第四章 三角形 第4节 等腰三角形 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

第4节等腰三角形回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1等腰(边)三角形的性质与判定等腰三角形等边三角形定义有两条边相等的三角形是等腰三角形三边相等的三角形是等边三角形性质等腰三角形的两个底角相等(等边对等角,等角对①)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于②等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)等边三角形是轴对称图形,它有③条对称轴,④条对称轴交于一点,该点称为“中心”等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线就是它的对称轴等边三角形具有等腰三角形的一切性质判定有两个角相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形知识点2角平分线、线段垂直平分线的性质与判定角平分线性质角平分线上一点到这个角两边的距离相等∵点P在∠AOB的平分线上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,∴PD=PE判定到⑤的点在这个角的平分线上∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上（续表）中垂线性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB判定到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上技巧提示在三角形中,到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这一点到三个顶点的距离相等.【基础演练】在△ABC中,AB=AC,请回答下列问题.(1)若一个内角为40°,则顶角为.

(2)若AB≠BC,则△ABC有条对称轴.

(3)过点A作AD⊥BC交于点D.若BC=8,则CD=.

(4)若三角形的两条边长分别为6,8,则△ABC的周长为.

(5)若∠BAC=60°,AB=4,则△ABC有条对称轴,BC=,S△ABC=.

(6)如图,在△ABC中,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形有个,分别是.

真题精粹·重变式考向1等腰三角形的性质与判定6年1考1.(2020·福建)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A.10 B.5 C.4 D.3热点训练2.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是()A.60° B.70° C.80° D.90°考向2等边三角形的性质与判定6年2考3.(2020·福建)如图,在面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是()A.1 B.12 C.13 4.(2018·福建)如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°考向3角平分线、线段垂直平分线的性质与判定6年1考5.(2021福建)如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=3,则点D到AC的距离是.热点训练6.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于12BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为()A.25 B.22 C.19 D.18参考答案回归教材·过基础考点清单①等边②60°③三④三⑤角两边距离相等基础演练(1)40°或