北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗(增加1斗)记为+1斗，那么损实七斗(减少7斗)记为(

)A.−1斗 B.+1斗 C.−7斗 D.+7斗2.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米．将60000用科学记数法表示为(

)A.6×103 B.60×103 C.3.将下列平面图形绕直线l旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是(

)

A. B. C. D.4.下列说法正确的是(

)A.0是单项式 B.32xy3的次数是6 C.2πr的系数是2 5.下面计算正确的是(

)A.−2x−2x=0 B.x4−x2=x6.如图所示，以下数量中能用：2a+6表示的是(

)A.线段EF的长度

B.线段MN的长度

C.长方形EFGH的周长

D.长方形MNPQ的面积7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是(

)A.12x=x−5−5 B.12x=8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)

A.a<b B.a+b<0 C.−b<a 9.北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21∘18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58∘18′方向上，则∠AOBA.79∘36′ B.143∘ 10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为x，y.当y−x=1时，第10个正方形的面积是(

)

A.1 B.4 C.9 D.16第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.比较两数大小：①3__

____−10；②−5

−9(填“>”或“<”)．12.若∠A=55∘，则∠A的余角等于

．13.写出一个只含有字母a的二次三项式

．14.小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理

．

15.如图，两个正方形有一个顶点重合，且重合顶点A在直线l上，则∠1的度数为

．

16.已知x=2是关于x的方程x2−mx+3=0的解，则m值为

．17.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为__

___cm．18.给出一种数的表示方法：设数a=a1a2a3⋯an，其中a1,a2,…,an的值只能取0或1，则称数a为n(1)若b=10,c=11，则b⊕c=(2)若d，e均是3位本原数，设d=101，且d⊕e=2，则3位本原数e=

．三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：−14+7+−16−20.(本小题8分)

计算：−4−3×−421.(本小题8分)

解方程：2x−16=22.(本小题8分)如图，已知线段AB和点C，D，且点D是线段AB的中点．(1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形(保留作图痕迹)：①画直线AC；②画射线CD；③在CD的延长线上取点E，使DE=CD；④连接BE．(2)经测量，猜想(1)中线段AC，BE之间的数量关系是_______．23.(本小题8分)

先化简，再求值：2a2−ab−324.(本小题8分)图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a、b、c、d．(1)直接填空：a+d______b+c；(填“>”、“<”或“=”)(2)当图2在图1的不同位置时，代数式a−2b+4c−3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．25.(本小题8分)补全下列解答过程．已知：如图，∠AOB=90∘，射线OC在∠AOB的外部，∠AOC=30∘，OE平分∠AOB，

求∠DOE的度数．解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∠AOE=12−∠_______(_______)(∵∠AOB=90∴∠AOE=_______∴∠DOE=∠AOE+∠_______=60∘26.(本小题8分)列方程解决问题：为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将5人(含)以下居民家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如下：阶梯户年用水量(单位：立方米)水价(单位：元/立方米)第一阶梯0—180(含)5第二阶梯181—260(含)7第三阶梯260以上9按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：(1)若小明家2024年用水量为200立方米，则该家庭全年缴费金额为_______元；(2)若小华家2024年全年缴费金额为1838元，小华家2024年用水量是多少立方米？27.(本小题8分)由若干个边长为1的正方形组成的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么称这种多边形叫做格点多边形．将格点多边形的面积记为S，边上的格点个数记为x内部的格点个数记为y.例如，图1中的格点多边形ABCDE边上的格点个数x=9，F部的格点个数y=14.奥地利数学家皮克证明了S,x,y三者之间有确定的数量关系这一结论被称为“皮克定理”．(1)由图2得到如下表格：格点多边形多边形的面积S边上的格点个数x内部的格点个数y①241②462③443④765⑤11.5311根据表格中的数据，直接写出“皮克定理”中的S,1(2)利用“皮克定理”，直接写出图3中格点多边形的面积；(3)在图4网格中画出一个同时满足以下两个条件的格点多边形：①格点多边形的面积S为5；②格点多边形内部的格点个数y为4．

28.(本小题8分)点P和点A，点B均是数轴上的点，给出如下定义：设点P到点A的距离为d1，点P到点B的距离为d2，若d1+d2=k(1)如图，点A所表示的数为−2．①若线段AB=6，点B在点A右侧，点P1,P2,P3表示的数分别为−5,1,6,则点_______(填“P1”，“P2②若原点O为线段AB的“3倍关联点”，直接写出点B所表示的数；(2)已知点P为线段AB的“k倍关联点”，若点P从数轴上−5对应的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点A从数轴上−10对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B从数轴上20对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点P运动的时间为t，直接写出当t取何值时k的值最小以及此时的k值．

