2023-2024学年河北省石家庄二十八中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年河北省石家庄二十八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）2．（3分）函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤3．（3分）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．（3分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．这种调查是普查 B．样本容量是360 C．估计该校约有90%的家长持反对态度 D．总体是中学生5．（3分）小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量6．（3分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（2，1）上，则“兵”位于点（）上A．（0，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，0） D．（﹣1，2）7．（3分）在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…﹣5﹣3﹣103…他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（）A．（﹣1，﹣3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（2，3）8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方 C．k﹣b＜0 D．k+b＞09．（3分）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），根据统计结果，下列说法错误的是（）A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为5 C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．y1随x的增大而减小 B．b＜n C．当x＜2时，y1＞y2 D．关于x，y的方程组的解为11．（3分）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（）A． B． C． D．12．（3分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB，当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2．则下列结论：①BC的长为5；②AB的长为；③当4≤x≤5时，△BEF的面积不变；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 二、填空题13．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，AB＝10，AC+BD＝22，则△COD的周长为．15．（3分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当乙追上甲时，甲加工零件的时间为．16．（3分）如图，八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx经过点A（3，3）时，k＝；若直线l：y＝kx将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为．三、解答题。17．为了传承中华民族优秀传统文化，某市一中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理八年级参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A3010%B9030%Cm40%D60n（1）在表中，m＝；n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中圆心角β的度数是；（4）请你估计全市八年级2万名考生中，成绩评为“B”级及以上的学生大约有多少名？18．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知和求证：（2）按嘉淇的想法写出证明．19．已知，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）先将△ABC先向右平移2个单位长度再向上平移4个单位，请你画出得到的△A1B1C1（2）在（1）的条件下，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是；（3）点A、B、C的横、纵坐标分别乘2后的对应点为点A2、B2、C2，依次连接点A2、B2、C2，得到△A2B2C2①画出△A2B2C2②△ABC的边长和面积与△A2B2C220．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米．（2）小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米．（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？（4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知（填序号）．求证：四边形AECF为平行四边形．在①BE＝DF，②AE∥CF中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程．22．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|2x﹣1|的图象和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填空m＝，n＝；x…﹣2﹣10123…y…5m10n35…（2）利用（1）中表格画出函数y＝|2x﹣1|的图象．（3）观察图象，当x时，y随x的增大而减小；（4）利用图象，直接写出不等式|2x﹣1|＜x+1的解集．23．A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示：出发地运费（元/吨）目的地C县D县A县4045B县3550（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为吨，从D县运往A县的化肥为吨，从D县运往B县的化肥为吨；（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线l2：y＝mx+4的图象分别与x轴、y轴交于C、B两点，C为AO的中点，M（1，1）和N（3，1）是第一象限的两个点，连接MN．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求l1、l2与x轴所围成的三角形的面积；（3）直线y＝a分别与直线l1，直线l2交于点E和点F，当EF＝1时，求a的值；（4）将直线l1、l2同时向右平移n个单位长度，当所得函数图象与线段MN（含端点）有唯一公共点时，直接写出n的取值范围．

