《高等数学Ⅱ》课程教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《高等数学Ⅱ》课程教学大纲（学科专业类-理论课程）一、课程基本信息课程号3023D00002开课单位国际学院课程名称（中文）高等数学Ⅱ（英文）AdvancedMathematicsⅡ课程性质必修考核类型考试课程学分4课程学时68课程类别学科（专业）基础课程适用专业（类）信息管理与信息系统、金融学、国际贸易等二、课程描述及目标（一）课程简介《《高等数学I》课程是信息管理与信息系统、等专业（类）的一门必修的重要基础理论课程，旨在通过理论学习，使学生掌握一元函数的连续性、可导性、微分以及积分等内容的基本知识、理论和方法原理，具有比较熟练的数学分析运算能力，为学习后续其它课程和扩大数学知识面打好必要的理论基础。本课程的主要研究对象为多元函数，教学内容主要包括：无穷级数、向量与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分。（二）教学目标通过本课程，学生将掌握多元函数微积分的基本概念和理论；学会利用微积分理论知识解决与本学科相关的实际问题；具有熟练的数学运算分析能力、具备将简单的实际问题转化为数学问题、解决相应问题的基本能力。课程目标1：会解释多元函数微积分学的基本概念、核心理论；课程目标2：会分析、计算有关多元函数微积分学的数学问题；课程目标3：会用多元函数微积分理论分析和解决本学科的简单实际问题。三、教学方式与方法主要采用课堂教师讲授、学生讲解、作业和论文写作的方式完成教学任务。在课堂讲授中主要采用启发式教学，从实际问题中归纳出共性引入新的概念，再利用新的概念与计算方法去解决实际问题，让学生充分感受数学的特点，培养学生主动思考问题的习惯、自行解决问题的能力，使学生们对该课程的基本概念、基本理论理解起来更自然、更透彻；学生讲解是为了加强学生的理解相关知识的能力，通过讲解提高学生语言表达能力等；作业主要是为了巩固课堂讲授的基本知识点，加深对重点难点的理解，熟悉计算方法和计算技巧，在做作业的过程中，鼓励学生之间互相讨论，激发学生的求知欲，培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生自主学习的能力；论文写作是为了锻炼学生共同合作解决实际问题的能力，并在完成过程中提高查阅文献、阅读文献的能力。四、教学重点与难点（一）教学重点重极限、多元函数的连续、偏导数、方向导数、梯度、全微分、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数的定义；求多元函数极限的方法；偏导数、全微分的计算；多元函数微分学的几何应用；多元函数的极值及其求法；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；重积分、曲线积分与曲面积分的性质、重积分的应用；两类曲线积分、两类曲面积分之间的区别和联系；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式；收敛级数的性质；常数项级数的审敛法；幂级数及其收敛性；幂级数的运算；函数展开成幂级数；以2为周期函数的傅里叶级数。（二）教学难点多元复合函数高阶偏导数的计算；三重积分的计算；格林公式的应用；斯托克斯公式的应用；函数展开成幂级数。五、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第五章定积分理解定积分的概念、几何意义及性质；掌握微积分基本定理；熟练运用定积分的计算方法；利用定积分解决几何问题以及经济问题；初步掌握反常积分的基本知识。16讲授课程目标1课程目标2课程目标32第六章微分方程理解常微分方程及其解的概念；掌握一阶可分离变量方程、齐次方程和线性方程的求解方法；掌握二阶可降阶方程的求解方法；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶线性常系数齐次和非齐次微分方程的求解方法。12讲授课程目标1课程目标2课程目标33第七章无穷级数理解常数项级数敛散性的概念，掌握级数敛散性的性质，掌握常数项级数的审敛法，理解函数项级数、幂级数的相关概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛域、和函数的求法，会把函数展开成幂级数，会把函数展开成傅里叶级数。12讲授课程目标1课程目标2课程目标34第八章向量代数与空间解析几何理解向量的概念及其表示，理解空间直角坐标系，掌握向量的线性运算、数量积、向量积，理解曲面方程和空间曲线方程的概念及其表示法，掌握空间曲线在坐标平面上的投影并会求其方程，掌握平面方程和直线方程及其求法。