湖北省部分市州2024-2025学年高二年级（上）期末质量监测数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省部分市州2024-2025学年高二年级（上）期末质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两点A(2,t)，B(1,0)，tA.−33 B.−3 2.已知公差为正数的等差数列{an}，若a3a4=35A.11 B.9 C.7 D.11或13.已知向量a=(−1,2,3)，向量b=(4,−A.17 B.19 C.21 D.234.某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局(采取三局两胜制)，假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生0∼9之间的随机数，当出现随机数0∼6时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组.例如，产生20组随机数：

603

099

316

696

851

916

062

107

493

977

329

906

355

860

375

107

347

467

822

A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.855.已知圆C1:x2+y2+2xA.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.已知过点(0,1)的直线与双曲线xA.(−∞,−1)∪(17.已知八面体EABCDF由正四棱锥E−ABCD与正四棱锥F−ABCD构成(如图)，若AB=A.0 B.2 C.52 D.8.已知点C是椭圆x224+y28=1上的一点，设A，B是直线y=xA.2个 B.4个 C.6个 D.8个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.3，A.P(A)=0.7 B.P(10.如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=A.若N为中点时，则|BN|=52

B.cos<BA1，CB1>=11.在平面直角坐标系内，定义任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)“新距离”为：d(A,B)A.d(C,D)=5

B.到点C“新距离”等于1的点P(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l1:x+y−1=0，l2:2x13.已知圆C的直径为20，A是圆C内一个定点，且|CA|=6，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP相交于点Q，若点P14.已知n(n≥2)个圆两两相交，每两个圆都有两个交点且所有交点均不重合，设n个圆的交点总数为an，记Tn四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球和2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．(1)(2)16.(本小题15分)

如图，已知四棱锥E−ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60∘，侧面E(1)求四棱锥E(2)求平面BCE17.(本小题15分)已知圆D圆心在x轴上，且过点A(2,(1)求圆D(2)设点P(−3,t)(t∈R18.(本小题17分)

已知直线l与抛物线C:y2=2px((1)若p=4，直线l的斜率为1，且过抛物线C(2)如图，若p=54，OA⊥OB(O为坐标原点)，点M为线段AB的中点，点N为直线AB与x轴的交点，设线段AB的中垂线与x轴、y轴分别交于G，H19.(本小题17分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n(1)求数列{an(2)是否存在正整数t，s，使得数列anan+t第1项、第2项、第s项成等差数列?若存在，求满足条件的所有(3)类比教材等比数列前n项和公式推导方法，探求数列Sn−a答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题．

由斜率与倾斜角的关系建立方程，解方程即可．【解答】

解：由题意，得tan120∘=t−022.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．

根据题意列方程求解首项与公差，然后可求解．【解答】

解：∵公差为正数的等差数列{an}，则其公差d>0，

则a3a4=35a3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查空间向量的基本定理及其应用，属于基础题．

利用

a、

b、

c三向量共面，得

c=xa+yb列方程组解得λ的值．

【解答】

解：因为

a、

b、

c三向量共面，

所以存在实数x，y使得

c=xa+yb成立，

即

λ,4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查随机数的应用，考查概率的计算，属于基础题．

根据题意，结合随机数的含义，分析20组随机数中，表示甲获胜的组数，由古典概型公式计算可得答案【解答】

解.根据题意，20组随机数中，其中除099，977外，表示甲获胜的共有18组，

则据此估计甲获胜的概率为1820=0.9．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查两圆的位置关系以及两圆的公切线，属于中档题．

把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，根据两圆的圆心距与两圆半径之间的关系判断两圆的位置关系，从而确定公切线条数．

【解答】

解：圆C

 ​1的方程即为(x+1)

 2+(y+4)

 ​2=4，圆心C

 1(−1,−4)，半径为2，

圆C

 ​2的方程即为(x−2)

 2+6.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了直线与双曲线的位置关系及其应用，属于中档题．

设直线方程为y=kx+1与双曲线【解答】

解：由题意知，直线的斜率存在，

设直线方程为y=kx+1，

联立方程组y=kx+1x2−y2=1得(1−k2)x7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查空间向量数量积的坐标运算，属于中档题．

连接AB，CD，交于O，连接EF，则EF经过点O，且EF垂直平面ABCD，以O为坐标原点，平行于AD，A【解答】

解：连接AC，BD，交于O，连接EF，则EF经过点O，且EF垂直平面ABCD，

如图：以O为坐标原点，平行于AD，AB的直线为x，y轴，FE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

则A(1,−1,0)，B(1,1,0)，E(0,0,2)，C8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题．

设点C(26cosθ,22sinθ)，利用点到直线距离公式可得点C到直线l的距离为4|sin(θ−π3)|∈[0,4]，讨论C为直角顶点，C不是直角顶点，结合|AB|=4时，可得使得△ABC是等腰直角三角形的点C个数．【解答】解：已知椭圆方程为x224+y28=1，椭圆与直线l均关于原点对称，

