2025届高考物理二轮复习：万有引力定律的理解和应用习题

专题四万有引力定律的理解和应用

［专题复习定位］

1.通过建立天体运动的环绕模型，能够熟练分析天体的运动特点。2.能够利用圆周

运动知识分析天体变轨的原理和能量变化情况。3.能够熟练分析“双星模型”问题。

.......................高考真题再现.......................

命题点1开普勒定律的理解和应用

1.（2024-山东卷，T5）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长

轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为（D）

解析：“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有/

对地球同步卫星由开普勒第三定律有：=〃，其中4、〃与中心天体质量成正比，则有专

ka

—,/~=~9D正确O

命题点2万有引力定律的理解和应用

2.（2024•安徽卷，T5）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发

射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道

运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km»后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，

轨道的半长轴约为9900km,周期约为24h,则鹊桥二号在捕获轨道运行时（B）

近月点

A.周期约为144h

B.近月点的速度大于远月点的速度

C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度

D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

理得心=叭片-288h,A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的

速度，B正确；鹊桥二号在近月点从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，捕获轨道近月点的

速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，

根据牛顿第二定律可知，鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时

近月点的加速度，D错误。

3.（2024•广西卷，T1）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的

引力不相同。图中a、6和c处单位质量的海水受月球引力大小在（A）

b

A.a处最大

B.6处最大

C.c处最大

D.a、。处相等，6处最小

解析：根据户=舂，可知图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大。

4.（2023•广东卷，T7）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星户绕恒星0做匀速圆周运动。

由于户的遮挡，探测器探测到0的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与户的

公转周期相同。已知0的质量为必引力常量为G。关于户的公转，下列说法正确的是（B）

jl7—TV—

而力22[TO时间

图（b）

A.周期为2方i—友

半径为YGM{t\—to)2

B.

4JI2

JI

C.角速度的大小为7—-

to

"GM

D.加速度的大小为k

tl——to

解析：由题图（b）可知探测器探测到0的亮度随时间变化的周期7=打一心则户的公转

周期为右一方。，故A错误；尸绕恒星0做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得手

4H2,GM（ti—to）2—2兀2兀

r,解得半径F-,故B正确;户的角速度0=亍=-

2兀GM（t「6）22兀3"GM

故C错误；户的加速度大小a=）2-

t\—tot\-tot\—to

故D错误。

5.（2023•山东卷，T3）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能

与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足餐了。已知地月之间的距离「

大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想，月球绕地球公转

的周期为（C）

解析：设地球半径为此由题知，地球表面的重力加速度为&则有侬=掌，月球

绕地球公转有型詈=mfry~r,r=607?,联立有7=120Ji。

6.（多选）（2024•广东卷,T9）如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。

在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背

罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg,背罩质量为50kg,该

行星的质量和半径分别为地球的卡和!。地球表面重力加速度大小g取10m/s。忽略大气

对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（AC）

A.该行星表面的重力加速度大小为4m/s?

B.该行星的第一宇宙速度为7.9km/s

C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s?

D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW

解析：在行星表面，根据岸=mg,可得g*：,可得该行星表面的重力加速度大小

g'=4m/s2,故A正确；由年=扇,可得＞故该行星的第一宇宙速度”=

害TX7.9km/s,故B错误；，，背罩分离，，前，绳的弹力3（…泪康，分

F脚一嘴g’

