安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二下学期数学期中联考试卷（含答案）

安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二下学期数学期中联考试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知等差数列{an}前15项和为45，若aA．16 B．55 C．-16 D．352．设f(x)在x=A．12f'(x0) B．3．已知等比数列{an}，且a1=1A．3 B．5 C．±5 D．54．已知数列{an}满足a1=0A．0 B．−3 C．3 D．5．设函数f(x)=x2−12，fA． B．C． D．6．5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（）A．60种 B．90种 C．150种 D．240种7．定义np1+p2+⋯+pn为n个正数p1，A．111 B．1011 C．9108．已知函数f(x)=x2+4x+2，x≤0elnA．(0，23) B．(−23二、多选题9．下列选项正确的是（）A．y=ln2，则y'=1C．(x3e10．关于(1A．二项式系数和为128 B．各项系数和为−7C．x−1项的系数为−280 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3=12A．a6>0 C．Sn＜0时，n的最小值为14 D．数列{S12．已知函数f（x）满足xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx，f（1）＝2．则当x＞0时，下列说法中正确的是（）A．f（2）＝ln2＋1B．x＝2是函数f（x）的极大值点C．函数y＝f（x）－x有且只有一个零点D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立三、填空题13．函数f(x)=ln(x+1)的图象在点(1，14．二项式(1+3x)(1−2x)515．如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为.16．已知数列{an}满足an=1， n=1lo四、解答题17．Sn为等差数列{an}的前n项和，已知（1）求数列{a（2）求Sn，并求S18．设x=−3是函数f(x)=ax3+bx2（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在闭区间[−1，1]上的最大值为10，求19．（1）高二（10）班元旦晚会有2个唱歌节目a和b；2个相声节目c和d．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，列出所有可能的排列.（2）甲乙丙丁戊已庚7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）（3）从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有2名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）20．如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛．现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h．（参考数据：3≈1（1）写出运输时间t(x)关于x的函数；（2）当C选在何处时运输时间最短？21．已知数列{an}的前n项和为Sn，当n∈N*时，Sn+2=2a（1）求数列{an}、{bn（2）设cn=anbn，求数列22．设函数f（1）求f(（2）若a=1，k为整数，且当x>0时(x−k

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】依题意15(a1+a15)2故答案为：A.

【分析】由等差数列的性质知，a12．【答案】A【解析】【解答】因为f(x)在x=所以，limΔx→0故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合导数的定义和函数的极限的关系，进而得出limΔx→03．【答案】B【解析】【解答】设公比为q，因为a1=1，a5所以a3故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合等比数列的通项公式得出公比的值，再结合等比数列的通项公式得出等比数列第三项的值。4．【答案】B【解析】【解答】因为数列{an}满足a1=0a3=a2−由上可知，对任意的n∈N+，an+3故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合递推公式找出数列的周期性，再结合数列的周期性得出数列的第20项的值。5．【答案】A【解析】【解答】因为f'(x且g(所以g(又∵x∈(∴g(故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合函数的奇偶性，再结合x的取值范围结合函数求值域的方法得出函数g(x)=f6．【答案】C【解析】【解答】根据题意，分2步进行分析：①将5名同学分为3组，若分为1，2，2的三组，有C5若分为1､1､3的三组，有C5则有10+15=25种分组方法，②将分好的三组安排到3个小区，有A3则有25×6=150种不同的安排方法。故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理，从而求出不同的安排方法共有的种数。7．【答案】C【解析】【解答】根据“均倒数”的定义，有na1+a2+⋯+an=13n+1，故a1+a2+⋯+an=n(3n+1)=3n2+n，故，a1+a2+⋯+8．【答案】C【解析】【解答】若g(x)=f(x)−3m有4个不同零点，则y=f(x)与y=3m有4个不同交点；当x>0时，f(x)=elnx∴当x∈(0，e)时，f'(x)>0；当∴f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，又当x>1时，f(x)>0恒成立，f(1)=0，由此可得f(x)与y=3m大致图象如下图所示，由图象可知：当0<3m<1，即0<m<13时，f(x)与y=3m有∴实数m的取值范围为(0，故答案为：C.

【分析】若g(x)=f(x)−3m有4个不同零点等价y=f(x)与y=3m有4个不同交点，结合求导判断单调性和值域，得出大致图象，由图象可知满足要求的实数m的取值范围。9．【答案】B,C【解析】【解答】对于A，y=ln2，则对于B，f(x)=1x2=x对于C，(x对于D，(2故答案为：BC.

【分析】利用已知条件结合导数的公式和导数的运算法则，逐项判断得出答案。10．【答案】A,C【解析】【解答】由题知，(1x−2x)将x=1代入二项式中可得各项系数和为(−1在(1x−2x)7中，第取2r−7=−1，即r=3，所以T4所以x−1项的系数为−280在(1x−2x)7中，根据Tr+1因为84≠−280，所以D不符合题意；故答案为：AC.