4讲授课程目标1课程目标2课程目标35第九章多元函数微分法及其应用理解多元函数、重极限、连续性、偏导数与全微分、方向导数与梯度的概念及相互关系，熟练掌握偏导数、高阶偏导数的计算方法，理解多元函数在一点的可微性，会求多元函数的全微分，掌握多元函数的极值及条件极值的概念及求法，会求解一些较简单的最大最小值的应用问题。12讲授课程目标1课程目标2课程目标36第十章重积分熟悉重积分的几何、物理背景，掌握重积分的概念与性质，熟练掌握二重积分在直角坐标系下和极坐标系下的计算方法，掌握重积分在几何上的应用，了解重积分在物理上的应用。8讲授课程目标1课程目标2课程目标37论文展示、总复习4学生展示课程目标1课程目标2课程目标3合计68六、学业评价和课程考核（一）考核类型：考试考查（二）考核方式：开卷考试闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标平时考核50%作业、练习20%见附录课程目标1，2知识导图15%见附录课程目标1，2，3论文与展示15%见附录课程目标1，2，3期末考核50%依据考核参考答案及评分标准课程目标1，2七、教材与教学参考（一）教材《AdvancedMathematics（2ndEdition）(Ⅱ)》，北京邮电大学高等数学双语教学组，北京邮电大学出版社，2017年9月，第二版。（二）教学参考书《微积分学教程（下册）》（第二版），王娴等，高等教育出版社，2021年8月；《微积分Ⅱ》（双语版），程晓亮等，北京大学出版社，2017年9月；《高等数学（下册）》，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2014年7月，第七版。（三）参考资料中国大学MOOC：执笔人王娴审核人教学院长院长发布日期年月日附录：评价细则作业AssessmentCriteria优秀(10-9)良好(8-6)合格(5-3)不合格(2-0)书写(20%)LO(s)字体工整，字迹清晰，页面整洁；全部使用英语解答字体较工整，字迹较清晰，页面较整洁；全部使用英语解答字体基本工整，字迹基本清晰，页面基本整洁；部分题目未使用英语解答字体不工整，字迹不清晰，页面不整洁；大多数题目未使用英语解答完成度(30%)LO(s)完成作业的题目100%-90%完成作业题目的89%-75%完成作业题目的74%-60%作业题目的完成度低于60%正确率(50%)LO(s)所有题目的解题过程完整、逻辑清晰；结果完全正确超85%（但非全部）的题目解题过程完整、逻辑清晰；个别（低于15%）题目的结果出现错误60%-84%的题目解题过程完整、逻辑清晰；一些（15%-40%）题目的结果出现错误很多（超过60%）问题的解题过程不完整、逻辑不清晰；很多（超过40%）的题目结果出现错误作业政策:1.每次30分，最后取平均值；2.缺少3次及以上作业，该项记0分；3.每次作业晚交一天将会扣20%。知识导图AssessmentCriteria优秀(10-9)良好(8-6)合格(5-3)不合格(2-0)完成度(20%)LO(s)完成全部5次知识导图并提交完成4次知识导图并提交完成3次知识导图并提交至少有2次知识导图未完成提交内容(30%)LO(s)知识点覆盖全面；知识脉络结构清晰知识点覆盖较全面；知识脉络结构较清晰知识点覆盖基本全面；知识脉络结构基本清晰知识点覆盖不全面；知识脉络结构不清晰口头展示(50%)LO(s)音量适中、表述清晰、仪表大方；知识导图讲述正确，逻辑合理；时间4-5分钟音量较适中、表述较清晰、仪表较大方；知识导图讲述较正确，逻辑较合理；时间4-5分钟音量基本适中、表述基本清晰、仪表基本大方；知识导图讲述基本正确，逻辑基本合理；时间少于4分钟或5分钟未完成音量偏小或过大、表述不清晰、仪表不大方；知识导图讲述中问题较多，逻辑不合理；时间少于4分钟或5分钟未完成论文AssessmentCriteria优秀(10-9)良好(8-6)合格(5-3)不合格(2-0)格式(20%)LO(s)论文中包括5个部分（题目、摘要、关键词、正文、参考文献）；每一部分的格式正确论文中包括5个部分；1部分的格式出现问题论文中包括5个部分；2-3个部分的格式出现问题论文中包括5个部分；超过3个部分的格式出现问题内容(50%)LO(s)涉及本课程所学的相关知识；论文的内容阐述清楚、逻辑合理；正文中的计算或推导全部正确涉及本课程所学的相关知识；论文内容阐述较清楚、逻辑较合理；正文中的大多数计算或推导正确涉及本课程所学的相关知识；论文内容阐述基本清楚、逻辑基本合理；正文中的计算或推导基本正确涉及本课程所学的相关知识；论文内容阐述不清楚、逻辑不合理；正文中的大多数计算或推导不正确英语的使用(20%)LO(s)