禺后瞬间，户弹不变，a.—=80m/s2,故C正确；“背罩分离”后瞬间探测器所

受重力对其做功的功率々力探H000X4X60W=240kW,故D错误。

命题点3卫星和天体运行的分析

7.（2024•新课标卷，T16）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运

行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07,周期约为0.06年,

则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（B）

A.0.001B.0.1

C.10倍D.1000倍

解析：设红矮星质量为幽，行星质量为处，运行半径为"，周期为太阳的质量为

Mitih4Ji2Mm,4n2

Mi,地球质量为nk,运行半径为72,周期为Ti,q厂=07一n,G^~=施7|—联立

2,解得号-0.1。

可—r得”就

411VJ2

8.（2024•湖北卷，T4）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方

向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在户点向图中箭头所指径向方

向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中

虚线所示，其半长轴大于原轨道半径，贝ij（A）

A.空间站变轨前、后在户点的加速度相同

B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小

C.空间站变轨后在尸点的速度比变轨前的小

D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

解析：在尸点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，空间站变轨前、后在尸点的加速

度相同，故A正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，空间站变轨后的运动周期比变轨

前的大，故B错误；变轨后在尸点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左

的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；由于空间站变轨后在尸点的速度比变轨

前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。

9.（多选）（2024•河北卷，T8）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦

娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆

冻结轨道（如图），近月点/距月心约为2.0X103km,远月点8距月心约为1.8X10“km,

切为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（BD）

A.鹊桥二号从。经6到〃的运动时间为12h

B.鹊桥二号在46两点的加速度大小之比约为81:1

C.鹊桥二号在C、〃两点的速度方向垂直于其与月心的连线

D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

解析：鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，从做减速运动，从8-做加速运动，

则从C-A〃的运动时间大于半个周期，即大于12h,故A错误；鹊桥二号在4点时，有

（J^~—mat,同理在6点有〃擎—maB,联立解得为：aa=81：1,故B正确；鹊桥二号速度

nrB

方向应为轨迹的切线方向，则鹊桥二号在〃两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连

线，故C错误；鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙

速度7.9km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2km/s,故D正确。

10.（多选）（2024•湖南卷，T7）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转

移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆

月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回

轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重

力加速度约为地球表面的,，月球半径约为地球半径的;。关于返回舱在该绕月轨道上的运

64

动，下列说法正确的是（BD）

A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的/

D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍

解析：G^-=/二，娉'=侬月，联立解得厂月=吊靠7月,/地=/嬴，代入题中

数据可得”第/地，故A错误，B正确；根据7="•7可得7月=、/|7地，故C错

误，D正确。

11.（2023•湖北卷，T2）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者

几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向

绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2,如图所示。根据以上信息

可以得出（B）

A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27:8

B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大

C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4

D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

解析：火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2,根据开

普勒第三定律有2=多可得名=入降=邛，故A错误；火星和地球绕太阳做匀

r地赢北也7现2^/2

速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此

时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有率=侬，由于不知道

火星和地球的质量比和半径比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C

2Ji2兀

错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有。火=*，。地=才，要发生下一次火星

/火/地

冲日则有<吃2J一i一2〒得—六及观枭>7地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023

1/地/火//火一/地

年12月8日之后，故D错误。

题型分类讲练

题型一开普勒定律的理解和应用

已知地球同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，月球绕地球一圈的时

间约为27天。如图，某时刻地球、月球和同步卫星的中心在一条直线，此时月球到同步卫

星的距离与地球半径之比约为（C）

O------♦—

地球同步卫星

［解析］设月球围绕地球运行的轨道半径为7?月，同步卫星的运行轨道半径为Rn,根据

开普勒第三定律有六=六，其中刀=1天，石=27天，A同=6〃+尼联立解得4月=63尼

R月—7?同637?l1R

故此时月球到同步卫星的距离与地球半径之比约为=56。

RR

题型二万有引力定律的理解和应用

1.基本思路

Mmv„4m~

根据"=m^r=m-r=ma求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要

rr1r

注意的是a、■、。、7均与卫星质量无关。

2.天体运行的基本规律

考向1天体运行中的失重现象

典例2空间站是一种在近地轨道长时间运行、可供航天员工作和生活的载人航天器,

其运行轨道可以近似为圆。图甲为我国三名航天员站立在空间站内地板上的情景，图乙是航

天员王亚平在空间站做的实验。已知同步卫星的轨道半径大于近地轨道半径，下列说法正确

的是（D）

A.空间站内的航天员处于平衡状态

B.空间站内的航天员不能用拉力器锻炼肌肉力量

C.空间站的加速度比地球同步卫星向心加速度小

D.空间站内飘浮的水滴呈球形是由水完全失重和水的表面张力共同造成的

［解析］空间站内的航天员处于完全失重状态，不是平衡状态，故A错误；拉力器的工

作原理是弹簧的形变，与重力无关，所以依然能用拉力器锻炼肌肉力量，故B错误；因为空

间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据型=侬可知，空间站的加速度比地球同

r

步卫星向心加速度大，故c错误；空间站内飘浮的水滴呈球形是由水完全失重和水的表面张

力共同造成的，故D正确。

考向2万有引力定律的应用

典例目（2023•辽宁卷，T7）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）

近似相等。如图所示，若月球绕地球运动的周期为7］,地球绕太阳运动的周期为应地球半

径是月球半径的4倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（D）

角直径_.......

