人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用》同步检测题(附答案)

第第页人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、单选题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA=A．6425B．4825C．1652．等腰三角形的两条边长分别是4cm、9cm，则等腰三角形的底角的余弦值是(

)A．49 B．4.54 C．293．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（）A．36米 B．72米 C．78米 D．38米4．如图是小夏同学家的衣架示意图．已知AB=AC=18cm，∠B=α，则衣架的宽BC为（

A．36sinαcm B．36cosαcm5．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=2m．已知木箱高1m，斜面坡角为α度，则木箱端点E距地面的高度（

A．2tanα+cosα（米）C．2sinα+cosα（米）6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，sin∠EFC=35，则BC的值为(

A．8 B．9 C．10 D．127．为测量大楼AB的高度，小明测得坡底C到大楼底部A的水平距离AC=52米，斜坡CD=52米（A、B、C、D在同一平面内），斜面坡度i=1:2.4（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在D处测得大楼顶部B的仰角为45°，则大楼AB的高度为（

）

A．100米 B．104米 C．120米 D．125米二、填空题8．在Rt△ABC中，∠C=90°.若∠B=60°，BC=2，则∠A=，AC=，AB=;若∠A=45°，AB=2，则∠B=，AC=，BC=.9．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中一个锐角为60°，AB=10．若点Q在直线AB上(不与点A、B重合)，当∠QCB=30°时，CQ的长为．10．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为α，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为m（用含α11．如图所示，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为m（用α的三角函数表示）．12．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为I.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是．

13．如图，小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米．(参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1)三、解答题14．根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=615．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设∠BCD=∠α，求sinα，16．如图，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘小船从A处沿北偏西60°方向出发，以每小时20海里速度行驶半小时到达P处，从B处测得小船在它的北偏东45°的方向上．（1）求AB的距离；（2）小船沿射线AP的方向继续航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）17．如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：2≈1.4，18．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3(即AB：BC=1:参考答案1．B2．C3．D4．B5．C6．C7．C8．30°62245°229．5或52310．3011．512．19.5m．13．1.814．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°∴∠A=90°−∠B=90°−30°=60°，b=1∴a=c（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6∴a=c∵sinA=∴∠A=30°，∴∠B=90°−∠A=90°−30°=60°．15．解：∵∠ACB=90∴∠α+∠ACD=90∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90∴∠A=∠α.在RtΔABC中，∠ACB=∴AB=A∴sinA=BCAB=3∴sinα=35，cos16．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°−60°=30°，∵cos∠PAD=AD∴AD=AP⋅PD=在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°−45°=45°，∴BD=PD=5．∴AB=5+5（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=在△ABC中，∠C=180°−∠BAC−∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=2∴点C与点B之间的距离为5217．过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F则EF=AB−在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME

设AE=ME=x（不设参数也可）∴MF=x＋0.2，CF=28−x在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°∴MF=CF·tan∠MCF

∴x+0.2=解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．18．解：如图，过点A作AF⊥DE