线交于点G.

①求EG的长度；

②求点G到直线2E的距离.

5.2特殊的平行四边形

基础练

L[2024江苏盐城，]矩形相邻两边长分别为ecm、V5cm,设其面积为Scm2,则S在

哪两个连续整数之间()

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

2.[2024湖北武汉，]小美同学按如下步骤作四边形ABC。：(1)画NMZN;(2)以点2为

圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM,4V于点B,D-(3)分别以点B,。为圆心,

1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC,CD,9。.若乙4=44。，则ZCB。的

大小是()

A.64°B.66°

3.[2024山东济宁，]如图，菱形ZBCD的对角线AC,BD相交于点。，E是的中点，连

接。E.若。E=3,则菱形的边长为()

A.6B.8C.10D.12

4.[2024福建，]如图，正方形ZBCD的面积为4,点E,F,G,”分别为边AB,BC,CD,

的中点，则四边形EFG”的面积为.

5.[2023深圳二模,]如图，菱形ZBCD的对角线4C与BD交于点0,4B=4,BD:AD=3:2,

贝Ue=.

6.[2023珠海一模，]如图,在Rt△ABC中，/.ABC=90°.

H

(1)作图：在ZC上方作射线4E,使ZC4E=乙4CB,在射线2E上截取4。，使4。=BC,

连接CD；(用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，证明四边形2BCD是矩形.

7.[2024广州一模，优化简，再求值：占，其中a的值为菱形神。的

面积，已知在菱形2BCD中，乙4=60。，AB=2.

8.[2024重庆A卷,]在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，

他们发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和

这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他

们的想法与思路，完成以下作圄和填空：

(1)如图，在矩形ZBCD中，点。是对角线ac的中点.用尺规过点。作ac的垂线，分别

交AB,CD于点E,F,连接ZF,CE(不写作法，保留作图痕迹).

(2)已知：矩形2BCD,点E,F分另U在AB,CD上，EF经过对角线2C的中点。，且EF1AC.

求证：四边形2ECF是菱形.

证明：••・四边形ZBCD是矩形，

AB//CD.

.•.①1,Z.FCO二Z.EAO.

•••点。是ZC的中点，

.•.②.

CFOZEO(AAS).

又•:0A=0C,

••・四边形2ECF是平行四边形.

・••EF1AC,

••・四边形2ECF是菱形.

进一步思考，如果四边形2BCD是平行四边形呢?请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：

④________________________________________________________________________________

9.[2024河源一模，]课本再现

思考

我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？

可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.

(1)为了证明该定理，小亮同学画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你帮助他

完成证明过程.

已知：如图所示，已知OABCD,对角线AC,BD相交于点。，且2C=BD求证：laZBCD是

矩形.

(2)利用尺规作乙4。。的平分线，交边4。于点E(要求：尺规作图并保留作图痕迹，

不写作法，标明字母).

(3)在(2)的条件下，延长E。交BC于点F.若ZE=2E。，求证：四边形4BFE是正方

形.

提升练

10.[2024广州一模，]如图，点E为矩形ZBCD的边CD的中点，点F为边BC上一点，且

^FAE=LEAD,若BF=8,FC=2,则2F的长为()

A.10B.4V5C.12D.2V41

IL[2024佛山一模，]如图，矩形ZBCD中，AB=4,BC=3,将矩形2BCD绕点2逆时

针旋转得到矩形当点C、B'、。三点共线时，AB'交DC于点E,贝UDE的长度是

()

A.7B.25

88

12.[2023深圳模拟，]如图，四边形4BCD和四边形ZEFG均为正方形，点。为EF的中点,

若=2V5,连接BF,则BF的长为()

A.4V5B.2V15C.5V3D.2V17

13.[2024东莞三模，]如图，已知矩形。2CB在平面直角坐标系中，4(10,0),B(0,6),点

p为BC边上的动点，将△OBP沿。P折叠得至UAODP,连接CD、an则下列结论：①当

NB0P=45。时，四边形0BPD为正方形；②当ZB0P=30。时，△04。的面积为15；③

点P在运动过程中，CD长度的最小值为2国-6；④当0。12。时，BP=2.其中正确的

结论有()

A.1个B.2个

14.[2024广州一模，汝口图，点E为菱形2BCD的边2。上一点，且2E=3,DE=2,点F为

对角线2C上一动点，若△DEF的周长的最小值为6,则sin乙BCD=.