A.唱2B.他2

。02D-

［解析］设月球绕地球运动的轨道半径为_n,地球绕太阳运动的轨道半径为公，根据

222

Mm4五用地m月4兀■加日4nR月益

―

%=mr可得0-^2-=/月下乃,cr^2-="地7-n,其中盘=后=丞苏，P

2

m联立可得号,故选D。

4

371

典例口（2023•湖南卷，T4）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力

作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1

8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10〜20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍

缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。

不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的镜倍，中子星密度大

于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（B）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大

C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

［解析］恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力

提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置的向心加速度可能不同，故不

同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，万

有引力全部提供重力加速度，恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩

小，由万有引力表达式6万=竿可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二

定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由第一宇宙速度物理

意义可得半=.,整理得丫=、忤，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇

4JI3/34/

宙速度变大，C错误；由质量分布均匀球体的质量表达式〃=二丁40得F，己

UQ'\/1TJL夕;

知逃逸速度为第一宇宙速度的隹倍，则M=小片,联立整理得v'2=2V

2GM_3/4itP就

-3-,由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星的，结合上述表达式

可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。

考向3天体运行参量的分析

典例日（2024•湛江市一模）北京时间2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采

用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，卫星顺利进入高

度为600km、倾角为29°的近地轨道，发射任务取得圆满成功。已知同步卫星距地球表面

高度约为35900km。下列说法正确的是（D）

A.该卫星的运行速度大于第一宇宙速度

B.该卫星的运行周期大于24h

C.该卫星轨道处的重力加速度大于9.8m/s?

D.该卫星运行的角速度大于同步卫星的角速度

［解析］根据牛顿第二定律§=［可得『='产，该卫星的运行半径大于地球的

半径，故运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据第？可得7=2“、/而，

该卫星的运行半径小于地球同步卫星的半径，同步卫星的运行周期为24h,故该近地卫星

的运行周期小于24h,故B错误；由7=2“、/须又。==知，半径r越小，周期7越

小，角速度。越大，因为该卫星运行周期小于同步卫星的周期24h,故该卫星的运行角速

度大于同步卫星的角速度，故D正确；由侬=率，侬1=咨可知，由于力火联立知

=9.8m/s2,即该卫星轨道处的重力加速度小于9.8m/s?,故C错误。

题型三同步卫星和“双星模型”

考向1地球同步卫星

6北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆轨道（轨道半径约28000km）卫星、3

颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星（两种卫星轨道半径相等，均约为42

000km）组成，贝nB）

A.倾斜地球同步轨道卫星和静止同步轨道卫星周期不相等

B.北斗三号导航系统所有卫星绕地球运行的线速度均小于7.9km/s

C.倾斜地球同步轨道卫星能定点北京上空并与北京保持相对静止

D.中圆轨道卫星线速度约为地球静止同步卫星线速度的1.5倍

2

GMm4Ji2/4Jtr

［解析］根据万有引力提供向心力可得了;寸r可得7=1r,可知倾斜

地球同步轨道卫星和静止同步轨道卫星周期相等，故A错误；根据万有引力提供向心力可得

嘤=J，可得v='创,地球第一宇宙速度7.9km/s等于卫星在地球表面轨道绕地

球做匀速圆周运动的线速度，可知北斗三号导航系统所有卫星绕地球运行的线速度均小于

7.9km/s,故B正确；倾斜地球同步轨道卫星不能与北京保持相对静止，故C错误；根据万

有引力提供向心力可得弊=』可得『'伊,可知中圆轨道卫星线速度与地球静止

rr\lr

同步卫星线速度之比匕=椁，故D错误。

V2丫

考向2“双星模型”问题

模型概述两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆

周运动

角速度（周期）相等

各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供

向心力

Guhuh2GnhUh2

/一Hh3上1,,2—3r2

特点

⑴

轨道半径关系

（2）0'=您选

,4n2/

总质量物+您=

7（多选）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星只

脉冲星0组成的双星系统。如图所示，只。绕两者连线上的。点做匀速圆周运动，忽略其

他天体对只。的影响。已知户的轨道半径大于。的轨道半径，P、。的总质量为弘距离为

L,运动周期均为7,则（AD）

，/_''

