甘肃省临夏回族自治州广河县2024-2025学年高一下学期第一次月考检测数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年度第二学期第一次月考检测题高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.1.下列命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2.（）A. B. C. D.03.若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.的值是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.函数在一个周期内的图象可以是（）A. B.C. D.8.函数的最大值是（）A.1 B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列说法中不正确的是（）A.方向相反的两个非零向量一定共线B.零向量是最小的向量C.若，则一定为一个三角形的三个顶点D.单位向量都相等10.已知两个不共线的单位向量的夹角为，则下列结论正确的是（）A.向量在上的投影向量为； B.；C.； D..11.函数，图像一个最高点是，距离点A最近的对称中心坐标为，则下列说法正确的有()A.的值是6B.时，函数单调递增C.时函数图像的一条对称轴D.的图像向左平移个单位后得到图像，若是偶函数，则的最小值是三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.=____________.13.已知，则与的夹角为________．14.如图所示，两个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知是夹角为的两个单位向量，.（1）求；（2）求证：.16.已知角第二象限角，为第二象限角，（1）求和的值：（2）求的值（3）求的值.17.设是不共线两个非零向量.（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值.（3）已知向量满足.求；18.如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上点，且，．（1）若，求，的值；（2）求值；（3）求．19.已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调区间；（Ⅲ）若对任意都有，求实数m的取值范围.

2024-2025学年度第二学期第一次月考检测题高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.1.下列命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据向量是具有大小和方向的量以及零向量的含义，一一判断各选项，即得答案.【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A错误；对于B，若，即的模相等，方向相同，则，B正确；对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，即，不能得出，C错误；对于D，若，则，D错误，故选：B2.（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据向量的加减运算，即可得答案.【详解】由题意得,故选：A3.若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的几何意义分类讨论.【详解】，当，同向时，；当，反向时，；当，不共线时，；故选：C.4.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和两角差的余弦公式化简计算.【详解】故选：C5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对已知条件两边同时平方，再将所得式子相加，结合余弦差角公式进行化简计算.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故.故选：D.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】函数中的替换为,可得到函数,根据“左加右减”平移法则可得到图象的平移变换方法.【详解】函数中的替换为,可得到函数，因此对应的图象向右平移移个单位长度,可以将函数y=cosx的图象变为函数的图象，故选：D7.函数在一个周期内的图象可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函数的图象可由向左平移个单位得到，结合周期可得结论.【详解】因，所以函数的图象可由向左平移个单位得到，又最小正周期为，所以只有C符合.故选：C.8.函数的最大值是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数性质作答即可.【详解】，所以当，即，即，时，取得最大值.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列说法中不正确的是（）A.方向相反的两个非零向量一定共线B.零向量是最小的向量C.若，则一定为一个三角形的三个顶点D.单位向量都相等【答案】BCD【解析】【分析】根据共线向量，零向量，单位向量的定义即可求解.【详解】对于A,方向相反的向量一定共线，A正确，对于B，向量没有大小，零向量是模长最小的向量，故B错误，对于C，，则可能共线，此时无法构成三角形，故C错误，对于D，单位向量是长度为1的向量，但方向不一定相同，故D错误，故选：BCD10.已知两个不共线的单位向量的夹角为，则下列结论正确的是（）A.向量在上的投影向量为； B.；C.； D..【答案】ABC【解析】【分析】运用向量的投影向量、向量的平方、向量垂直的判定以及向量数量积的相关概念和运算.对每个选项逐一进行分析判断.【详解】解：，两个单位向量的夹角为，故根据投影向量定义可得，向量在上的投影向量为，故A正确；向量的平方等于模的平方，所以，故B正确；是不共线的单位向量，故利均为非零向量，，故C正确；，故不正确.故选：ABC.11.函数，图像一个最高点是，距离点A最近对称中心坐标为，则下列说法正确的有()A.的值是6B.时，函数单调递增C.时函数图像的一条对称轴D.的图像向左平移个单位后得到图像，若是偶函数，则的最小值是【答案】AD【解析】【分析】结合已知条件，求出的解析式，再结合的图像性质即可求解.【详解】由题意可知，，，即，其中为的最小正周期，又因为，所以，故A正确；当时，，由，可得，此时，，满足题意；当时，，由，则无解，综上所述，，从而是一个偶函数，故在上不单调，故B错误；又因为，所以不是函数图像的一条对称轴，故C错误；对于选项D:由题意可得，，若是偶函数，则，，即，，又因为，所以的最小值是，此时，故D正确.故选：AD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.=____________.【答案】【解析】【分析】由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查求三角函数值，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型.13.已知，则与的夹角为________．【答案】【解析】【分析】直接由夹角公式计算即可.【详解】设与的夹角为θ，则cosθ，所以.故答案为：14.如图所示，两个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，则__________.【答案】12【解析】【分析】利用平面向量的线性运算用表示，再进行数量积运算即可.【详解】依题意，因为三角形是等边三角形，.故答案为：12.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知是夹角为的两个单位向量，.（1）求；（2）求证：.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先计算出的值，再根据数量积的运算律即可得结果；（2）通过计算即可证得结果.【小问1详解】由题意可得，.【小问2详解】证明：，.16.已知角是第二象限角，为第二象限角，（1）求和的值：（2）求的值（3）求的值.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平方关系、两角和的正弦展开式计算可得答案；（2）求出，再由正切的二倍角公式计算可得答案；（3）由平方关系求出可得值，代入正切的两角和公式计算可得答案.【小问1详解】因为角是第二象限角，，所以，所以；小问2详解】由（1）知，所以；【小问3详解】为第二象限角，，所以，，所以.17.设是不共线的两个非零向量.（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值.（3）已知向量满足.求；【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可；（2）由向量共线的性质即可求得参数；（3）利用已知可求得，由，可求模.【小问1详解】由，得，，所以，且有公共点，所以三点共线.【小问2详解】由与共线，则存在实数，使得，即，又是不共线的两个非零向量，因此，解得，或，实数的值是【小问3详解】因为，所以，所以，所以.18.如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，．（1）若，求，的值；（2）求的值；（3）求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由向量的运算法则求解（2）分解后由数量积的运算求解（3）由数量积的定义求夹角【小问1详解】，故【小问2详解】【小问3详解】，19.已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调区间；（Ⅲ）若对任意都有，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）单调递增区间为和，单调递减区间为；（Ⅲ）；【解析】【分析】(Ⅰ)根据三角函数的部分图象求出､和的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)写出函数的解析式,再求函数在,上的单调递增区间和单调递减区间;(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函数在,的最大值和最小值,得出的最大