2024-2025学年山西省晋城一中高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省晋城一中高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=lnxx2A.(−∞,−1]∪[1,+∞) B.(1,+∞)

C.[1,+∞) D.(0,+∞)2.已知函数f(2x+1)=3x−1，则f(2)=A.−3 B.−1 C.2 D.53.已知a>b，且ab≠0，则下列不等式一定成立的是(

)A.1a<1b B.a2>4.若a=log0.32，b=log23A.c>b>a B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c5.已知幂函数f(x)=(m2−8)xm−2，且f(x)A.0 B.−3 C.3 D.3或−36.已知0<α<π，−π2<β<π2，且tanα=22A.2 B.−2 C.7.已知函数f(x)=x2−2x+a(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)，B(A.(−14,+∞) B.(2,+∞) C.(8,+∞)8.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=−x2−2ax−2,x<0ax+1,x≥0的值域为A.(1,2] B.[2,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将函数f(x)=2sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)A.g(x)=2sin2x B.g(x)=2sin(2x−π6)

C.g(x)的图象关于直线x=−π4对称 10.已知a>0，b>0，且a+2b=1，则(

)A.ab≥18 B.a2+4b211.已知函数f(x)=ln|x−2|−ln|x|A.f(x)的定义域为R B.f(x)在区间(−∞,0)上单调递增

C.f(x)的图象关于点(1,0)对称 D.f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题：“∀x∈R，x2≤x−1”的否定是______．13.若“关于x的方程ax2−2x−1=0在(2,+∞)内都有解”是真命题，则a14.已知A，B是函数f(x)=sinωx+2cos2ωx2(ω>0)的图象在x轴上的两个相邻交点，若|AB|=π四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

计算下列各式的值：

(1)(0.027)−13+16.(本小题12分)

已知函数f(x)=4sin(2x−π6)．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)用“五点法”画出17.(本小题12分)

已知tan(α+π6)=2．

(1)求cos(2α+π318.(本小题12分)

已知x>2，y>0，xy=y+4．

(1)求x+y的最小值和(x−1)2+y2的最小值；

19.(本小题12分)

设函数y=f(x)在区间D上有定义，若对任意x1∈D，都存在x2∈D使得：x1+f(x2)2=m，则称函数y=f(x)在区间D上具有性质p(m)．

(1)判断函数f(x)=2x在R上是否具有性质p(0)，并说明理由；

(2)若函数f(x)=3x−1在区间[0,a](a>0)上具有性质p(1)，求实数a的取值范围；

(3)设t∈[0,2]参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.BCD

11.BCD

12.∃x∈R，x213.(0,514.32或915.解：(1)原式=[(310)3]−116.解：(1)已知函数f(x)=4sin(2x−π6)，

令2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2，k∈Z，解得：kπ+π3≤x≤kπ+5π6，k∈Z，

x

ππ3

7π

5π

13π

2x−

0

π

π

3π

2πf(x)=4sin(2x−

04

0−4

0描点，连线，可得函数f(x)在一个周期的图象如下：

17.解：(1)令β=α+π6，则tanβ=2，

所以cos(2α+π3)=cos[2(α+π6)]=cos2β=cos2β−18.解：(1)因为x>2，y>0，xy=y+4，

所以x=1+4y>2，解得0<y<4，

所以x+y=1+4y+y≥1+24y⋅y=5，当且仅当4y=y，即y=2，x=3时取等号，

所以x+y的最小值为5；

又(x−1)2+y2=16y2+y2≥216y2⋅y2=8，当且仅当16y2=y2，即y=2，19.解：由已知得对任意x1∈D，都存在x2∈D使得f(x2)=−x1+2m，即函数y=−x+2m，x∈D的值域为y=f(x)，x∈D值域的子集，

(1)因为f(x)=2x的值域为R+，y=−x的值域为R，显然R不是R+的子集，即函数f(x)=2x在R上不具有性质p(0)；

(2)函数f(x)=3x−1在区间[0,a](a>0)的值域为[−1,3a−1]，函数y=−x+2在[0,a]上的值域为[−a+2,2]，

要使函数f(x)具有性质p(1)，只需−a+2≥−12≤3a−1，解得1≤a≤3，即a的取值范围为[1,3]；

(3)由题意y=−x+2m的值域为[2m−2,2m]，

因为t∈[0,2]，所以f(x)=−x2+2tx+