15.[2024佛山二模,]如图，在矩形4BCD中，点、M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE,

若ZL4ME=15°,则NZBE=.

16.[2023深圳二模,]如图,正方形ABCD的边长为8,对角线AC,BD相交于点。，点M,

N分别在边BC,CD上，且ZMON=90。，连接MN交。C于P,若BM=2,则。P•OC=_

17.[2024山东威海，]将一张矩形纸片（四边形2BCD）按如图所示的方式翻折，使点C落

在上的点。处，折痕为MN,点。落在点。处，交2。于点E.若BM=3,BC=4,

AC=3,则。N=.

18.[2024佛山一模，]综合与实践

数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点，使其到该菱形三个顶点的

距离相等.

【动手操作】如图，已知菱形4BCD,求作点E,使得点E到三个顶点4D,C的距离相

等.小红同学设计如下作图步骤：

①连接BD；

②分别以点4。为圆心，大于的长为半径分别在2。的上方与下方作弧，2。上方两

弧交于点M,下方两弧交于点N,作直线MN交BD于点E；

③连接4E,EC,则瓦4=ED=EC.

（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在图中完成作图（要求：用尺规作图并保留

作图痕迹)；

【证明结论】

(2)证明：E4=ED=EC；

【拓展延伸】

(3)当乙4BC=72。时，求AEBC与△氏4。的面积比.

19.[2024云南，]如图，在四边形2BCD中，点£\尸、6、”分别是各边的中点，KAB//CD,

AD//BC,四边形EFG”是矩形.

(1)求证：四边形ZBCD是菱形；

(2)若矩形EFG”的周长为22,四边形2BCD的面积为10,求的长.

20.[2024山西，]综合与探究

问题情境：如图1,四边形4BCD是菱形，过点2作ZE1BC于点E,过点C作CF1于

点F.

图1图2

猜想证明：

(1)判断四边形2ECF的形状，并说明理由.

深入探究：

(2)将图1中的AZBE绕点a逆时针旋转，得到△a”G,点E,B的对应点分别为点G,

H.

①如图2,当线段2”经过点C时，G”所在直线分别与线段a。，CD交于点、M,N.猜想线

段C”与MD的数量关系，并说明理由；

②当直线G”与直线CD垂直时，直线G”分别与直线ZD,CD交于点M,N,直线4”与线

段CD交于点Q.若=5,BE=4,直接写出四边形4WVQ的面积.

21.[2024佛山二模，]综合探究

已知点E是边长为2的正方形4BCD内部一个动点，始终保持乙4ED=90°.

【初步探究】

(1)如图1,延长DE交边BC于点F,当点F是的中点时，求器的值；

AE

BFC

A□D

图1

【深入探究】

(2)如图2,连接CE并延长，交边2。于点M,当点M是2。的中点时，求票的值;

BC

A3MD

图2

【延伸探究】

(3)如图3,连接BE并延长，交边CD于点G,当DG取得最大值时，求箕的值.

图3

微专题六矩形的折叠

1.[2023佛山一模]如图，在矩形2BCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，WAABE

沿2E折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF,则CF的长为（）

A.-B.-C.-D.-

5555

2.如图，把某矩形纸片2BCD沿EF,G”折叠（点E,”在2。边上，点F,G在BC边上），

使点B和点C落在边上同一点P处，2点的对应点为4,。点的对应点为。，若匕FP