2024-2025学年湖北省广水市高一上册9月月考数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年湖北省广水市高一上学期9月月考数学质量检测试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.考试范围：第一章集合与常用逻辑用语和第二章、一元二次函数、方程和不等式注意事项：1.答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一.选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的真子集共有个A.3 B.4 C.6 D.72.设；，若p是q的充分不必要条件，则（）A. B. C. D.3.如果，且，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4.已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（）A.M<N B.M>NC.M≤N D.M≥N5.函数最大值为（）A. B.3 C. D.6.已知两个正数x，y满足，则的最小值为（）A. B.2C. D.7.不等式的解集为（）A. B.C. D.8.若，则关于x的不等式的解集为（）A.或 B.或C D.二.选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面说法中，正确的为（）A B.C. D.10.若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.设正实数、满足，则（）A.有最大值 B.有最小值C.有最小值 D.有最大值三.填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.已知集合，若，则的最小值为__________．13.命题“有一个偶数是素数”的否定是_________.14.不等式的解集为_______________.四.解答题：本题共5小题，共75分15.（1）设集合，，当时，集合真子集有多少个？（2）当时，实数的取值范围是多少？16.已知，则的取值范围是多少？17.已知且，则取值范围是多少？18.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载:“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门十五里有木，问出南门几何步而见木?”若一小城，如图中长方形所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树(注:1里=300步)，则该小城的周长最小值为多少里？19.已知函数．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集．2024-2025学年湖北省广水市高一上学期9月月考数学质量检测试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.考试范围：第一章集合与常用逻辑用语和第二章、一元二次函数、方程和不等式注意事项：1.答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一.选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的真子集共有个A.3 B.4 C.6 D.7【正确答案】D【分析】写出集合，即可确定真子集的个数.【详解】因为，所以其真子集个数为.故选：D.本题考查集合的真子集个数问题，属于简单题.2.设；，若p是q的充分不必要条件，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】化简，根据充分不必要的定义列不等式求的范围.【详解】由已知可得，因为是的充分不必要条件，所以，所以，故选：A．3.如果，且，那么下列不等式成立的是（）A B.C. D.【正确答案】D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．【详解】，且，．，，因此．故选：D．4.已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（）A.M<N B.M>NC.M≤N D.M≥N【正确答案】B【分析】作出M，N的差，变形并判断符号作答.【详解】，所以.故选：B.5.函数的最大值为（）A. B.3 C. D.【正确答案】A【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】，故当时，取最大值，故选：A6.已知两个正数x，y满足，则的最小值为（）A. B.2C. D.【正确答案】C【分析】根据题意，得到，化简得，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：C.7.不等式的解集为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据题意，化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.详解】由不等式，可得，解得或，即不等式的解集为.故选：B.8.若，则关于x的不等式的解集为（）A.或 B.或C. D.【正确答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法即可.【详解】由题可知，原不等式可转化为，因为，所以不等式的解为，故选:C.二.选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面说法中，正确的为（）A. B.C. D.【正确答案】ACD【分析】根据集合的定义，表示方法及集合相等的条件逐个分析判断【详解】解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确．故选：ACD．10.若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】BCD【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，因为，，则，，所以，，A错；对于B选项，因为，所以，因为，所以，所以，则，，所以，，B对；对于C选项，因为，则，因为，则，C对；对于D选项，因为，，所以，，D对.故选：BCD.11.设正实数、满足，则（）A.有最大值 B.有最小值C.有最小值 D.有最大值【正确答案】ACD【分析】利用基本不等式求出各选项中代数式的最值，由此可判断各选项的正误.【详解】设正实数、满足.对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，B选项错误；对于C选项，，当且仅当时，等号成立，C选项正确；对于D选项，，则，当且仅当时，等号成立，D选项正确.故选：ACD.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三.填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.已知集合，若，则的最小值为__________．【正确答案】【分析】由可得，解出集合后结合集合的关系计算即可得.【详解】由，故，由，得，故有，即，即，即的最小值为.故答案为.13.命题“有一个偶数是素数”的否定是_________.【正确答案】任意一个偶数都不是素数【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由命题“有一个偶数是素数”，可得此命题为存在性量词命题，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题的否定为“任意一个偶数都不是素数”.故任意一个偶数都不是素数.14.不等式的解集为_______________.【正确答案】或.【分析】根据题意，转化为等价不等式组，结合一元二次不等式解法，即可求解.【详解】原不等式等价于不等式组，即，即，解得或，即不等式的解集为或.故或.四.解答题：本题共5小题，共75分15.（1）设集合，，当时，集合的真子集有多少个？（2）当时，实数的取值范围是多少？【正确答案】(1)15；（2）【分析】（1）由题意可得中共8个元素，从而可得结果；（2）根据子集关系,分类列不等式即可求解.【详解】（1）当时，,,0,，共4个元素，的真子集的个数为个；（2）由，得①若，则，即，②若，则解得.综上，实数的取值范围是.16.已知，则的取值范围是多少？【正确答案】【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，即可求解.【详解】由，可得，因为，所以，又因，可得，所以，即的取值范围为.17.已知且，则的取值范围是多少？【正确答案】【分析】根据题意，得到，分别代入和，进而求得的取值范围.【详解】因为且，所以，将带入不等式，可得，解得，所以，将带入不等式，可得，解得，所以，综上可得的取值范围为.18.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载:“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门十五里有木，问出南门几何步而见木?”若一小城，如图中长方形所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树(注:1里=300步)，则该小城的周长最小值为多少里？【正确答案】【分析】设步，步，根据，求得，得到该小城的周长为，结合基本不等式，即可求解.【详解】设步，步，由，可得，即，可得，所以该小城的周长为（步），因为1里300步，所以（步）（里），所以该小城的周长最小值为里.19.已知函数．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）