2.2.1 直线的点斜式方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）2.2.1直线的点斜式方程同步巩固练2024-2025学年数学人教A版(2019)选择性第一册一、单选题1．中，，，，则边上的高所在的直线方程是（

）A． B．C． D．2．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（）A． B．C． D．3．直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．4．已知直线，直线l2是直线l1绕点逆时针旋转45°得到的直线．则直线l2的方程是（

）A． B．C． D．5．与向量平行，且经过点的直线方程为（

）A． B．C． D．6．设，，，，若，那么直线和直线的关系是.（

）A．直线直线 B．直线直线C．直线与直线重合 D．直线直线或直线直线7．，和围成的三角形内部和边上的整点有（

）个.A．35 B．36 C．37 D．38二、多选题8．一次函数，则下列结论正确的有（

）A．当时，函数图像经过一、二、三象限B．当时，函数图像经过一、三、四象限C．时，函数图像必经过一、三象限D．时，函数在实数上恒为增函数9．若直线，则（

）A． B．C． D．10．同一坐标系中，直线与大致位置正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题11．已知直线l与直线互相垂直，直线l与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为.12．若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为．13．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为

14．有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm；点燃21min后，蜡烛长为8.4cm．已知蜡烛长度l（cm）与燃烧时间t（min）可用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时min．15．数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，又，则的欧拉线方程为.四、解答题16．直线的方程为.(1)证明：直线恒经过第一象限；(2)若直线一定经过第二象限，求a的取值范围．17．直线，均过点P（1，2），直线过点A（-1，3），且.(1)求直线，的方程(2)若与x轴的交点Q，点M（a，b）在线段PQ上运动，求的取值范围18．已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，．(1)试判断四边形的形状，并给出证明；(2)求平分线所在直线的方程．19．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：，，.(1)求点的坐标，并证明平行四边形为矩形；(2)求边所在的直线方程及的内角平分线所在的直线方程.

参考答案1．A设边上的高所在的直线为，求出直线l的斜率，代入点斜式方程，整理即可得出答案.设边上的高所在的直线为，由已知可得，，所以直线l的斜率.又过，所以的方程为，整理可得，.故选：A.2．D根据给定条件，求出直线斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得.依题意，所求直线的斜率为，所以直线方程为.故选：D3．C由直线的点斜式方程即可表示出直线的方程，得到其在轴的截距，列出不等式，即可得到结果.设直线l的斜率为，则方程为，令，解得，故直线l在x轴上的截距为，∵在x轴上的截距的取值范围是，∴，解得或.故选：C.4．D根据题意，求得的斜率，利用点斜式写出直线方程即可.设直线的倾斜角分别为，则，，故，又点在直线上，故直线的方程为，整理得：.故选：D.5．A利用点斜式求得直线方程.依题意可知，所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，即.故选：A6．B由直线的点斜式方程求出直线与直线的方程，即可得出答案.当时，，，，，所以，又因为，两点的直线方程为即，又因为，两点的直线方程为即，所以直线直线.故选：B.7．C做出直线的图像，依据图像进行求解.显然直线，上无整点，当，，有1个点；当，，有1个点；当，，有2个点；当，，有3个点；当，，有3个点；当，，有4个点；当，，有5个点；当，，有5个点；当，，有6个点；当，，有7个点；得到37个整点.故选：C.8．ABCD根据一次函数的斜率以及的正负，对选项逐个判断即可；在一次函数中，若，则图像经过一、二、三象限；若，则图像经过一、三、四象限；若，函数图像必经过一、三象限，且函数在实数上恒为增函数；故选:ABCD.9．BD找到斜率之间的关系,即可判断平行与垂直.设的斜率分别为，结合题意易得：，因为，所以因为且，所以.故选：BD.10．BC结合各选项分析直线的斜率与在轴上的截距，从而得以判断.因为，，对于A，由图可得直线的斜率，在轴上的截距；而的斜率，矛盾，故A错误；对于B，由图可得直线的斜率，在轴上的截距；而的斜率，在轴上的截距，即，符合题意，故B正确；对于C，由图可得直线的斜率，在轴上的截距；而的斜率，在轴上的截距，即，符合题意，故C正确．对于D，由图可得直线的斜率，在轴上的截距；而的斜率，矛盾，故D错误.故选：BC.11．由两条直线垂直，斜率之积为-1，可得直线l的斜率.再由直线在y轴上的截距为6，可得直线l截距为6，由斜截式可得结果.因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率.又因为直线在y轴上的截距为6，所以直线l在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为.故答案为：12．根据直线的斜率和在轴上的截距建立不等式组求解即可.由直线不过第二象限需满足，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：13．根据图象将函数写成分段函数，根据的坐标，求出两段解析式.当时,直线段过点,,∴此时方程为.当时,直线段过点,,∴此时方程为.即.故答案为：14．35假设直线方程为，利用待定系数法求得直线方程，代入即可求得结果.根据题意，不妨设直线方程为，则，解得，所以直线方程为，当时，即，得，所以这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时35min.故答案为：35.15．由等腰三角形的外心、重心、垂心均在底边的中垂线上，求出线段的中垂线方程即得所求的欧拉线方程.因为，则为等腰三角形，因为等腰三角形的外心、重心、垂心均在底边的中垂线上，故的欧拉线即为线段的中垂线.由、可得中点为，的斜率为，故线段的中垂线的方程为，即.故答案为：.16．(1)证明见解析(2)（1）可利用直线经过的定点进行说明；（2）结合（1）的结论，只要直线的轴上的截距大于即可.（1），即直线一定过定点，该点在第一象限，于是直线一定经过第一象限.（2）由于直线经过第一象限的定点，只要该直线在轴上的截距大于即可，而经过轴上的点，则，解得17．(1)，(2)（1）利用两点式求得直线的方程，利用点斜式求得直线的方程.（2）结合两点连线的斜率的取值范围以及图象求得正确答案.（1）过点，方程为，整理得，所以，由于，所以，所以直线的方程为.（2）由令，解得，所以，表示与连线的斜率，，所以的取值范围是.

18．(1)直角梯形；证明见解析；(2)．（1）利用，，得出四边形一组对边平行，另一组对边不平行，从而判断四边形是平行四边形，再根据，得出一组邻边互相垂直，进而证出四边形是直角梯形；（2）利用到角公式，代入斜率即可求出角平分线所在直线的斜率，再根据点斜式，求出角平分线所在直线方程．（1）由已知可判断四边形是直角梯形，证明如下：因为，，，．由斜率公式得，，，，所以，，即且不平行，所以四边形是梯形，又因为，所以，综上，四边形是直角梯形；（2）根据题意，设的内角平分线所在直线的斜率为k，则有，即，整理得，，解得或，又由的内角平分线所在直线的斜率k应在、的斜率之间，所以，则的平分线所在的直线方程为，即．19．(1)；证明见解析；(2)；（1）利用平行四边形对边为相等向量求