//'、\\

，弋方一%;

、、-,

、、、_一

A.户的质量小于0的质量

B.户的线速度小于。的线速度

C.尸受到的引力小于0受到的引力

D.若总质量〃恒定，则/越大，T越大

［解析］?受到的引力与0受到的引力为相互作用力，大小相等，故C错误；设尸的质

-

量为0,0的质量为〃°由万有引力提供向心力可得■^笠=加号rP,巧学=〃学-re,

可得磔办=须以，由于尸的轨道半径大于0的轨道半径，可知产的质量小于。的质量，故A

9Jir

正确；根据v=~i-可知，由于〃的轨道半径大于0的轨道半径，可知产的线速度大于Q

的线速度，故B错误；根据万有引力提供向心力可得与色=mry-n,与色=加号-rQ,

4JI2

可得G5P+m3=GM=不广,若总质量〃恒定，则/越大，7越大，故D正确。

题型四卫星变轨和能量问题

1.由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较

大；由高轨变低轨，反之。

2.卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

8载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如图

所示。先把飞船发射到近地圆形轨道I,然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道，当

两者轨道很接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。II、III是绕地球

运行的椭圆轨道，W是绕地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。只。分别为椭圆轨道

III的远地点和近地点，下列说法正确的是（A）

A.在轨道m上，载人飞船在。点的加速度比在尸点的加速度大

B.载人飞船在轨道III上运行的周期比在轨道I上运行的周期小

C.载人飞船在轨道III上经过尸点的速度大于在轨道IV上经过尸点的速度

D.在轨道III上，载人飞船在尸点的机械能比在0点的机械能大

［解析］根据牛顿第二定律有岑=ma,可得@=牛,可知离中心天体越近加速度越

大，0点为近地点，户点为远地点，因此在轨道III上在0点的加速度大于在尸点的加速度，

3

故A正确；根据开普勒第三定律/=A,轨道III为椭圆轨道，其半长轴大于轨道I的半径，

则可知在轨道III上的运行周期大于在轨道I上的运行周期，故B错误；载人飞船要实现在轨

道III向轨道IV变轨,则必须在两轨相切处产点点火加速才能顺利实现由低轨向高轨的变轨运

行，因此载人飞船在轨道III上经过尸点的速度小于在轨道IV上经过户点的速度，故C错误;

