北师大版九年级数学下册《3.8圆内接正多边形》同步检测题(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《3.8圆内接正多边形》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共6小题）1．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，若P为BC上的一点，则∠APD的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°2．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．如图，内部多边形为⊙O的内接正十二边形，若⊙O的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．1 B．63 C．12 D．43．边长为2的正四边形ABCD内接于⊙O，则该正四边形的半径为（）A．1 B．2 C．2 D．34．如图，在正n边形A1A2A3⋯An中，∠A1A4A5的度数是（）A．n−3n⋅180° B．n−3n⋅360° C．5．如图，点A，B，C，D，E，F是圆O的六等分点，若△OBD与△CBD的周长分别为a，b，则下列说法正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a，b的大小无法比较6．如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为（）A．16 B．12 C．8 D．6二．填空题（共6小题）7．如图，用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为10cm的圆中，则这根铁丝的长度为cm.(2=1.414，精确到0.18．如果正多边形的一个外角等于它的内角的23，那么正多边形的边数为9．若正多边形的一个中心角为60°，则这个正多边形的一个内角等于°10．如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式及其定义域为．11．如图，在正五边形ABCDE中，连接CE，以E为圆心，EA长为半径画弧，与CE交于点F，连接AF，则∠AFE的度数是°．12．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．三．解答题（共4小题）13．如图所示，求半径为2的圆内接正方形的边心距与面积．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为10；求图中阴影部分的面积．15．如图，圆内接正五边形ABCDE的半径为2，连接AC、BD相交于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）求AB的长．16．如图，有一个亭子，它的地基是边心距为23的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）参考答案与试题解析题号123456答案CCCCBB一．选择题（共6小题）1．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，若P为BC上的一点，则∠APD的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°【分析】根据正五边形的性质求出中心角的度数，再根据圆周角定理进行计算即可．【解答】解：如图，连接OA，OD，OE，∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠AOE＝∠DOE=360°∴∠AOD＝2∠AOE＝144°，∴∠APD=12∠故选：C．2．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．如图，内部多边形为⊙O的内接正十二边形，若⊙O的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．1 B．63 C．12 D．4【分析】根据正十二边形的性质求出中心角的度数，再根据直角三角形的边角关系求出OB边上的高AM，由三角形面积的计算方法求出三角形OAB的面积，进而求出正十二边形的面积．【解答】解：如图，过点A作AM⊥OB于点M，∵内部多边形为⊙O的内接正十二边形，∴∠AOB=360°在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝30°，∴AM=12∴S正十二边形＝12S△AOB＝12×12OB＝12×1＝12．故选：C．3．边长为2的正四边形ABCD内接于⊙O，则该正四边形的半径为（）A．1 B．2 C．2 D．3【分析】连接OB、OC，由边长为2的正四边形ABCD内接于⊙O，得BC＝2，OB＝OC，∠BOC＝90°，由BC=2OC＝2，求得OC=【解答】解：连接OB、OC，∵边长为2的正四边形ABCD内接于⊙O，∴BC＝2，OB＝OC，∠BOC=1∵BC=OB∴OC=2∴正四边形ABCD的半径为2，故选：C．4．如图，在正n边形A1A2A3⋯An中，∠A1A4A5的度数是（）A．n−3n⋅180° B．n−3n⋅360° C．【分析】根据多边形的内角和定理得到正n边形A1A2A3⋯An的内角为(n−2)×180°n，根据四边形的内角和定理求得∠A1A4A3＝∠A4A1A2＝180−【解答】解：∵正n边形A1A2A3⋯An的内角为(n−2)×180°n∴∠A2＝∠A3＝∠A3A4A5=(n−2)×180°在四边形A1A2A3A4中，∠A1A4A3＝∠A4A1A2=12[360°﹣2×(n−2)×180°∴∠A1A4A5=(n−2)×180°n−[180−故选：C．5．如图，点A，B，C，D，E，F是圆O的六等分点，若△OBD与△CBD的周长分别为a，b，则下列说法正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a，b的大小无法比较【分析】根据圆内接正六边形的性质以及正三角形的判定和性质进行计算即可．