设点C(26cosθ,22sinθ)，则点C到直线l的距离为

d=|9.【答案】AB【解析】【分析】

本题考查相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式，属于基础题．

利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式求解．

【解答】

解：因为事件A，B是相互独立的，所以

A与

B也是相互独立的，

对于A，

P(A)=1−P(A)=1−0.3=0.7，故A正确；

对于B，P(AB)=P(10.【答案】AC【解析】【分析】

本题主要考查三棱柱结构特征，空间两点间距离，异面直线所成角，线面角，属于基础题．

建立空间直角坐标系，利用向量法判断各项即可．

【解答】

解：如图，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，建立空间直角坐标系，

依题意知，C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C1(0,0,1)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，M(12,12,1)，

对于选项A，若N为中点时，则N(1,0,12)，|BN|=52，故A正确;

对于选项B，BA1=(0,−1,1)，CB1=(1,1,1)，cos<BA1，CB1>=BA1·CB1|BA11.【答案】AC【解析】【分析】本题考查新定义下的距离问题，属于中档题．

选项A，由新距离定义可求解判断．

选项B，根据新距离定义，有d(C,P)=|x−1|+|y−0|=1，即|x−1|+|y|=1，分情况讨论，可得点P的轨迹围成的图形是以(1,1【解答】解：对于选项A，已知C(1,0)，D(2,4)，根据新距离定义，可得：d(C,D)=|1−2|+|0−4|=1+4=5，故选项A正确．

对于选项B，根据新距离定义，有d(C,P)=|x−1|+|y−0|=1，即|x−1|+|y|=1，

当x≥1且y≥0时，有x−1+y=1，即y=−x+2；

当x≥1目y≤0时，有x−1−y=1，即y=x−2；

当x≤1且y≥0时，有−x+1+y=1，即y=x；

当x≤1目12.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查直线的位置关系和两条平行直线之间的距离，属于基础题．

先利用平行求出参数，然后利用两条平行直线之间的距离公式．【解答】

解：当l1/​/l2时，有1×(k−1)−1×2=01×3−−1×13.【答案】35【解析】【分析】本题通过与圆有关的轨迹问题考查椭圆的定义，属基础题．

由线段AP的垂直平分线性质可得QA=QP，又由圆的定义可得QC+QA=QC+QP=CP=10.根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以C，A为焦点，10为长轴长的椭圆．

【解答】解：连接QA，由已知得QA=QP.∴Q14.【答案】1−【解析】【分析】本题考查递推公式求通项公式，累加求通项公式，数列求和，属于中档题．

首先根据题意探究出数列递推公式an【解答】

解：由题意知：a2=2，

a3=a2+2×2，a4=a3+2×3，⋯，an=an−1+2×(n−1)15.【答案】解：(1)设事件A=“摸到两个球颜色不同”，

红色球标号1、2、3，绿色球标号4、5，

从袋中随机摸出2个球包含的基本事件有：

{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，【解析】本题考查了古典概型的概率计算公式，属于中档题．

(1)根据不放回抽取的规则以及古典概型的概率计算公式即可求解；

(2)设事件B=“至少摸到一个红球”则16.【答案】解：(1)取AB中点O，连接OE，OD，

∵AE=BE，O为AB的中点，∴OE⊥AB，

又∵平面EAB⊥平面ABCD，OE⊂平面EAB，

∴OE⊥平面ABCD，

易求OE=3，又∵∠BAD=60∘，AD=AB，

∴OD⊥AB，OD=3，

V四棱维E−ABCD=13S四边形ABCD⋅OE=13×2×3×3=2；

(2)由(1)知，以O为坐标原点，分别以OB，OD，OE所在直线为x，【解析】本题主要考查棱锥的体积，二面角，属于中档题．

(1)取AB中点O连OE，可证OE⊥平面ABCD，由V四棱维17.【答案】解：(1)依题意，设圆D的方程为(x−a)2+y2=r2，

将点A(2,1)，B(0,1)代入圆方程得：

(2−a)2+1=r2a2+1=r2，解得：a=1r2=2,

即圆D的方程为：(x−1)2+y2=2；

(2)∵P(−3,t)，D【解析】本题考查圆的标准方程，及圆与圆关系，求公式弦长，属于中档题．

(1)利用待定系数法即可求；

(2)以线段18.【答案】解：(1)若p=4，即y2=8x，则抛物线C的焦点为(2,0)，

所以直线l的方程为：y=x−2，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)

联立y2=8xy=x−2，整理得：x2−12x+4=0，

Δ=(−12)2−4×1×4=128>0，x1+x2=12，x1x2=4．

故|AB|=x1+x2+p=12+4=16，

所以线段AB的长为16．

(2)由题意知y2=52x，

设直线AB的方程为【解析】本题主要考查抛物线与直线关系，属于中档题．

(1)由题意直线l的方程为：y=x−2，联立y2=8x,y=x−2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)19.【答案】解：(1)∵Sn=n2+2n，