云南省文山州2023年中考一模数学试题（含答案）

云南省文山州2023年中考一模数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上12°C记作+12°C，则零下5°C可记作（）A．−5°C B．0°C C．5°C D．−12°C2．下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是（）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3·a4．已知∠A=72°25'，则A．108°25' B．17°35' C．5．据云南省统计局消息，2022年，云南省实现地区生产总值达289540亿元，数据289540用科学记数法表示为（）A．2.8954×105 B．0.28954×106 6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．107．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（）A．x+y=9913x+3y=97 B．x+y=9713x+3y=99 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=8，CD=42，那么tanBA．12 B．22 C．339．函数y=4−2xA．x≥2 B．x>2 C．x≤2 D．x<210．某公司今年1~A．该公司1∼6月份利润在逐渐减少 B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加 D．在这六个月中，该公司的利润有增有减11．计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35A．1 B．3 C．7 D．912．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（）cmA．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．若点P(1，2)在反比例函数y=kx(k≠0)14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，AD=BD，则△ADE与△ABC的面积之比为． 第14题图 第15题图15．已知若分式x2−2x−3x+116．如图，正方形ABCD中，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边CD的垂直平分线上的点E处时，∠BED的度数为．三、解答题17．先化简，再求值：[(a−2b)2+(a+2b)(a−2b)]÷2a，其中a=218．如图，AB=DE，AB//DE，BE=CF．求证∶△ABC≌△DEF．19．小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场261052282平均值A11323.5132（1）小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是；（2）小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是；中位数是；（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．20．田忌赛马的故事为我们熟知，在学习概率知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为2、5、7和3、6、8的三张扑克牌，每次同时各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢．（1）若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，请用列表或画树状图的方法，比较谁的获胜机会比较大？（2）若规定三局两胜者为胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？21．甲、乙两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．甲旅行社的优惠是：全家有一人购全票，其余人半价优惠；乙旅行社的优惠是：全家按六折优惠．设某一家庭共有x人，甲、乙两家旅行社的收费分别是y1、y（1）求y1、y（2）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社的费用较低？22．如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE，OE=CD．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求AE的长．23．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mx+m2−m−11与y轴交于点A，顶点B在第三象限，点（1）求m的值；（2）抛物线与x轴正半轴交于点D，顺次连接AB、BC、CD、DA，形成四边形ABCD，点E在抛物线上，若直线BE将四边形ABCD分割成面积相等的两部分，求点E的坐标．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为点P，点E是线段AB上的动点．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AB=8，在点E运动过程中，EC+EP是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，零上12°C记作+12°C，则零下5°C记作−5°C，故答案为：A．

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A．主视图和左视图都是圆，不符合题意；B．主视图和左视图都是正方形，不符合题意；C．主视图和左视图都是等腰三角形，不符合题意；D．主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；故答案为：D．

【分析】利用三视图的定义求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A.a2B.a3C.(−1D.(π−3.故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、负指数幂和0指数幂的性质逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A=72°25∴∠A的补角为180°−72°25故答案为：D．

【分析】利用补角的定义求出答案即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：289540的绝对值大于10表示成a×10∵a=2.8954，∴289540表示成2.故答案为：A．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，故答案为：C.【分析】正多边形的外角都相等，而多边形的外角和为360°，用外角和的总度数除以每一个外角的度数即可得出外角的个数，即多边形的边数。7．【答案】C【解析】【解答】解：设买甜果x个，买苦果y个，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，九十七文钱，∴列方程组得x+y=993x+故答案为：C．

【分析】根据“甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，九十七文钱”，直接列出方程组x+y=993x+8．【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵AD=8，CD=42∴tan∴tanB=tan故答案为：D．

【分析】先求出∠B=∠ACD，再结合tan∠ACD=ADCD9．【答案】C【解析】【解答】解：∵要使y=4−2x∴x≤2，故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，从而列出不等式，解一次不等式即可得.10．【答案】C【解析】【解答】A．该公司1~4月份的利润率在逐渐减少，B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项不符合题意；C．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则C选项符合题意；D．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则D选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据折线统计图中的数据及信息逐项判断即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：观察可知，个位数字依次为3，9，7，1…，每4个一循环，∵2023÷4=505⋯3，∴32023故答案为：C．

【分析】先求出规律“个位数字依次为3，9，7，1…，每4个一循环”，再结合2023÷4=505⋯3，可得3202312．【答案】A【解析】【解答】解：设此圆锥底面圆的半径为r，根据扇形的周长等于底面圆的周长可得，120π×9解得r=3cm，圆锥底面圆的半径为3cm，故答案为：A

