高考数学（人教A版）一轮复习单元质检四三角函数解三角形A

单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若点在角α的终边上,则sinα的值为()A. B.C. D.2.已知θ∈,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是()A.3 B.3或C. D.3或3.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.π,0 B.2π,0C.π,2 D.2π,24.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象过点(0,),则函数f(x)图象的一个对称中心是()A.B.C.D.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2a2),则B=()A.90° B.60°C.45° D.30°6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.1 B.C. D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin,且x∈,则cos2x的值为.

8.(2017全国Ⅱ,文13)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.

三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017山东,文17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,=6,S△ABC=3,求A和a.10.(15分)在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.11.(15分)(2017江苏南通、扬州、泰州三模)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π,且经过点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若角α满足f(α)+=1,α∈(0,π),求α的值.答案：1.A解析:因为角α的终边上一点的坐标为,即,所以由任意角的三角函数的定义,可得sinα==,故选A.2.C解析:由sinθ+cosθ=a,两边平方可得2sinθcosθ=a21.由a∈(0,1)及θ∈,得sinθcosθ<0,且|sinθ|<|cosθ|.故θ∈,从而tanθ∈(1,0),故选C.3.C解析:因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin,所以最小正周期为π,当sin=1时,取得最小值为2.4.B解析:由题意,得=2sin(2×0+φ),即sinφ=.因为|φ|<,所以φ=.由2sin=0,得2x+=kπ,k∈Z,当k=0时,x=,故选B.5.C解析:由正弦定理,得2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,即C=,从而S=ab=(b2+c2a2)=(b2+b2),解得a=b,所以B=45°.故选C.6.D解析:由题中图象可得A=1,,解得ω=2.故f(x)=sin(2x+φ).由题图可知在函数f(x)的图象上,故sin=1,即+φ=+2kπ,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=,即f(x)=sin.∵x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),∴x1+x2=×2=.∴f(x1+x2)=sin,故选D.7.解析:sin2x=cos=12sin2=12×=,∵x∈,∴2x∈.∴cos2x==.8.解析:因为f(x)=2cosx+sinx==sin(x+φ)(其中tanφ=2),所以f(x)的最大值为.9.解:因为=6,所以bccosA=6,又S△ABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=1,又0<A<π.所以A=.又b=3,所以c=2.由余弦定理a2=b2+c22bccosA,得a2=9+82×3×2=29,所以a=.10.解:(1)因为cosB=,0<B<π,所以sinB=.由正弦定理知,所以AB==5.(2)因为在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π(B+C),于是cosA=cos(B+C)=cos=cosBcos+sinBsin,因为cosB=,sinB=,所以cosA==.因为0<A<π,所以sinA=.因此,cos=cosAcos+sinAsin=.11.解:(1)由条件知周期T=2π,即=2π,所以ω=1,即f(x)=As