高中数学学业水平测试复习专题一集合与常用逻辑用语第2讲常用逻辑用语课件

第2讲常用逻辑用语必备知识PART01第一部分命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题“若p，则q”和“若q，则p”都是真命题推出关系P_____qp_____qp_____q条件关系p是q的_____条件，q是p的_____条件p不是q的_____条件，q不是p的_____条件p是q的__________条件，简称为_____条件1．充分条件、必要条件与充要条件⇒⇔充分必要必要充分充分必要充要2.全称量词和存在量词类别全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有__________的命题叫做全称量词命题含有__________的命题叫做存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“__________________”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“________________”全称量词存在量词∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)3.全称量词命题和存在量词命题的否定命题命题的否定结论全称量词命题∀x∈M，p(x)________________全称量词命题的否定是_____________存在量词命题∃x∈M，p(x)________________存在量词命题的否定是________________∃x∈M，¬p(x)存在量词命题∀x∈M，¬p(x)全称量词命题考点精析PART02第二部分√(2)(2024·广东学考模拟)设m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且m∥n，则“n⊥α”是“m⊥α”成立的(

)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件√解析：若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面．所以由“n⊥α”可得“m⊥α”，充分性成立；反之由“m⊥α”可得“n⊥α”，必要性成立．所以“n⊥α”是“m⊥α”成立的充要条件．故选A.(3)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√(4)使|x|＝x成立的一个必要条件是(

)A．x<0

B．x≥－1C．x>0 D．x≤－1解析：因为|x|＝x⇒x≥0⇒x≥－1，所以使|x|＝x成立的一个必要条件是x≥－1.√(5)已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)√归纳总结(1)充分必要条件的判断分三步：①确定条件是什么，结论是什么．②尝试从条件推结论，从结论推条件．③确定条件和结论是什么关系．(2)充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，解题时需注意：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．②要注意区间端点值的检验．考点二全称量词命题与存在量词命题及其真假的判断

(1)下列命题是全称量词命题的是(

)A．有一个偶数是质数B．至少存在一个奇数能被15整除C．有些三角形是直角三角形D．每个四边形的内角和都是360°解析：因为“每个”是全称量词，故选D.√(2)下列命题是假命题的是(

)A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数√归纳总结全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法(1)全称量词命题要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．(2)存在量词命题要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题．考点三含量词命题的否定及应用

(1)命题“∃x∈R，x2－x＋1＝0”的否定是(

)A．∃x∈R，x2－x＋1≠0B．∃x∈R，x2－x＋1>0C．∀x∈R，x2－x＋1≠0D．∀x∈R，x2－x＋1＝0解析：由含有一个量词的存在量词命题的否定知原命题的否定为∀x∈R，x2－x＋1≠0.故选C.√(2)命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是(

)A．所有奇数都是2的倍数B．存在一个偶数是2的倍数C．所有偶数都不是2的倍数D．存在一个偶数不是2的倍数解析：由全称量词命题的否定知原命题的否定为存在一个偶数不是2的倍数，故选D.√(3)已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，3x>x3，则¬p是(

)A．∃x∈(－∞，0)，3x≤x3B．∃x∈(－∞，0)，3x>x3C．∀x∈(－∞，0)，3x≤x3D．∀x∈(0，＋∞)，3x≤x3解析：根据存在量词命题的否定可知，¬p：∀x∈(0，＋∞)，3x≤x3.√(4)已知a∈R，命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围是________________．解析：若命题p为真命题，则∀x∈[1，2]，a≤x2恒成立，又当x∈[1，2]时，x2的最小值为1，所以a≤1；若命题q为真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1，所以实数a的取值范围是a≤－2或a＝1.(－∞，－2]∪{1}归纳总结(1)含有量词的命题的否定对全称量词命题或存在量词命题进行否定时，必须要把命题的两个地方进行改变，一是量词要改变，二是结论要进行否定，即“改变量词，否定结论”．(2)根据命题的真假求参数的值(范围)的思路与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数的取值范围问题，本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，可以直接求解，也可以利用等价命题将条件合理转化，得到关于参数的方程(组)或不等式(组)，再通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或范围．综合提升PART03第三部分√2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．命题“任意x∈A，2x∈B”的否定为(

)A．对任意x∈A，2x∉BB．对任意x∉A，2x∉BC．存在x∉A，2x∈BD．存在x∈A，2x∉B解析：命题“任意x∈A，2x∈B”是一个全称量词命题，其命题的否定为“存在x∈A，2x∉B”，故选D.√3．a，b中至少有一个不为零的充要条件是(

)A．ab＝0B．ab>0C．a2＋b2＝0D．a2＋b2>0解析：a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，