【分析】利用已知条件结合二项式系数和公式、赋值法求各项系数、二项式定理求展开式中的通项公式，逐项进行判断即得答案。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】等差数列{an}由S12＞0，可得12(a1又a7<0，则由a3=12，S12＞0，a7解之得−24S由d2n2+(由−247<d<−3则Sn＜0时，n的最小值为13.则C判断错误；由n∈[1，6]时，an>0，n∈[1，12]时，Sn>0，可得n∈[7，12]时，an<0，Sn>0二次函数y=d2则在n∈[7，12]时，S又n∈[7，12]时，{an}则在n∈[7，12]时，数列{Sna则数列{S故答案为：ABD

【分析】等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，根据题意S12＞0，a7<0结合等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式可判断A选项；利用已知条件整理消元成有关d的不等式组即可判断B；再利用等差数列前n项和公式和12．【答案】A,C【解析】【解答】因为xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx，则f(x)=2x+则x∈（0，2）时，f（x）单调递减；x∈（2，＋∞）时函数f（x）单调递增．∴函数f（x）只有一个极小值点，即只有一个极小值f（2）＝ln2＋1，A符合题意，B不符合题意；y=f(x)−x=2x+lnx−xf（x）＞kx，可得k<2x2则g'令h(x)=−4+x−xlnx，则故x＞1时h（x）单调递减，0＜x＜1时，h（x）单调递增，所以h（x）≤h（1）＜0，所以g（x）在x＞0上单调递增，无最小值，所以不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，D不符合题意；故答案为：AC．

【分析】由题意xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx可以逆构造函数f(x)=2x+lnx13．【答案】y=【解析】【解答】因为f(x)=ln(x+1)，得f'所以切线的方程为y−ln2=1故答案为：y=1

【分析】利用已知条件结合导数的几何意义得出切线的斜率，再结合代入法和函数的解析式得出切点坐标，再利用点斜式得出函数在切点处的切线方程。14．【答案】-160【解析】【解答】(1−2x)5展开式的通项为T所以当k=4时，T5当k=3时，T4所以二项式(1+3x)(1−2x)5故答案为：−160.

【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合通项公式和求和法得出二项式(1+3x)(1−2x15．【答案】84【解析】【解答】按照使用了多少种颜色分三类计数：第一类：使用4种颜色，有A4第二类：使用3种颜色，必有2块区域同色，有C4第三类：使用2种颜色，必然是A与C同色，且B与D同色，有C4所以不同的信号总数为24+48+12=84种.故答案为：84.

【分析】利用已知条件结合排列数公式和组合数公式，进而结合分类加法计数原理，进而得出不同信号总数。16．【答案】2036【解析】【解答】当n≥2时，an所以a1若满足a1⋅a2⋅⋅⋅⋅⋅所以在[1，2022]内的所有“幸福数”的和为：k=2故答案为：2036.

【分析】利用已知条件结合幸福数的定义和换底公式得出a1⋅a2⋅⋅⋅⋅⋅ak17．【答案】（1）解：设{an}由a7=1，即a1+6d=14所以an（2）解：SnSn所以当n=6时，Sn的最小值为−36【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式，进而解方程组得出首项和公差的值，再结合等差数列的通项公式得出数列{an}的通项公式。

18．【答案】（1）解：f'(x)=3ax得27a−6b−3=03a+2b−3=8，解得a=1于是f'由f'(x)>0，得x<−3或x>13，由可知x=−3是函数f(x)的极大值点，a=1，所以f(x)的单调递增区间是(−∞，−3)和(1（2）解：由（1）知f(x)=x因为f(x)在区间[−1，13又f(1)=2+c<f(−1)=6+c，所以f(x)的最大值为f(−1)=6+c=10，解得c=4.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合导数求极值点的方法和导数的几何意义得出a，b，c的值，从而得出函数的解析式，再结合求导的方法判断函数的单调性与单调区间。

(2)利用已知条件结合（1）和函数的单调性，进而得出函数在给定区间的函数的最大值，从而得出实数c的值。19．【答案】（1）解：歌唱节目记为a，b，相声节目记为c，d，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为：acdb，adcb，bcda，bdca.（2）解：甲乙丙3人必须相邻，把他们捆绑看作一个元素与除甲乙丙丁戊外的两个元素排列，然后排其内部顺序，再在3个元素形成的4个空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，共有A3（3）解：选2名男教师与2名女教师，共有C4选3名男教师与1名女教师，共有C4所以共有60+20=80种选法.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合列举法列出所有可能的排列。

（2）利用已知条件结合排列数公式得出甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻的不同的排法。

（3）利用已知条件结合组合数公式和分类加法计数原理，进而得出有男有女且至少有2名男教师参加的不同的选法种数。20．【答案】（1）解：由题意知，OB⊥AB，则OC=12∴t(x)=14400+（2）解：t'令t'(x)=0，得当0<x<403时，t'(x)<0当403<x<300时，t'所以x=403≈68时，所以当点C选在距B点68km时运输时间最短.【解析】【分析】（1）由题意知，OB⊥AB，再利用勾股定理得出OC的长，则OC=1202+x21．【答案】（1）解：∵Sn+2=2an，∴∴an=2an−2又a1=S1，∴可得数列{an}∵点P(bn，bn+1)∴bn+1−b又b1=1，∴（2）解：∵cn=an∴Tn∴2T两式相减可得：−=2(1−2n)设f(则f(故f(n)故当n∈N*时，当n=7时，Tn=1538；当n=8时，故满足Tn<2022的最大整数【解析】【分析】（1）根据题意有Sn和an的关系递推得出{an}的通项公式，再结合点P(bn，bn+1)在直线x−y+1=0上和代入法得出{