2025年高考数学模拟题分类汇编-立体几何解答题专练（学生版）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）2025年高考数学模拟题分类汇编——立体几何解答题专练一．解答题（共20小题）1．（2024•新高考Ⅱ）如图，平面四边形ABCD中，AB＝8，CD＝3，AD=53，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，点E，F满足AE→=25AD→，AF→=（1）证明：EF⊥PD；（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．2．（2024•新高考Ⅰ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AC＝2，BC＝1，AB=3（1）若AD⊥PB，证明：AD∥平面PBC；（2）若AD⊥DC，且二面角A﹣CP﹣D的正弦值为427，求AD3．（2025•武汉模拟）如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面AA1D1D⊥平面ABCD，A1A=D1D=17，点P是棱DD（1）若BQ＝3QC，证明：PQ∥平面ABB1A1；（2）若二面角P﹣QD﹣C的正弦值为52626，求4．（2025•山西一模）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，AB＝PA＝2，PA⊥平面ABCD，E，M，F分别是CD，PD，PC的中点．（1）证明：平面PAE⊥平面PCD；（2）求二面角F﹣AE﹣M的正弦值．5．（2025•芜湖一模）如图所示，边长为2的正方形ABCD为圆柱O1O2的轴截面，E为圆O2上异于A，B的点，F为线段DE的中点．（1）求证：FO2∥平面CBE；（2）若二面角B﹣CE﹣D的正弦值为155，求BE6．（2025•重庆模拟）如图，侧面BCC1B1水平放置的正三棱台ABC﹣A1B1C1，AB＝3A1B1＝6，侧棱长为22，P为棱AB1上的动点．（1）求证：AA1⊥平面BCC1B1；（2）是否存在点P，使得直线AP与平面AB1C1所成角的正弦值为65？若存在，求出点P7．（2025•濮阳二模）如图所示的几何体中，底面ABCD是菱形，AD＝DB＝2，ED⊥平面ABCD，ED∥CF，BF＝FE，且平面FEB⊥平面EDB．（1）在线段EB上是否存在点M，使得A，C，M，F四点共面？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．（2）若ED＝4，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值．8．（2025•汕头一模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，AE⊥平面CED，二面角E﹣AB﹣D与二面角E﹣CD﹣A的大小相等．（1）证明：平面ADE⊥平面ABCD；（2）求平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值．9．（2025•延边州一模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=3，AD＝1，AA1＝2，A1D⊥AD（1）证明：平面A1CD⊥平面ABCD；（2）若三棱锥A1﹣ACD的体积为12，求二面角B﹣A1A﹣C10．（2025•丽江模拟）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA＝FC，∠DAB＝∠DBF＝60°（1）求证：平面ABCD⊥平面BDEF（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．11．（2025•甘肃模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，AP＝PD＝2，BC=12AD＝1，CD（1）求证：平面PQB⊥平面PAD．（2）若PM＝3MC，求二面角M﹣BQ﹣C的余弦值．12．（2025•浙江模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，PA＝PD＝AD＝2，AB＝BC＝1，E是棱PD的中点，PB=7（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CP与平面PAB所成角的正弦值．13．（2025•肇庆二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，平面APC⊥平面PCD．（1）证明：CD⊥平面PAC．（2）若AB＝PA=35BC＝3，E为PD的中点，求PB到平面14．（2024•二模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD是等边三角形，且BC∥AD，AB⊥AD，PB＝AB＝AD＝2BC，E为PD的中点．（1）证明：CE∥平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．15．（2025•柳州二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD＝90°，△PAB，△PAD与△BCD均为等边三角形．（1）证明：PC⊥BD；（2）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．16．（2025•佛山一模）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为12，侧面BB1C1C是边长为1的正方形，AB＝1，点D，E分别在棱CB1，A1C1（1）若D，E分别是CB1，A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1；（2）若DE⊥CB1，DE⊥A1C1，求DE．17．（2025•合肥一模）如图，在正三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝6，A1B1＝4．（1）若CC1=2，证明：CC1⊥平面AA1B1B（2）若三棱台的高为263，求平面AA1B1B与平面BB1C118．（2025•九江一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别为线段PB，CD的中点，PF＝BF．（1）求证：PB⊥平面AEF；（2）求二面角P﹣BF﹣A的余弦值．19．（2025•深圳模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，D为AA1的中点，E为BC，的中点．（1）证明：DE⊥平面B1BCC1；（2）若BB1＝6，求直线A1B与平面DBC1所成角的正弦值．20