2024-2025学年湖南省怀化市高一上册10月月考数学学情检测试题

2024-2025学年湖南省怀化市高一上学期10月月考数学学情检测试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，4.已知集合，，则下列关系正确的为（）A. B.C. D.5.若集合，则（）A.0 B.1 C. D.1，6.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.7.要制作一个长为米，宽为米，高为1米，容积为4立方米的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A.80元 B.120元 C.160元 D.240元8.材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式．根据材料解答：已知中，，，则面积的最大值为（）A. B. C.3 D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的根据个数得分，有错误选项即得0分）.9.若实数a，b满足，则下列结论中正确的有（）A. B.C D.10.(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A.若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B.若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D.若ab＝0，则a＝011.下列各式中，最小值是2的为（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.已知，且，则的最小值为______.13.设集合或，，，则a的取值范围是___________.14.若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，第15题10分，16、17、18、19题各12分，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.15.已知集合，且.（1）求实数的值；（2）若集合，且，求.16.已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.17设实数.（1）比较和的大小；（2）若，求的最小值.18.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.19.通过前面一个月的学习，大家认识了一个朋友：基本不等式.即当时有（当且仅当时不等式取“＝”）.我们称为正数a，b的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数.这只是均值不等式的一个简化版本.均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出.均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式.它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系.它表明：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等.（1）写出时算术平均数与几何平均数之间的关系，并写出取等号的条件（无需证明）；（2）利用你写出