2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识手册

(名师选题)2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识手册

单选题1、已知集合，则的子集的个数为（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．由题意，因此它的子集个数为4．故选：D．2、对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（

）A．1B．2C．3D．4答案：C分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知①，②，③，正确④，不正确，应该是故选：C.3、已知集合，则的真子集共有（

）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：，的真子集是共3个.故选：B.4、下列命题中正确的是（

）①与表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为或③方程的所有解的集合可表示为④集合可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对答案：C分析：由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．解：对于①，由于“0”是元素，而“”表示含0元素的集合，而不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.综上可得只有②正确.故选：C.5、已知x∈R，则“成立”是“成立”的（

）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要答案：C分析：先证充分性，由

求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．充分性：若，则2≤x≤3，，必要性：若，又，，由绝对值的性质：若ab≤0，则，∴，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选：C．6、已知集合，则（

）A．B．或C．D．答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由，得，，解得，所以，所以

或故选：B7、设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要答案：A分析：根据集合是集合的真子集可得答案.因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，

则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，

对的集合与对应集合互不包含．8、命题“”的否定是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.故选：C9、已知，，，则（

）A．或B．C．或D．答案：A分析：先求，再求的值.因为或，所以或.故选：A.10、已知集合，，则中元素的个数为（

）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出中元素的即可.由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.11、已知集合，若，则实数（

）A．B．2C．D．答案：A分析：根据集合的定义知无实数解．由此可得的值．因为，所以方程组无实数解．所以，．故选：A．12、等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．双空题13、已知全集，集合，，则_______，__________答案：

##

##分析：求出的补集，根据并集，交集的定义求出结论即可.因为，，

所以,所以，所以.所以答案是：；.14、若集合，或，则______，______．答案：

R

或分析：根据集合的交并集运算求解即可得答案解：

因为，或，所以，或所以答案是：R；或15、在国庆周年庆典活动中，东城区教育系统近名师生参与了国庆中心区合唱、方阵群众游行、联欢晚会及万只气球保障等多项重点任务．设是参与国庆中心区合唱的学校，是参与27方阵群众游行的学校，是参与国庆联欢晚会的学校．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为_____；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_____．答案：

解析：①利用交集定义直接求解,②利用并集定义直接求解．解：①设是参与国庆中心区合唱的学校,是参与27方阵群众游行的学校,是参与国庆联欢晚会的学校．既参与国庆中心区合唱又参与方阵群众游行的学校的集合为．所以答案是：．②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为．所以答案是：．小提示：本题考查并集、交集的求法,考查并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．16、若，2，3，4，5，6，7，，，2，，，6，，则=___，=___.答案：

分析：根据集合的补集、交集运算即可得到结论．，2，3，4，5，6，7，，，2，，，6，，

，5，6，7，，2，3，4，，，所以答案是：，．小提示：本题主要考查集合的补集、交集运算，比较基础．17、设全集，集合集合，则集合___________，集合___________.答案：

解析：利用集合的交集和并集进行求解即可

；，

；所以答案是：①；②解答题18、已知集合或，，且，求m的取值范围．答案：或分析：因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集.解：因为，所以，当时，，解得：；当时，或解得：或所以或.19、已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.答案：(1)，或；(2).分析：（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析即得解.（1）解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以．因为A＝{x|3≤x<7}，所以或

则或.（2）解：因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|}，且，所以.所以a的取值范围为．20、已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．(1)若M⊆N，求实数a的取值范围；(2)若M⊇N，求实数a的取值范围．答案：(1)a∈∅