【分析】设此圆锥底面圆的半径为r，根据题意列出方程120π×918013．【答案】2【解析】【解答】解：∵点P(1，2)在反比例函数y=k∴2=k∴k=2，故答案为：2．

【分析】将点P的坐标代入y=k14．【答案】14/【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD=BD，∴AD∴△ADE与△ABC的面积之比为14故答案为：14

【分析】先证出△ADE∽△ABC，再求出ADAB=ADAD+BD=1215．【答案】3【解析】【解答】解：∵分式x2∴x解得x=3，即x的值为3．故答案为：3【分析】根据分式的值为0的条件可得：x2−2x−3=0，x+1≠0；根据公式x216．【答案】45°或135°【解析】【解答】解：如图，当点E在BA的右边时，∵MN是CD的垂直平分线，四边形ABCD是正方形，∴MN垂直平分BA，∴BE=EA，∵将边BA绕着点A旋转，∴BA=AE，∴△BEA是等边三角形，∴∠EBA=∠BEA=60°，∴∠CBE=∠EAD=30°，∵AB=AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠BED=75°+60°=135°；当点E'在BA同理可得△BE∴BA=BE'，∴∠DAE∵AB=AD=AE∴∠AE∴∠BE∴∠BED的度数为45°或135°故答案为：45°或135°

【分析】分两种情况：①当点E在BA的右边时，②当点E'在BA17．【答案】解：[=(=(2=a−2b，∴当a=2，b=−2时，原式=2−2×(【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a=2，b=−2代入计算即可。18．【答案】证明∶∵AB//DE∴∠CBA=∠FED∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF(SAS)【解析】【分析】先求出∠CBA=∠FED，BC=EF，再利用“SAS”证出△ABC≌△DEF即可。19．【答案】（1）25（2）10；11（3）解：小刚在对称甲队时的“综合得分”为：25×1+11×1.小刚在对称甲队时的“综合得分”为：23.∵35∴小刚在对阵乙队时表现更好．【解析】【解答】（1）解：a=(21+29+24+26)÷4=25答：小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分．故答案为：25．（2）解：在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，∴众数是10，从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中间的两个数为10，12∴中位数为10+122故答案为：10，11．

【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解即可；

（2）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；

（3）根据加权平均数的计算方法求解即可。20．【答案】（1）解：所有可能出现的结果列表如下：（甲、乙）3682（2，3）（2，6）（2，8）5（5，3）（5，6）（5，8）7（7，3）（7，6）（7，8）由表可知共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种，∴P甲胜=3∴乙获胜的机会比较大．（2）解：由题意可知乙的出牌：3，6，8则甲第一张出5，第二张出7，第三张出2可以保证获胜．【解析】【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：y1y2（2）解：①当45x+45<54x时，解得：x>5，∴当家庭人数超过5人时，选择甲旅行社费用较低；②当45x+45=54x时，解得：x=5，∴当家庭人数等于5人时，甲、乙旅行社费用相同；③当45x+45>54x时，解得：x<5，∴当家庭人数少于5人时，选择乙旅行社费用较低．【解析】【分析】（1）根据题干中的信息直接列出函数解析式即可；

（2）根据（1）中的解析式分别列出不等式或方程求解即可。22．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，DE=OC，∴四边形OCED是平行四边形．∵OE=CD，∴平行四边形OCED是矩形，∴∠COD=90°，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，CD=AB=BC=4，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴OA=OC=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=C由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴CE=OD=23，∠OCE=90°∴在Rt△ACE中，AE=A即AE的长为27【解析】【分析】（1）先证出AC⊥BD，再证出▱ABCD是菱形即可；

（2）先利用勾股定理求出OD=CD2−OC2=23．【答案】（1）解：由函数的对称性可知，抛物线的对称轴为x=2或x=−2，∵顶点B在第三象限，∴−−2m解得：m=−2；（2）解：由（1）可得抛物线的解析式为：y=x∴B(−2，−9)，A(0，令y=0，则0=x解得：x1=1，∴D(1，∴S设对称轴与直线CD交于点G，设直线BE与CD的交点为M(x∴S由C(−4，−5)，D(1，0)可得直线∴G(−2，∴BG=6，∴S∴x∴M(−1，∴直线BE的解析式为：y=7x+5，令7x+5=x解得：x1=−2，∴E(5，【解析】【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，再结合“顶点B在第三象限”可得−−2m2=−2，再求出m=−2即可；

（2）设直线BE与CD的交点为M(xM，yM)24．【答案】（1）证明：连接OD，交BC于点N，如图，∵AB