高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练（原卷版）

高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练【人教A版（2019）】1．（2023秋·全国·高二随堂练习）如图，在正方体ABCD-A1B（1）化简AB+（2）若AA1+2．（2023·全国·高二专题练习）已知M1,-1，N2,2，(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，(2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，设AB=a4．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O0,0，P1,t，Q1-2t,2+t，R-25．（2023秋·高二课时练习）如图，在四面体ABCD中，点E、M、N分别是棱AB、AC、AD的中点，点E1、M1、N1分别是棱CD、BD、BC的中点，点G

(1)G、M、M1(2)G、N、N16．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知A1,2，B5,0，（1）若A，B，C，D可以构成平行四边形，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，判断A，B，C，D构成的平行四边形是否为菱形.7．（2023秋·福建·高二校联考开学考试）在如图所示的斜三棱柱ABC-A1(1)设BA=a，BC=b，BB(2)若cos∠ABC=238．（2023秋·高二课时练习）四棱柱ABCD-A'B'C'D'的六个面都是平行四边形，点M在对角线A(1)设向量AB=a，AD=b，AA'=c，用a、(2)求证：M、N、D'9．（2023·全国·高二专题练习）如图，已知两点A-2,-3,B3,0，过点P-1,2的直线l

10．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点A-(1)求直线AB的斜率和倾斜角；(2)若A,B,C,(3)若Em,n是线段AC上一动点，求11．（2023秋·高二课时练习）如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体.(1)化简12AA1+BC+2(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的34分点，设MN=αAB+βAD+γAA1,12．（2023·全国·高二专题练习）已知直线l:2m+1（1）求证：不论m为何实数，直线l过定点P；（2）分别求S=3和S（3）针对S的不同取值，讨论集合l直线l经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为S中的元素个数.13．（2023·全国·高二专题练习）过点P4,1作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.14．（2023秋·高二课时练习）直线l过点P(43，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程.15．（2023·全国·高二专题练习）如图，正四面体V-ABC的高VD的中点为O，VC的中点为

(1)求证：AO，BO，CO两两垂直；(2)求DM,16．（2023秋·江苏连云港·高二校考开学考试）在直角坐标系中，已知射线OA:x-y=0(x≥0)，OB（1）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB的中点在直线y=12x17．（2023·全国·高二专题练习）如图，正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设AB=a，AC=(1)用AB=a，AC=b，AD=(2)求EF与GH的夹角.18．（2023春·重庆沙坪坝·高一校考期中）已知四棱锥T-ABCD的底面是平行四边形，平面α与直线AD，TA，TC分别交于点P，Q，R且APAD=TQTA=CRCT=x，点M（1）设TA=a，TB=b，TC=（2）证明，四面体T-（3）证明，对所有满足条件的平面α，点M都落在某一条长为52TB19．（2023秋·湖北黄冈·高二校考开学考试）如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体ABCD-A1B1C1D1(1)用向量AA1，(2)求证：D，(3)当AA1AB20．（2023秋·河南开封·高二校考阶段练习）已知过点P(m,n)的直线（1）若m=12，且点P在函数y（2）若点P(m,n)在直线21．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；(2)用向量法证明：BD//平面EFGH(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有OM=22．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二校考开学考试）已知空间中三点A（2，0，－2），B（1，－1，－2），C（3，0，－4），设a=AB（I）若|c|=3，且c//（II）已知向量ka+b与b互相垂直，求（III）求ΔABC的面积．23．（2023秋·辽宁朝阳·高二校考阶段练习）已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长AB=2，AB

(1)求三棱柱的侧棱长；(2)若M为BC1的中点，试用基底AA(3)求AB1与24．（2023秋·河南商丘·高二校考开学考试）已知向量a=(1)求a-(2)当c=22时，若向量ka+b与c(3)若向量c与向量a,b共面向量，求25．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC,BD交于点O，且PO⊥平面ABCD,OC