答案和解析1.C

【解析】若在粮谷计算中，益实一斗(增加1斗)记为+1斗，那么损实七斗(减少7斗)记为−7斗，故选：C2.D

【解析】60000=6×10故选：D．3.B

【解析】A.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个中间细、上下粗且上下对称的立体图形，与题目中所示的立体图形不符，故该选项不符合题意；B.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较粗，下半部分较细的立体图形，与题目中所示的立体图形相符，故该选项符合题意；；C.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较细，下半部分较粗的立体图形，与题目中所示的立体图形相符，故该选项不符合题意；；D.该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上粗下细的圆台状立体图形，与题目中所示的立体图形不符，，故该选项不符合题意；．故选：B．4.A

【解析】A、0是单项式，此项说法正确；B、32xyC、2πr的系数是2π，此项说法错误；D、−xy2的系数是故选A．5.D

【解析】A、−2x−2x=−4x，故该选项不正确，不符合题意；

B、x4,C、x2+D、xy−2xy=−xy，故该选项正确，符合题意；故选：D．6.C

【解析】A、线段EF的长度为2+a+6=a+8，线段EF的长度用a+8表示，不符合题意；B、线段MN的长度为a+3+3=a+6，线段MN的长度用a+6表示，不符合题意；C、长方形EFGH的周长为2a+3=2a+6，长方形EFGH的周长用D、长方形MNPQ的面积为2+6a=8a，长方形MNPQ的面积用8a故选：C．7.A

【解析】绳索长x尺，则竿长(x−5)尺.依题意，得128.B

【解析】根据a，b在数轴上的对应点的位置可知：a<0<b，a>A.a<B.a+b<0，说法正确，故该选项符合题意；C.a>b，a<0<b则D.因为a<0<b，则ab<0，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：B．9.B

【解析】根据题意得：90∴∠AOB=21故选：B．10.C

【解析】由题意可得：标注1，2的正方形边长分别为x，y，标注3的正方形边长为：标注1正方形边长+标注2正方形边长=x+y，标注4的正方形边长为：标注3正方形边长+标注2正方形边长=x+y+y=x+2y，标注5的正方形边长为：标注4正方形边长+标注2正方形边长=x+2y+y=x+3y，标注6的正方形边长为：标注5正方形边长+标注2正方形边长−标注1正方形边长=x+3y+y−x=4y，标注7的正方形边长：标注6正方形边长−标注1正方形边长=4y−x，标注10的正方形边长：标注7正方形边长−标注1正方形边长−标注3正方形边长=4y−x−x−x+y∴第10个正方形的面积是：3×3=9，故选：C．11.>【解析3>−10，∵∴−5∴−5>−9，故答案为：>，>．12.35【解析】因为，∠A=55所以，∠A的余角=90故答案为：3513.答案不唯一，如a2【解析】只含有字母的二次三项式为a2故答案为：a2−a−1(答案不唯一14.两点之间，线段最短

【解析】根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．15.65【解析】由题得90∴∠1=65故答案为：6516.72【解析】∵x=2是关于x的方程x2∴2解得：m=7故答案为：7217.2或22

【解析】当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，此时两根木条的中点之间的距离为12−10=2(cm)；当两条线段一端重合，另一端方向相反时，此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22(cm)；故答案为2或22．18.1111

【解析】(1)∵b=10，c=∴b⊕c=1故答案为：1．(2)设e=e1e2e3，其中e1、e2、e3为0或1∵d=101∴d⊕e=====e∴e则e1=1，e3=1，∴e=101或111故答案为：101或111．19.解：−14+7+−16=−14+7−16+17，=−14−16+7+17，=−30+24，=−6．20.解：原式=4+4−8÷−4=8+2，=10．

21.解：2x−1=3x+22x−1=3x+6+6x，2x−3x−6x=1+6，−7x=7，x=−1．22.(1)①如图，直线AC即为所求；②如图，射线CD即为所求；③如图，以为D圆心，线段CD的长为半径画弧，交线段的延长线于点E，则点E即为所求；④如图，线段BE即为所求．(2)经测量，AC=BE，故答案为：AC=BE．

23.2a=2a=2a=ab，当a=5,b=−2时，原式=5×−2

24.(1)解：设a=n(n为正整数)，则b=n+14，c=n+2，d=n+16，则：a+d=n+n+16=2n+16，b+c=n+14+n+2=2n+16，∴a+d=b+c，故答案为：=(2)解：代数式a−2b+4c−3d的值是定值，理由如下：设a=n(n为正整数)，则b=n+14，c=n+2，d=n+16．a−2b+4c−3d=n−2=n−2n−28+4n+8−3n−48=−68．因为−68为定值，所以a−2b+4c−3d的值为定值，其定值为−68．

25.解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∠AOE=12∠AOB(∵∠AOB=90∴∠AOE=45∴