同一物体在环绕中心天体运动的过程中，轨道越高其机械能越大，而在同一轨道上运行时,

其机械能守恒，因此在轨道III上，载人飞船在2点的机械能等于在0点的机械能，故D错误。

亚］（2024•广东省下学期模拟预测）搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十

八运载火箭发射过程简化为如图所示，飞船由“长征”火箭送入近地点为/、远地点为8的

椭圆轨道I,调整好姿态后在6点通过点火变轨进入预定圆轨道II。下列说法正确的是

（B）

A.飞船要想从地球成功发射，发射速度可以小于地球第一宇宙速度

B.飞船在轨道I上运动到6点时的速率小于飞船在轨道II上运动到8点时的速率

C.飞船在轨道I上具有的机械能大于在轨道II上具有的机械能

D.飞船在轨道I上运动到8点时的加速度大于飞船在轨道II上运动到6点时的加速度

[解析]第一宇宙速度是发射环绕地球飞行器时的最小速度，故A错误；飞船在轨道I

上运动到8点时需要点火加速进入轨道n上,故飞船在轨道I上运动到8点时的速率小于飞

船在轨道n上运动到8点时的速率，飞船在轨道I上具有的机械能小于在轨道II上具有的机

械能，故B正确，C错误；飞船在两个轨道上到达同一点时受到的万有引力相同，故飞船在

轨道I上运动到8点时的加速度等于飞船在轨道n上运动到6点时的加速度，故D错误。

■字题强化练

1.地球同步卫星尸与中国空间站0均绕地球做匀速圆周运动，设它们与地球中心的连

线在单位时间内扫过的面积分别为Sp、Se,已知中国空间站。的运行周期约为90min,则

&：5。约为（A）

A.2y[2：1B.乖：1

C.2y[2：1D.1：1

33

解析：根据开普勒第三定律（24；60）2奇得同步卫星与空间站的运动半径之比。：

4=45：1,根据〃=/可得同步卫星与空间站的线速度之比疗：%=帆:4,单位时

间扫过的扇形面积S=gvr,得夕：S0=2也：lo

2.据中国载人航天工程办公室消息，中国空间站已全面建成，我国载人航天工程“三

步走”发展战略已从构想成为现实。目前，空间站组合体在轨稳定运行，空间站绕地球飞行

的轨道可视为圆轨道。空间站运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面

的高度接近36000km,则空间站的（D）

A.角速度比地球同步卫星的小

B.周期比地球同步卫星的长

C.线速度比地球同步卫星的小

D.向心加速度比地球同步卫星的大

Mmv°4兀2

解析：根据万有引力提供向心力，有号=町=mcor=nry-r=ma,解得v=

，a=学,7=2Ji，可知r越大，加速度、线速度、角速度越

小，周期越长，空间站的轨道半径比同步卫星的轨道半径更小，所以加速度、线速度、角速

度更大，周期更短。

3.（2024•梅州市模拟预测）地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太

空垃圾的“弃星轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。

2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫

星拖入到了“弃星轨道”。已知“弃星轨道”半径为r,地球同步卫星轨道半径为凡地球

表面的重力加速度为g,下列说法正确的是（D）

A.“地球同步轨道”处的重力加速度为0

B.北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为

C.北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”，其机械能减小

D.“实践21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要减速

解析:设地球质量为〃，根据得=侬,可得“地球同步轨道”处的重力加速度a=*,

可知“地球同步轨道”处的重力加速度不为0,故A错误；根据万有引力提供向心力咨=

m^R,可得。=、行，可得北斗二号卫星在“弃星轨道”和“同步轨道”上运行的角速

度之比为出,故B错误；北斗二号卫星从“同步轨道”到“弃星轨道”需要将北斗二号

卫星加速做离心运动，除万有引力外其他力对其做正功，机械能增大，故C错误；”实践

21号”卫星从“弃星轨道”返回“地球同步轨道”，需要使其减速做近心运动，故D正确。

4.（2024•广州市三模）我国的“夸父一号”卫星在距地面高度约七百二十公里的轨道

围绕地球做匀速圆周运动，其中安置了全日面矢量磁像仪等载荷，对太阳耀斑进行观测、预

警，同步卫星离地面高度约三万六千公里，“夸父一号”（D）

A.受到的合外力保持不变

B.运动周期等于地球自转周期

C.对磁像仪的作用力充当其向心力

D.加速度大于同步卫星加速度

解析：“夸父一号”受到的合外力提供它做匀速圆周运动的向心力，大小保持不变，方

,GMn14Ttz/4Ji2rGM

向时刻改变，故A错误；根据,=叮「r=ma,解得,a=F,可知"夸

rT\lGMr

父一号”运动周期小于同步卫星的周期，即小于地球的自转周期，“夸父一号”加速度大于

同步卫星加速度，故B错误，D正确；地球对磁像仪的万有引力充当其向心力，故C错误。

5.（2024•韶关市综合测试二）据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船

入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号

成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别