2023-2024学年河北省石家庄二十八中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CDACDDCCDBA题号12答案B一、选择题1．【解答】解：由图形可得：点P的坐标可能是（3，﹣2）．故选：C．2．【解答】解：由题意，得5﹣x≥0，解得x≤5，故选：D．3．【解答】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．故选：A．4．【解答】解：由题意可得，A、这种调查是抽样调查，故选项A不符合题意；B、样本容量是400，故选项B错误，不符合题意；C、估计该校约有360÷400×100%＝90%的家长持反对态度，故选项C符合题意；D、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：由题意可得，金额＝单价×数量，单价不变，数量与金额是变化的量，∴单价常量，数量与金额是变量，故选：D．6．【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面，∴“兵“的纵坐标是1+1＝2，∵“兵”在“帅”的左面第二格上，∴“兵”的横坐标是1﹣2＝﹣1，∴“兵”的坐标是（﹣1，2），故选：D．7．【解答】解：当x＝﹣2或﹣1或0时，函数的值分别y＝﹣5或﹣3或﹣1，即自变量增加1，则函数值增加2，所以当x＝1，函数的值应该等于﹣1+2＝1，所以点（1，0）明显不对，故选：C．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、四象限或第一、二、四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，故A错误，不合题意；又∵函数图象经过点（0，3），∴函数图象与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；∵k＜0，b＝3＞0，∴k﹣b＜0，故选项C正确，符合题意；k+b不一定大于0，故选项D错误，不合题意．故选：C．9．【解答】解：由频数分布直方图可得，参加植树活动的班级有：4+5+7+5+3＝24（个），故选项A说法正确，不符合题意；频数分布直方图的组距为5，故选项B说法正确，不符合题意；种植树木的数量少于35棵所占比例为：＝，故选项C说法正确，不符合题意；有3个班级都种树数量都大于40棵而小于45棵，故选项D说法错误，符合题意．故选：D．10．【解答】解：A：由图象得y1随x的增大而减小，故A正确；B：由图象得：b＞n，故B错误；C：由图象得：当x＜2时，y1＞y2，故C正确；D：由图象得：的解为：，故D正确；故选：B．11．【解答】解：由题意，得y1＝0.5x+60（0≤x≤30），y2＝6x（0≤x≤30），∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而僧大，与y轴的交点是（0，60），y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，∴A答案正确，故选：A．12．【解答】解：从图2知：∵当4≤x≤5时，y的值不变，∴相应的对应图1是：直线EF从过点A开始到经过C点结束，EF的值不变，即当BE＝4，FE经过点A，当BE＝5时，EF经过点C，∴BC＝5，∴①正确；从图1知，BE1＝4，E1F1＝2，∠BF1E1＝90°∴，∴②不正确；如图2，当4≤x≤5时，，∵FH不变，BE变化，∴△BEF的面积变化，∴③不正确，∴正确的有1个，故选：B．二、填空题13．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝AC，OD＝BD，CD＝AB＝10，∵两条对角线长度之和为22，∴OC+OD＝11，∴△COD的周长为：CD+OC+OD＝21．故答案为：21．15．【解答】解：当x＞1时，根据题意得：y＝10+30（x﹣1）＝30x﹣20，∴当y＝100时，30x﹣20＝100，解得x＝4，∵甲、乙两人同时完成任务，当x＝4时，乙追上甲，∴当乙追上甲时，甲加工零件的时间为4小时，故答案为：4．16．【解答】解：把点A（3，3）代入y＝kx得，3＝3k，∴k＝1，过A作AB⊥OB于点B，如图所示：∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边的面积都是4，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴A（，3），把A（，3）代入y＝kx得k＝3，解得k＝，故答案为：1，．三、解答题。17．【解答】解：（1）八年级参赛的学生有：30÷10%＝300（人），m＝300×40%＝120，n＝60÷300×100%＝20%，故答案为：120，20%；（2）由（1）知，m＝120，补全的频数分布直方图如图所示；（3）扇形统计图中圆心角β的度数是：360°×20%＝72°，故答案为：72°；（4）20000×（10%+30%）＝8000（名），答：估计成绩评为“B”级及以上的学生大约有8000名．18．【解答】解：（1）补全已知和求证：已知：在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．故答案为：CD；平行；（2）证明：如图，连接AC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1（2）由题意得，点P的对应点P′的坐标是（a+2，b+4）．故答案为：（a+2，b+4）．（3）①如图，△A2B2C2②由题意得，△ABC的边长是△A2B2C2的对应边长的一半，△ABC的面积是△A2B2C2的面积的20．【解答】解：（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，1500﹣600＝900（米）．即文具店到学校的距离是900米．故答案为：1500；900；（2）12﹣8＝4（分钟）．故小明在文具店停留了4分钟．1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）．故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，故答案为：4；2700；（3）根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，此时速度为＝450（米/分）；（4）小明往常的速度为1200÷6＝200（米/分），去学校需要花费的时间为1500÷200＝7.5（分钟），本次上学共用了14分钟，比往常多用的时间为14﹣7.5＝6.5（分钟）．21．【解答】解：添加①BE＝DF，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；添加②AE∥CF，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：①或②．22．【解答】解：（1）∵y＝|2x﹣1|，∴当x＝﹣1时，y＝3，当x＝1时，y＝1，故答案为：3，1；（2）函数图象如图所示；（3）由图象可得，当x＜时，y随x的增大而减小，故答案为：＜；（4）画出函数y＝x+1的图象，由图象可得，不等式|2x﹣1|＜x+1的解集是0＜x＜2．23．【解答】解：（1）从C县运往B县的化肥：（110﹣x），从D县运往A县的化肥：（100﹣x），从D