【解答】解：如图，连接OC，∵点A，B，C，D，E，F是圆O的六等分点，∴∠BOC＝∠COD=360°又∵OB＝OC＝OD，∴△BOC、△COD是正三角形，∴OB＝OC＝BC＝CD＝OD，∴OB+OD+BD＝BC+CD+BD，即△OBD的周长a与△CBD的周长b相等，∴a＝b，故选：B．6．如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为（）A．16 B．12 C．8 D．6【分析】根据正多边形的一个内角是150°，则知该正多边形的一个外角为30°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是150°，∴该正多边形的一个外角为30°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n＝360÷30＝12，∴该正多边形的边数是12．故选：B．二．填空题（共6小题）7．如图，用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为10cm的圆中，则这根铁丝的长度为28.3cm.(2=1.414，精确到0.1【分析】由题意可得正方形的对角线为圆的直径，可求正方形的边长，则可求正方形的周长，即这根铁丝的长度．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD＝AB＝CD＝BC，∴AC是直径，∴AC＝10cm，∵AD2+CD2＝AC2＝100，∴AD＝CD＝52（cm），∴这根铁丝的长度为4×52=202（cm）≈28.3cm故答案为：28.3．8．如果正多边形的一个外角等于它的内角的23，那么正多边形的边数为五【分析】根据正多边形的内角和外角的关系列方程求解即可．【解答】解：设这个正多边形为正n边形，由题意得，(n−2)×180°n解得n＝5，经检验，n＝5是原方程的解，即这个正多边形是正五边形，故答案为：五．9．若正多边形的一个中心角为60°，则这个正多边形的一个内角等于120°【分析】根据正多边形的中心角为60°，可求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数．【解答】解：∵正多边形的中心角等于60°，360÷60°＝6，∴正多边形为正六边形，又∵正多边形外角和为360°，∴其外角为360÷60＝60°，∴其每个内角为180°﹣60°＝120°．故答案为：120．10．如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式及其定义域为α=360n【分析】根据一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到边数．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷α＝n，则α=360故答案为：α=36011．如图，在正五边形ABCDE中，连接CE，以E为圆心，EA长为半径画弧，与CE交于点F，连接AF，则∠AFE的度数是54°．【分析】根据正五边形的内角和得到∠AED＝∠CDE=(5−2)×180°【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵∠AED＝∠CDE=(5−2)×180°∵DE＝CD，∴∠DCE＝∠CED=1∴∠AEF＝108°﹣36°＝72°，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE=1故答案为：54．12．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为（12，−3【分析】先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交y轴于G，那么∠GOE＝30°；在Rt△GOE中，则GE=12，OG=32．即可求得E的坐标，和E关于【解答】解：连接OE，由正六边形是轴对称图形可知：在Rt△OEG中，∠GOE＝30°，OE＝2．∴GE=12，OG∴A（﹣1，0），B（−12，−32），C（12，−32），D（1，0），E（12，故答案为：（12，−三．解答题（共4小题）13．如图所示，求半径为2的圆内接正方形的边心距与面积．【分析】根据题意首先求出OE、BE的长，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠OBE＝45°；而OE⊥BC，∴BE＝CE；而OB＝2，∴sin45°=OEOB，cos45°∴OE=2，BE=∴BC＝22，故半径为2的圆内接正方形的边心距与面积分别为2，8．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为10；求图中阴影部分的面积．【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．【解答】解：连接CO、DO，∴S阴影部分＝6（S扇形OCD﹣S正三角形OCD）＝6（60π×102360＝100π﹣1503．15．如图，圆内接正五边形ABCDE的半径为2，连接AC、BD相交于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）求AB的长．【分析】（1）根据正五边形的性质求出∠ABD、∠ACB、∠DBC的度数，借助三角形的外角性质即可解决问题．（2）根据AB的长为圆周长的15【解答】解：（1）∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=∴∠ABD=1∠ACB＝∠DBC=1∴∠AFB＝2×36°＝72°，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF．（2）∵⊙O的周长＝2π×2＝4π