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2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第一学程考试数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，满足，则（）A. B.C. D.2.下列从集合到集合的对应关系，其中是的函数的是（）A.，对应关系B.，，对应关系C.，对应关系D.，对应关系3.下列不等式正确是（）A.已知，，则的取值范围是B.若，则C.若，则D.若，，且，则4.已知，当时，取得最小值b，则（）A. B.2 C.3 D.85.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B.C. D.6.设，定义符号函数则（）A. B.C. D.7.已知函数y=fx的图象为折线，则（）A3 B.4 C.5 D.68.薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础.米其林三星餐厅大厨HestonBlumenthal对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”（图1），将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系.在特定条件下，薯条品质得分与煎炸时间（单位：min）满足函数关系（a、b、c是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为（）A.2.25min B.2.75min C.3.25min D.3.75min二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与10.下列各结论正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.命题“，有”的否定是“，使”C.最小值为2D.若，则11.已知正数满足，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得_______.13.关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是________．14.当时，定义运算:当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．在此定义下，若集合，则中元素个数为______．四、解答题：本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.16.某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利

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