(1)当平面OMN//平面PBC时，试确定点N的位置，并说明理由；(2)在（1）的前提下，点Q在直线MN上，以PQ为直径的球的表面积为214π．以O为原点，OC,OD,OP的方向分别为x轴、y轴、26．（2023·全国·高一专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-4,3)，点B(8,0)，C、D分别为线段OA、OB上的动点，且满足（1）若|BD|=3，求点（2）设点C的坐标为(-4m,3m)(0<m≤1)27．（2023春·福建宁德·高二校考阶段练习）空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60∘，我们将这种坐标系称为“斜60∘坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60∘坐标系”下向量的斜60∘坐标：i,j,k分别为“斜60∘坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量n=xi+(1)若a=1,2,3，b=[-1,1,2]，求a(2)在平行六面体ABCD-ABC1D1中，AB=AD=2,AA1=3，∠BAD28．（2022秋·湖南怀化·高二统考期中）某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB=40，BC=15，O为AB上一点（不与端点重合），且BO=10，线段OC，OD，MN为表演队列所在位置（M，N分别在线段OD，OC上），△OCD内的点P为领队．位置，且点P到(1)当d为何值时，P为队列MN的中点？(2)求观赏效果最好时△OMN29．（2022秋·浙江·高二校联考阶段练习）如图，设直线l1：x=0，l2：3x-4y=0．点A的坐标为1，aa>34．过点（1）设a=1，求△（2）是否存在实数a，使得1OM+1ON的值与k无关30．（2022·全国·高二专题练习）如图，射线OA，OB所在直线的方向向量分别为d1=1,k，d2=1,-kk>0，点P在∠（1）若k=1，P32,（2）若P2,1，△OMP的面积是65（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S△MON=1k，当31．（2022秋·江苏连云港·高二校考阶段练习）已知光线经过已知直线l1:3x-y+7=0和l2:2x（1）求点M关于x轴的对称点P的坐标；（2）求反射光线所在的直线l3（3）求与l3距离为1032．（2022秋·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|=23（3）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得|QA||QB|33．（2023秋·高二课时练习）已知一圆的圆心C在直线x+2y-1=0上，且该圆经过3,0（1）求圆C的标准方程；（2）若斜率为-1的直线l与圆C相交于A，B两点，试求△ABC面积的最大值和此时直线l34．（2023·江苏·高二假期作业）已知实数x1,x2,y135．（2023·全国·高一专题练习）已知以点Ct,2tt∈R,t≠0为圆心的圆与x轴交于点O，A(1)试写出圆C的标准方程（含t表示）；(2)求证：△OAB(3)设直线y=-2x+4与圆C交于M，N两点，若OM=36．（2023秋·高二课时练习）已知圆C经过A0,1，B(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．(2)已知点A关于直线y=x-3的对称点A'也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆37．（2023秋·高二单元测试）如图，已知圆C:x2

(1)求圆心在直线y=x上，经过点A，且与圆C相外切的圆(2)若过点A的直线m与圆C交于P,Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的14，求直线

38．（2023·全国·高二专题练习）已知圆M：x-22(1)若t=0，求以P为圆心且与圆M(2)若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为23，且与y轴分别交于点S、T，ST=3439．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知圆W经过A(3,3),(1)求圆W的方程．(2)已知直线l与圆W交于M，N（异于A点）两点，若直线AM,AN的斜率之积为2，试问直线

40．（2023·全国·高一专题练习）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，点D，E分别为AC(1)求点A到平面EBC的距离；(2)AA1=2AB，平面EBC⊥平面AB41．（2023·全国·高二专题练习）已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3(1)求圆C的标准方程；(2)已知N2,1，经过原点且斜率为正数的直线l1与圆C交于Px1,y42．（2023春·重庆沙坪坝·高一校考期末）如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且△ABD的边长为3，点E在母线PC上，且AE=

(1)求证：直线PO//平面BDE，并求三棱锥P(2)若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．43．（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱台ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1

(1)求证：BD1∥(2)线段BF上是否存在点M，使得直线A1M与平面C1EF所成的角的正弦值为344．（2023秋·高二课时练习）已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线l1，l2均过点P，且斜率之积为λ，则称直线l1，l2是一组“Pλ共轭线对”，如直线l1：y=2x，l2：y(1)已知l1，l2是一组“O-3共轭线对”，求l(2)已知点A0,1､点B-1,0和点C1,0分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“P2共轭线对”，直线QP，QR是“Q3共轭线对”，直线RP，RQ是“R(3)已知点Q-2,-2，直线l1，l2是“Q-12共轭线对”，当l145．（2023春·高二课时练习）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，(1)求CP与平面ABCD所成角的正弦值；(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B,Q两点的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF⊥平面PAD？若存在，求出点46．（2023秋·高二单元测试）已知圆O:x2(1)过M作圆O的切线，求切线的方程；(2)过M作直线l交圆O于点C，D两个不同的点，且CD不过圆心，再过点C，D分别作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程；(3)已知A2,4，设P为满足方程PA2+PO2=34的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为47．（2023春·上海·高二期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，满足DE∥BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE(1)求证：A1C⊥(2)求CM与平面A1(3)在线段A1B上是否存在点N（N不与端点A1、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出A148．（2023秋·浙江台州·高二校考开学考试）已知直线l:x=(1)证明：直线l与圆C相交；(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为l1，在点B处的切线为l2，l1与l2的交点为Q.试探究：当m49．（2023秋·湖北·高二校联考开学考试）如图①所示，长方形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB