2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期9月月考数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章～第二章第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合的非空子集的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知集合，，若，则（）A B.C. D.3.已知，，则是的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.5.已知，则的最小值为（）A.14 B.16 C.17 D.186.两个正实数满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（）A B.C. D.7.时，不等式恒成立，则取值范围是（）A. B. C. D.8.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若x，y满足，则（）A. B.C. D.10.已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（）A.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}D.方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}11.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（）A.族为集合上的一个拓扑B.族为集合上一个拓扑C.族为集合上的一个拓扑D.若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.正实数满足，则的最小值为_______.13.已知，则的取值范围是_____．14.若对任意，不等式恒成立，则实数值范围是____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.已知集合，集合（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．16.已知命题：“关于的方程有两个大于1的实根”为真命题．（1）求实数的取值范围；（2）命题：，是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．17.已知关于不等式ax+x−3x−1>1,a∈R（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）求关于的不等式的解集．2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期9月月考数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章～第二章第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合的非空子集的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】A【分析】先求出集合的元素，从而求出其非空子集个数.【详解】因为，则集合中元素有2个，则集合的非空子集个数为.故选：A.2.已知集合，，若，则（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】求得，结合，得到，根据集合并集的运算，即可求解.【详解】由集合，因为，可得，所以.故选：C.3.已知，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】解不等式，即可判断命题的关系.【详解】解不等式，可得，即命题，所以命题是的充分不必要条件，故选：A.4.命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.【正确答案】C【分析】先得出为真命题，再分与两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】由题意得：为真命题，当时，，满足要求，当时，要满足，解得：，综上：实数的取值范围是故选：C5.已知，则的最小值为（）A.14 B.16 C.17 D.18【正确答案】D【分析】利用基本不等式以及“”的代换的方法求得正确答案.【详解】依题意，，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：D6.两个正实数满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】先求得的最小值，由此列出关于的不等式，进而求得的取值范围.【详解】由于，当且仅当时等号成立.若不等式有解，则需，即m2+3m−4=解得或，所以的取值范围是mm<−4 或 故选：B7.时，不等式恒成立，则取值范围是（）A B. C. D.【正确答案】B【分析】不等式恒成立，则得，即可得到取值范围.【详解】时，不等式恒成立，即，即，解得，所以取值范围是.故选：B.8.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】化简，然后由基本不等式得最值，及，这样可化为的二次函数，易得最大值．【详解】当且仅当时成立，因此所以时等号成立．故选：C．关键点点睛：本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想．基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若x，y满足，则（）A. B.C. D.【正确答案】BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．10.已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（）A.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根充要条件是m∈{m|0<m≤1}D.方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}【正确答案】BCD【分析】根据二次方程根与系数的关系和充要条件和必要条件的定义，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是，解得，A错误；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是，解得，C正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是，解得，，故必要条件是m∈{m|m>1}，故D正确.故选：BCD.11.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（）A.族为集合上的一个拓扑B.族为集合上的一个拓扑C.族为集合上的一个拓扑D.若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑【正确答案】ABD【分析】对于ABC，直接由拓扑的定义验证即可；对于D，不妨设族为集合上的一个拓扑，根据补集的性质可证也是一个拓扑.【详解】对于A，首先满足条件（1），其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或，都在中，满足条件（2），再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或，都在中，满足条件（3），故A正确；对于B，首先满足条件（1），其次，中有限个元素取交后得到的集合为或或，都在中，满足条件（2），再次，中任意多个元素取并后得到的集合为或或，都在中，满足条件（3），故B正确；对于C，不妨设，则，不在中，故C错误；对于D，由题意不妨设族为集合上的一个拓扑，由条件（2）可知中的有限个元素取交后得到的集合都在，且由条件（3）可知中的任意多个元素取并后得到的集合都在，则，下证：也是集合上的一个拓扑.首先满足条件（1），其次，设，则，而，故，故，同理可证，故中的有限个元素取交后得到的集合都在中，任意多个元素取并后得到的集合都在中，满足条件（3），故D正确.故选：ABD.关键点点睛：判断D选项的关键是首先得到利用补集的性质处理，由此即可顺利得解.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.正实数满足，则的最小值为_______.【正确答案】1【分析】将变，即可将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案.【详解】因为正实数满足，所以，则，当且仅当,即时取等号，所以的最小值为1，故113.已知，则的取值范围是_____．【正确答案】【分析】利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】设，因此得：，，，因为，所以，因此，所以.故14.若对任意，不等式恒成立，则实数值范围是____________.【正确答案】【分析】根据题意，分两种情况讨论：若，则，分别验证或时，是否能保证该不等式满足对任意的实数都成立；若，不等式为二次不等式，结合二次函数的性质，可解得此时值范围.【详解】由题意，分两种情况讨论：若，则，当时，不等式为：，满足对任意的实数都成立，则满足题意，当时，不等式为：，不满足对任意的实数都成立，则满足题意，若，不等式为二次不等式，要保证实数都成立，必须有可解得，综上可得.故本题主要考查不等式恒成立求参数的取值范围，考查了分类讨论思想的应用，属于基础题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.已知集合，集合（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）解不等式求得集合，然后求得，.（2）根据是否为空集进行分类讨论，由此求得实数的取值范围．【小问1详解】，解得，所以.当时，，所以.【小问2详解】由（1）得，对于集合，若，即时，，满足，符合题意.若，即或时，要使，则需，解得，综上所述，的取值范围是.16.已知命题：“关于的方程有两个大于1的实根”为真命题．（1）求实数的取值范围；（2）命题：，是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．【正确答案】（1）；（2）存在.【分析】（1）先因式分解求出两根，再分别大于1求出参数取值范围即可；（2）先得到，再考虑是否为空集的情况即可.【小问1详解】因为命题为真命题，而，所以且，解得【小问2详解】令，，因为是的必要不充分条件，所以是A的真子集，若，此时；若，则，解得，综上所述，存在使得是的必要不充分条件17.已知关于的不等式ax+x−3x−1>1,a∈（1）若不等式的解集为或，求