湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程4x2−xA.4 B.−1 C.−3 3.下列事件中是随机事件的是(

)A.两个奇数之和为偶数 B.三条线段围成一个三角形

C.一年有367天 D.直径所对的圆周角为直角4.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=50°，则∠A.95°

B.100°

C.105°5.小勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次抛时反面向上，他第二次抛这枚硬币时，反面向上的概率是(

)A.16 B.14 C.136.已知反比例函数y=kx(k≠A.第二、第三象限 B.第一、第三象限 C.第三、第四象限 D.第二、第四象限7.已知，二次函数y=ax2+bxA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限8.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的直径为(

)A.4cm

B.8cm

C.9.农特产品展销推荐会在杨凌举行.某农户销售一种商品，每千克成本价为40元.已知每千克售价不低于成本价，不超过80元.经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克.为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为(

)A.20 B.60 C.70 D.8010.如图，点D在半圆O上，半径OA=61，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，且∠DA.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.将抛物线y=3(x−4)12.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(3,0)，连接AB.若将△ABO绕点

14.若关于x的一元二次方程(a−3)x2+4x15.两圆的圆心距d=4，两圆的半径分别是方程x2−516.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程：

(1)x2−618.(本小题6分)

如图，△ABO的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,2)，B(3,0)．

(1)19.(本小题6分)

在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？20.(本小题8分)

如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象在第一象限内交于点A(1,2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．

21.(本小题8分)

人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；

(2)22.(本小题9分)

如图：利用一面墙(墙的长度不限)，用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设矩形与墙垂直的一边AB为x m，矩形的面积为S m2．

(123.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，B24.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BC=BD，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD=2∠F25.(本小题10分)

如图1，抛物线y=ax2−2x+c与x轴交于点A(−3,0)和B，与y轴交于点C(0,3)．

(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)如图2，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交AC于点N，设点P的横坐标为t，△ACH的面积为S.求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值；

(31.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】(512.【答案】4π13.【答案】(514.【答案】1

15.【答案】相交

16.【答案】①②17.【答案】解：(1)x2−6x+8=0，

(x−2)(x−4)=0，

x−2=18.【答案】(−3,19.【答案】解：设每轮传播中平均一人传播了x人，

根据题意得：3+3x+(3+3x)x=864×50%，

20.【答案】解：(1)把A(1,2)代入y=x+b得1+b=2，解得b=1，

∴一次函数解析式为y=x+1；

把A(1,2)代入y=kx得k=1×2=2，

∴反比例函数解析式为y=2x；

(2)设P(t,0)，

21.【答案】1422.【答案】解：(1)矩形与墙垂直的一边AB=x m，矩形的面积为Sm2，则BC为(20−2x)m，则S=x(20−2x)，

当S=48m2时，

x(20−2x)=48，

解得23.【答案】(1)解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，

∴AB=AD，∠BAD=60°，

∴△ABD为等边三角形；

(2)证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°24.【答案】(1)证明：连接OC，

∵BD=BC，

∴∠BOD=∠BOC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠BOC=2∠A，

又∵∠BOD=2∠F，

∴∠A=∠F，

又∵∠AGE=∠BGF，

∴∠AEG=∠GBF，

∵DE⊥AC，

∴∠AEG=90°，

∴∠GBF=90°，25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2−2x+c与x轴交于点A(−3,0)和B，与y轴交于点C(0,3)，把点A，点C的坐标代入代入y=ax2−2x+c得：

9a+6+c=0c=3，

解得a=−1c=3，

∴该抛物线的解析式为y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，

∴该抛物线的顶点坐标为(−1,4)；

(2)设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A，点C的坐标代入得：

0=−3k+b3=b，

解得k=1b=3，

∴直线AC的函数解析式为y=x+3，

把x=t代入y=x+3得：y=t+3，

∴点N