第02讲 导数与函数的单调性含新定义解答题分层精练（原卷版）

第02讲导数与函数的单调性(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）A夯实基础1、单选题1．（2022高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．（2023·吉林长春·模拟预测）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（23-24高二下·重庆·阶段练习）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（

）A． B．C． D．7．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得.已知函数，那么实数的最大值为（

）A．1 B． C． D．08．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2024·安徽合肥·一模）函数的图象可能是（

）A． B．C． D．10．（2023·重庆·三模）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（

）A．B．C．D．三、填空题11．（2024高三·全国·专题练习）若函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x在区间(1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是．12．（22-23高二下·河南焦作·期末）已知函数，若不等式成立，则实数的取值范围为四、解答题13．（23-24高三上·北京丰台·期末）已知函数．(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；(2)求函数的单调区间．14．（2023高二·全国·专题练习）已知函数，.讨论函数的单调性.B能力提升1．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·福建宁德·阶段练习）已知是定义在上的函数的导函数，且，则的大小关系为（

）A． B． C． D．3．（多选）（23-24高二下·湖北·阶段练习）已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（

）A．可能有三对“友好点”B．若，则有两对“友好点”C．若仅有一对“友好点”，则D．当时，对任意的，总是存在使得4．（2024·四川南充·二模）已知函数.(1)讨论函数的单调性；5．（23-24高二下·江苏·阶段练习）已知函数．(1)当时，求的单调增区间；(2)求的单调区间；(3)若在区间上为减函数，求的取值范围.C综合素养（新定义解答题）1．（23-24高三上·浙江宁波·期末）我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为，幂指函数在求导时可以