河北省保定市2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（B）（含答案）

河北省保定市2024-2025学年高一（上）期末数学试卷（B）3.已知函数y=f(x)的定义域为[0,1]，则函数的定义域为()4.下列函数为奇函数的是()A.y=x3−x2B.y=ex+e−xC.y=lo6.函数f的部分图象大致为()A.B.9.下列命题中，不正确的是()A.φ=B.f(x)最大值为2C.w∈[,]D.f(x)在[0,2π]内有两个零点x2<x3<x4，则下列结论正确的是()12.若xlog23=1，则9x+9−x=.f(x)14.已知奇函数f(x)，在(0,+∞)上单调，若对任意x∈(0,+∞)都有f(f(x)−lnx)=1+e，则xf(x)−2x−设x∈R，函数f=2cos的最小正周期为π,且f()=√3.(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;(3)若f(x)>√2，求x的取值范围.千万元)与研发投入资金x(单位：千万元)的关系为且f(0)=g(0)=0，f(15)=17.收益最大?并求出最大期望利润.已知函数f(x)对于任意实数x，y∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x<0时，f(x)<0，又f(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)求f(x)在区间[−2,2]的最大值;(3)解关于x的不等式：f(x2)−2f(x)<f(ax)−f(2a).(2)已知函数f(x)的定义域为M，若对于任意a，b，c∈M，f(a)，f(b)，f(c)能构成一个三角形的三条边长，则称函数y=f(x)为集合M上的“三角形函数”.若函数f(x)是区间[1,4]上的“三角形函数”，求a的取值范围.2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C7.【答案】B9.【答案】AC13.【答案】f(x)=4x+1AUB={x|x≥−2}，则∁R(AUB)①当C=⌀,即a−1≥3−a即a≥2时，满足C⊆A②当C≠⌀,即a<2时，由{−2，解得a≥−1，所以实数a的取值范围为[−1,2)由知f=2cos列表如下f(x)在[0,π]上的图象如图所示：∴x的取值范围是17.【答案】解：(1)由f(0)=g(0)=0，f(15)=17，故f(x)=log2√x+1+x，g(x)=x−log2(32−x)+5，(2)设项目甲研发投入资金为x万元，则项目乙投入27−x万元，投资收益为y，所以项目甲投入3万元，项目乙投资24万元时，科研部门获得最大利润30万元.18.【答案】解：(1)f(x)为奇函数，理由如下：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称令x=y=0得：f(0)=2f(0)，解得：f(0)=0令y=−x得：f(x)+f(−x)=f(0)=0所以f(−x)=−f(x)对任意x∈R恒成立，所以f(x)为奇函数因为当x<0时，f(x)<0)所以f(x1−x2)<0，即f(x1)+f(−x2)<0由第一问知，f(x)为奇函数所以f(−x2)=−f(x2)，则f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以f(x)在R上所以f(x)在区间[−2,2]的最大值为f(2)因为f(−1)=−1，f(x)为奇函数所以f(1)=1令x=y=1得：f(2)=f(1)+f(1)=2(3)因为f(x2)−2f(x)<f(ax)−f(2a)所以f(x2)−f(x)<f(x)+f(ax)−f(2a)=f(x+ax−2a)所以f(x2)+f(−x)<f(x+ax−2a)所以f(x2−x)<f(x+ax−2a)由(2)可知，f(x)在R上单调递增，所以x2−x<x+ax−2a 故0<a2<，所以实数a的取值范围为(0,)(2).根据条件，如果函数f(x)为集合M上的“三角形函数”只需满足2f(x)min>f(x)max当0<x1<x2<a时，x1−x2<0，0<x1x2<a2，故f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,a)上单调递减;当0<a<x1<x2时，x1−x2<0，x1x2>a2，故f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(a,+∞)上单调递增;综上：f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增①当0<a≤1时，f(x)在[1,4]上单调递增，故f(x)min=f(1)=1+a2，f(x)max=f(4)=4+，故f(x)min=f(a)=2a，f(x)max=max{f(1),f(4)}，(i)当f(1)≤f(4)时，1+a2≤4+，解得a2≤4，1<a≤2，此时f(x)max=f(4)=4+，则2×2a>(ii)当f(1)>f(4)时，1+a2>4+，解得a>2，此时f(x)max