在圆形轨道I和n上做匀速圆周运动如图乙所示。己知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆

周运动，运行轨道距地面高度为h,地球半径为R,地球表面重力加速度为刈下列说法正

确的是（c）

图甲图乙

A.对接前神舟十六号运行周期大于空间站的运行周期

B.神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小

C.组合体轨道处的重力加速度为

D.组合体的运行速度为皿而万

Mm4兀2r

解析：卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据G•7=”7一解得T=

IAjty

,对接前神舟十六号处于低轨道，轨道半径小，则对接前神舟十六号运行周期小

于空间站的运行周期，故A错误；根据点=侬可知,神舟十六号飞船与空间站对

rr

接后，空间站轨道半径一定，其加速度不变，故B错误；对接后组合体可看作绕地球做匀速

圆周运动，运行轨道距地面高度为力，则有*胃）2=ma,在地球表面有岑=mg,解得

a=湛^，故C正确；对于组合体有气署尹=哧^，地球表面有埠=mg,解得7

，即组合体的运行速度为，故D错误。

6.（多选）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的

距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点。做匀速

圆周运动。如图所示，某一双星系统中/星球的质量为加，6星球的质量为双，它们球心之

间的距离为乙引力常量为G,则下列说法正确的是（BC）

—、、、

//…、\

，/«।

j…：一•….

A\、0；B；

\、、…/；

、、、___，，

A.6星球的轨道半径为L

B.A星球和6星球的线速度大小之比为nk:孤

C.4星球运行的周期为2n2?

D.若在。点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零

解析：设力星球轨道半径为用，8星球轨道半径为石，两星球运转角速度相同，由万有

引力提供向心力可得券=而。*=加。2几可得等=-,又因为RaRz=L,解得两星

LK2nh

球的轨道半径分别为兄=兰二，兄==二，故A错误；由线速度与角速度关系v=3R

nh-rnh仍十色

可得，46线速度大小与半径成正比，所以46线速度大小之比为施：仍，故B正确；由

上式可得岸=nk^2T（2=77fe^p-■二巾,解得两星球运转周期7=2兀/\JG（防;J，

故C正确；设质点质量为勿，则（星球对质点引力量=管=樱,6星球对质

点引力4=登二产;、芦,则可知只有在两星球质量相等时，对质点合力为零，故

D错误。

7.（2024•深圳市阶段练）人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑

洞互相绕转最后合并的过程。如图所示，设两个黑洞46绕其连线上的。点做匀速圆周运

动，黑洞/的轨道半径大于黑洞8的轨道半径，两个黑洞的总质量为瓶两个黑洞中心间的

距离为£,则下列说法正确的是（A）

A.两黑洞的运动周期均为2

YLrlVl

B.黑洞/的线速度一定小于黑洞8的线速度

C.两个黑洞的总质量〃一定，/越大，角速度越大

D.黑洞/的质量一定大于黑洞6的质量

解析：设两个黑洞质量分别为如、mB,轨道半径分别为此、RB,角速度为。，由万有引

力定律可知一工厂=偏。2吊，-T--OIB^RB,其中RA+RB—L,联立解得0=

2Ji匕，A正确，C错误；由于二者角速度相等，则线速度分

黑洞的运行周期F=2"

T=CO

别为以=3吊，VB=3RB,R>RB,则VA>VB,B错误；根据以上分析，可知一=—,而吊>此,

故如〈期D错误。

8.（多选）（2024•东莞市三模）2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信

技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展

多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的〃倍，下列说

法正确的是（BC）

A.地球同步卫星可以静止在北京上空

B.同步卫星运行速度是地球第一宇宙速度的雄

C.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的〃倍

D.若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的工

n

解析：只要周期与地球自转周期相同的卫星都是地球同步卫星，除了赤道平面的同步卫

星可以静止在赤道上空，其他同步卫星不能与地球上某位置保持相对静止，而北京不在赤道

上，所以地球同步卫星不可以静止在北京上空，故A错误；由万有引力提供向心力得爬=

r

nr^,解得，又因为r=nR,第一宇宙速度，地球同步卫星的轨道半

径是地球半径的〃倍，所以小故B正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相

同的角速度，根据厂=。7知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的

n倍,故C正确；根据§=侬，解得a=,，同步卫星的向心加速度是地球表面重力加

速度*，故口错误。

9.（多选）如图所示的是梦天实验舱正在接近天宫空间站的对接情境，假设对接后组合体

的轨道近似看成圆形，已知组合体运行周期为7,其轨道半径与地球半径的比值为〃，引力

常量为2下列说法正确的是（AD）

A.图示时刻天宫空间站的运行速度小于7.9