高中数学学业水平测试复习专题三函数的概念与基本初等函数Ⅰ第9讲对数与对数函数课件

第9讲对数与对数函数必备知识PART01第一部分1．对数的概念知识要点(1)概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，log10N通常写成lg

N.自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，loge

N通常写成lnN.x＝logaN2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质①loga1＝0，logaa＝1(a>0，且a≠1).②a＝N(a>0，且a≠1).③logaaN＝N(a＞0，且a≠1).logaNlogaM＋loga

Nloga

M－logaNnlogaM3．对数函数图象和性质4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．考点精析PART02第二部分归纳总结在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算．考点二对数函数图象及应用

(1)已知函数f(x)＝loga(x－b)(a>0，且a≠1，a，b为常数)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)

A．a>0，b<－1B．a>0，－1<b<0C．0<a<1，b<－1D．0<a<1，－1<b<0√解析：因为函数f(x)＝loga(x－b)为减函数，所以0<a<1，又因为函数图象与x轴的交点在正半轴，所以1＋b>0，即b>－1，又因为函数图象与y轴有交点，所以b<0，所以－1<b<0.故选D.(2)函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________．解析：由题意2x－3＝1，则x＝2，则y＝8，定点A为(2，8).设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，所以f(x)＝x3，所以f(3)＝33＝27.故答案为27.27归纳总结应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．√√(3)已知a＝1.50.2，b＝log0.81.2，c＝0.80.2，则(

)A．a>c>b B．c>b>aC．a>b>c D．c>a>b解析：因为a＝1.50.2>1，b＝log0.81.2<0，c＝0.80.2∈(0，1)，所以a>c>b，故选A.√归纳总结比较对数值大小的方法(1)若底数为同一常数：可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同：可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)若底数与真数都不同：常借助1，0等中间量进行比较．综合提升PART03第三部分√√解析：由题意知f(x)＝logax(x＞0).因为f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.√4．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是(

)√解析：由函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象可知，函数a＝3，则题图中对于选项A，y＝3－x是减函数，故A错误；对于选项B，y＝x3是增函数，故B正确；对于选项C，y＝(－x)a＝－x3是减函数，故C错误；对于选项D，函数y＝log3(－x)是减函数，故D错误．故选B.5．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(

)√解析：函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.(1，＋∞)解析：如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距．

由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)只有一个交点，即方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根．8．已知函数f(x)＝logax＋loga(4－x)(a＞0，且a≠1)，且f(2)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；9．设函数g(x)＝log3x，且函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称．(1)求函数y＝f(x)的解析式；解：由题意得，f(x)